浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點評】此題是分段函數(shù)當中經(jīng)常考查的求分段函數(shù)值的小題型，主要考查學生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個本質(zhì)含義的理解．4.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.7.已知數(shù)列的前項和為,且則等于

（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．9.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略10.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當時，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結(jié)果為

12.設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項是，則+的最小值為．參考答案：9【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當且僅當=時，等號成立，故+的最小值為9，故答案為：9．13.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內(nèi)通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內(nèi)通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行14.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當x∈（0，12]時，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）．

15.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．16.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A17.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對稱軸t=1，討論和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調(diào)增函數(shù)，即有x=2時，t取得最大值為16，x=﹣1時，t取得最小值為；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，當t=1時，此時x=1，f（x）取得最小值4；當t=16時，此時x=2，f（x）取得最大值229．【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，，設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，

兩式相減得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此當時，，則，------------11分又∵當時，，當且僅當時等號成立，∴，∴，

------------------15分20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當n=1時，c1=3;當n≥2時，

，......10分

......14分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性.參考答案：（1）依題意，得解得：（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：

易知定義域關(guān)于原點對稱，

又對定義域內(nèi)的任意有即

故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

（3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且=

∵0＜x＜x＜1∴由得

即∴在上為減函數(shù);

同理可證在上也為減函數(shù).22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若.（?。┣髮崝?shù)的值；（ⅱ）設(shè)，，，當時，試比較，，的大小．

參考答案：解：（Ⅰ）∵拋物線開口向上，對稱軸為