2022-2023學年湖北省武漢市吳家山第五中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年湖北省武漢市吳家山第五中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在數(shù)列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件；等比關(guān)系的確定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可． 【解答】解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列， 則當n≥2時，an=2an﹣1，成立． 當an=0，n=1，2，3，4，…時滿足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此時{an}不是等比數(shù)列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件． 故選：B． 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 3.已知實數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）A．S0=

B．S0=C．D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】在平面幾何中的進行幾何性質(zhì)類比推理時，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理平面幾何中面積的性質(zhì)；故由：，類比到S0與S1，S2的關(guān)系是：．【解答】解：在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時，一般為：由平面幾何點的性質(zhì)，類比推理線的性質(zhì)；由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面積的性質(zhì)；故由：“”，類比到關(guān)于△OEF的面積S0與S1，S2的結(jié)論是：．故選C．5.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略6.設(shè)R且滿足，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B種型號產(chǎn)品比A種型號產(chǎn)品多8件．那么此樣本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8解得n=80，故選A．9.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點評】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.過拋物線x2=8y焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點M的縱坐標為4，則|AB|=______．參考答案：1213.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°14.已知正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為．參考答案：8【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當且僅當y=3，（x=5）時取等號．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：16.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=17.是過C:焦點的弦，且,則中點的橫坐標是_____.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；（Ⅱ）當時，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算；直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）過A（﹣1，0）的一條動直線l．應當分為斜率存在和不存在兩種情況；當直線l與x軸垂直時，進行驗證．當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當l與x軸垂直時，要對設(shè)t=，進行驗證．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）當直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當l與x軸垂直時，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長交m于點R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故．另解二：連接CA并延長交直線m于點B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四點M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得．19.已知（，且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；參考答案：奇函數(shù)略20.試比較下列各式的大?。ú粚戇^程）（1）1﹣與﹣（2）﹣與﹣通過上式請你推測出﹣與且n∈N）的大小，并用分析法加以證明．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）；72：不等式比較大?。痉治觥坎孪耄憨仯记襫∈N），再用分析法證明即可．【解答】解：（1）1﹣＜﹣；（2）﹣＜﹣

猜想：﹣＜且n∈N）

證明：要證：﹣＜且n∈N）

即證：（﹣）2＜（﹣）2整理得：＞+1平方整理得：2n﹣1＞2平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正確21.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． （1）求an； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2時，…（5分） a1=3滿足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3時，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 檢驗知，n=1，n=2時，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂