2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)

（）.

.

.

.參考答案：3.已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為

A．0

B．

2

C．－8

D．10參考答案：C4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略5.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（5分）函數(shù)y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在區(qū)間〔，〕內(nèi)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可判斷解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，當(dāng)x∈（，π]時(shí)，y=﹣2tanx，函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)值y≥0，當(dāng)x∈（π，）時(shí)，y=﹣2sinx，函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值0＜y≤2，觀察每個(gè)選項(xiàng)，只有B符合故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B9.已知集合，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C，故，故選C.10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進(jìn)行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，可得其錯(cuò)誤．【解答】解：①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時(shí)，方程|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．12.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫(xiě)出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫(xiě)出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題13.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，且，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】通過(guò)觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來(lái)，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過(guò)輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)求出范圍即可?！驹斀狻恳?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目。14.已知向量若與共線，則

。參考答案：115.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.關(guān)于平面向量，，，有下列三個(gè)命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫(huà)出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時(shí)⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時(shí)與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求與點(diǎn)P（4，3）的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式；IE：直線的截距式方程．【分析】由題意可設(shè)所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0），則可得5=，或5=，從而可求k，a，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0）．對(duì)于直線y=kx，由題意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．對(duì)于直線x+y=a，由題意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直線方程為y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．19.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設(shè)⊥．①求實(shí)數(shù)m的值；②若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得m的值．②根據(jù)[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設(shè)，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)t=﹣2時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對(duì)于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問(wèn)是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，，成等比數(shù)列.22.定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.∵在上遞增，所以，即在上的值域?yàn)?

…………………2分故不存在常數(shù)，使成立.所以函數(shù)在上不是有界函數(shù).

……4分（2）∵函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設(shè)，，.由,得.設(shè)，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值