2019-2020版新教材高中物理第三章拓展課對(duì)力的合成和分解的進(jìn)一步討論教案新人教版必修第一冊(cè)

拓課

對(duì)的成分的一討核心要點(diǎn)

多個(gè)分力的合成方法[要點(diǎn)歸納1.合技巧：求解多個(gè)分力的合時(shí)，一般常見(jiàn)的合成技巧如下：(1)將共線的分力合成(方相同或相。(2)將相互垂直的分力合成。(3)兩分力大小相等且?jiàn)A角為120°，合力大小等于分力大小，方向沿它們夾角的角平分線方向。2.三力合力范圍的確定(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大＝＋＋。(2)最小值①若一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力大小的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個(gè)力的大小不在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力的大小之和。[試題案例]

最小值不一定為零[例5個(gè)力同時(shí)作用于某一質(zhì)5個(gè)大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，如圖所示，這5個(gè)的合力的大小為的)A.3倍B.4倍C.5D.6倍解析如圖所示以FF為邊作平行四邊形為平四邊形的對(duì)角線(即F與的力為F)，同理可知F與的力也為F，故5個(gè)的合力等于3倍的F又等倍的F，則5個(gè)的合力等于倍的，正確。答案D[針對(duì)訓(xùn)練如圖示，在同一平面內(nèi)，大小分別為N、、3N、、、N的六個(gè)力共同用于一點(diǎn)，相鄰力之間的夾角均為60°，其合力大小為)

A.0C.2N

B.1ND.3N解析先分別求1N和4、N和、N和6N的力，大小都為3N，且三個(gè)合力互成120°角，圖所示。根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個(gè)力的合力為零，即題中所給六個(gè)力的最終合力為零。故A正確B、CD錯(cuò)誤答案A核心要點(diǎn)

力的效果分解法[要點(diǎn)歸納1.力分解的原則及基本思路(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫(huà)出力的平行四邊形。(2)基本思路2.常典型力的分解實(shí)例實(shí)例

分析地面上物體受到斜向上的拉力，拉力一面物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力分解為水平向前的力F和直向上的力F，F(xiàn)＝cos，F(xiàn)＝(θ為力F與水平方向的夾)放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果使物體具有沿斜面下滑的趨勢(shì)；二是使物體壓緊斜面；相當(dāng)于分力F、的作，＝mgsinα，mgcosα(α為面傾角質(zhì)量為m的光小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)重力產(chǎn)生兩個(gè)效果一是使球壓緊擋板相當(dāng)于分力F的作二使壓緊斜面，相當(dāng)于分力的作，＝tanα，

mgcosα

(為斜面傾角A、點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為的體被、兩拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果是物拉繩當(dāng)于分力F的作；mg二是使物體拉繩相當(dāng)于分力F的用＝2sinα

質(zhì)量為m的光小球被懸線掛靠在豎直墻壁上重力產(chǎn)生兩個(gè)效果是使球垂直壓緊墻面于分力F作用是使球拉線，mg相當(dāng)于分力的作用＝tanα，＝cosα質(zhì)量為m的物被支架懸掛而靜(OA為桿，A處鉸鏈，可繩可桿)重產(chǎn)生兩個(gè)效果一是壓桿OA相當(dāng)于分力F的作；mgmg二是拉OB，相當(dāng)于分力F的作，，＝tanθsin

[試題案例[例2]如圖示，一個(gè)重為100小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)間，已知球心與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且＝60°所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫和A點(diǎn)壓力F解析小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用果壓緊墻壁和使球壓緊A點(diǎn)，出重力及它的兩個(gè)分力′F′成的平行四邊形，如圖所示。小球?qū)γ娴膲毫＝F＝tan60°＝3，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點(diǎn)壓力F＝′

G＝200N，方向沿方向。cos60°答案見(jiàn)解析方法總結(jié)按的作用效果分解的步驟(1)根據(jù)力的作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫(huà)出平行四邊形。(3)根據(jù)平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求兩個(gè)分力的大小。[針對(duì)訓(xùn)練(多選下中按力的作用效果分解正確的()解析對(duì)B項(xiàng)物體的重力按效果分解成垂直斜面的力與垂直擋板的力圖所示故B錯(cuò)；甲

乙對(duì)C項(xiàng)，按照力的作用效果，拉力分解成如圖乙所示，故C錯(cuò)；、圖中力的分解是

正確的。答案AD核心要點(diǎn)

力的正交分解法[要點(diǎn)歸納1.力正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多個(gè)共點(diǎn)力作用下運(yùn)正交分解法的目的是用代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決矢量的運(yùn)算力正交分解法中分解的目的是求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況。2.力正交分解的方法和步驟[試題案例[例如圖已知共面的三個(gè)F＝20、F＝30N、＝40N用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°求合力的大小和方向。思路點(diǎn)撥本既可以用平行四形定則求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力將個(gè)力向兩個(gè)互垂直的方向分解后求出這兩個(gè)方向上的合力后求出總的合力。解析如圖所示，沿F方、垂直方向建立角坐標(biāo)系，把、正交分解，可得F＝－20sin30°＝10NxF＝－20cos30°103NyF＝－30sin30°＝15NxF＝30cos＝3Ny故沿x軸方向的合力F＝＋＋＝15xx沿y軸方的合力F＝＋F＝3Nyy

F32F32可得這三個(gè)力合力的大小＝F＋＝3NF3方向與x軸的角即與F的角為tanθ＝＝，故＝30°答案103

方向與角為30°斜向上方法凝煉正分解法的應(yīng)用(1)建立坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，減少力的分解個(gè)數(shù)。(2)正交分解法適用于各種矢量運(yùn)算，這種方法可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(3)對(duì)于運(yùn)動(dòng)的物體，通常兩坐標(biāo)軸分別沿物體運(yùn)動(dòng)方向和垂直物體運(yùn)動(dòng)方向建立。[針對(duì)訓(xùn)練如圖示，用繩和吊起一個(gè)重50的物，繩、與豎直方向的夾角分別為30°45°，求繩和對(duì)物體的拉力。解析以為點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系x軸水y軸直如圖所示，則1F＝sin30°＝F，F(xiàn)＝cos30°＝

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FF＝sin45°＝

22F，＝cos45°＝F2212在x軸方上有：＝，F(xiàn)＝22在y軸方上有：＋＝，即

32F＋＝G22代入數(shù)據(jù)解得F＝3－，＝25(6－2)N答案50(3－N25(6－2)1.(多力的合成)(多選一體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用力的合力可能為零的是()A.4N、8N、NC.1N、5N、N

B.7N、4N、3ND.1N、8N、8N

解析兩個(gè)力的合力大小的范圍|F－≤F≤＋。三個(gè)力的合力的求法是先求兩個(gè)力的合力，然后將這個(gè)合力與第三個(gè)力合成，得到總的合力中，兩個(gè)力的合力范圍是4N≤′≤12，包含了9N在內(nèi)，其總的合力可為零，因此A正；同理，選項(xiàng)B、確，選項(xiàng)C錯(cuò)。答案ABD2.(按作用效果分解(多選)如所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小實(shí)驗(yàn)將細(xì)繩的一端系在手指上繩另一端系在直桿的A桿的左端頂在掌心上組一個(gè)“三角支架桿的端懸掛不同的重物保持靜止。通過(guò)實(shí)驗(yàn)會(huì)感受()A.細(xì)是被拉伸的，桿是被壓縮B.桿手掌施加的作用力的方向桿由C指AC.細(xì)對(duì)手指施加的作用力的方沿細(xì)繩由指D.所重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿手的作用力也越大解析

重物所受重力的作用效果有兩個(gè)，一是拉緊細(xì)繩，二是使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿細(xì)繩方向的力F和直于掌心方向mg的力F，如所示，由三角函數(shù)得F＝F＝θ。A、cosθC、正確答案ACD3.(按作用效果分解)如圖所示，兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、(>BO懸掛—個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則()A.繩先被拉斷C.繩、同被拉斷

B.繩BO先被拉斷D.條不足，無(wú)法判斷解析依據(jù)力的作用效果將鐵球結(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。圖可知F＞又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相同當(dāng)在球內(nèi)不斷注鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正。答案B4.(力的正交分解)如圖所示，水地面上的物體重＝100，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60，支持力＝，摩擦力F＝，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

F64F64解析對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分，如圖所示。則x方向合力：F＝cos37°－＝60×0.8N－＝32N，y方向合力：F＝sin37°＋－＝60×0.6N64N100N＝，所以合力大?。剑絅，方向水平向右。xF16動(dòng)摩擦因數(shù)＝＝＝0.25。答案32N，方向水平向右0.25基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如所示光斜面上的物的重力分解為F兩力列論正確的是)A.斜面作用在物體上使物體下滑的力是體對(duì)斜面的正壓力B.物受mg、、、四力用C.物只受重力mg和彈力F作用D.、、三力的作用效果跟、兩個(gè)力的作用效果不相解析FF都用在物體上，施力物體都是地球，選項(xiàng)A錯(cuò)；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力F的用，故選項(xiàng)正；、是力的兩個(gè)分力，它們與重力是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說(shuō)物體受力的作用，所以選項(xiàng)、錯(cuò)。答案C2.如所示，有2n個(gè)大小為的點(diǎn)力，沿著角為120°圓錐體的母線方向。相鄰兩個(gè)力的夾角都是相等的。這力的合力大小()A.

B.2nF

C.2(－1)

D.2(＋1)F解析在圓錐體兩側(cè)正對(duì)的兩個(gè)的夾角為120°，則合力大小為F，方向沿軸線向下，同理，其余正對(duì)的兩個(gè)力的合力大小亦均為F，故2個(gè)的合力大小為nF，選項(xiàng)A正確。答案A

3.如所示為30N的體A放于水平桌面上用小為20N向水平方成30°角的力拉物體，物體A仍持靜止，則物體A對(duì)面的壓力為)A.30NC.10N

B.20ND.0解析按力的作用效果把拉力F分，如圖所示，則＝sin30°＝120×N＝10N，故桌面對(duì)的持力＝－F＝20N。由牛頓第三定律知2F＝20N，項(xiàng)確。答案B4.減帶是交叉路口常見(jiàn)的一種通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中力F畫(huà)法正確分解合理的是()解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向直車輪和減速帶的接觸面向力物體故AC錯(cuò)；按照力的作用效果分解F分解為水平方向和豎直方向平向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤答案B5.如所示一巖運(yùn)動(dòng)員正沿豎直巖壁緩慢攀登于身背較重的行囊重心上移至肩部的O點(diǎn)，質(zhì)量為60kg。此時(shí)臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為5，手受到的拉力和腳受到的作用力分別為(設(shè)手腳受到的作用力均通過(guò)重心O，取10m/s，sin53°＝0.853°0.6)()

A.360N，480NB.480，360NC.450N，800ND.800，450N解析如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的力的作用效果，將重力mg分為手臂方向的力F和身體方向的力F，＝cos53°＝360N，＝mg53°＝480。牛頓第三定律可知手受到的拉力為360N，腳受的作用力為480N，選項(xiàng)正確答案A6.如所示，將繩子的一端系在車上，另一端系在等高的樹(shù)干上，兩端點(diǎn)間繩長(zhǎng)為10m。用300N的拉力把水平繩子的中往下拉離原位置0.5，考慮繩子的重力和繩子的伸長(zhǎng)量，則繩子作用在汽車上的力的大小()A.1500NC.300N

B.6000ND.150030.5解析由題意可知繩子與水平方的夾角正弦值為α＝＝0.1所以繩子的作用力5F為F＝＝500N，正確B、、D項(xiàng)錯(cuò)誤。2sinα答案A7.如所示，石拱橋的正中央有質(zhì)量為m的稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為。若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小()A.

mg2sinα

mgB.2cosα

1C.mgtanD.22tanα解析石塊的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用果，即壓緊兩側(cè)接觸面，把沿垂直于兩側(cè)面的方向分mg解為F、，圖所示。由幾何關(guān)系可知F＝＝，石塊對(duì)接觸面的壓力大小等2sinα于

mg2sinα

mg，根據(jù)物體間的相互作用力大小相等，石塊側(cè)面所受彈力的大小等于。2sinα答案A8.人不可能用雙手掰開(kāi)一段木然而，若用斧子就容易把樹(shù)樁劈開(kāi)。如圖所示，斧子的兩個(gè)斧面間的夾角為θ，兩個(gè)面關(guān)于豎直平面對(duì)稱，當(dāng)斧子對(duì)木樁施加一個(gè)豎直向下的力F時(shí)，樁的兩個(gè)劈開(kāi)面受到側(cè)向壓(FA.＝sin

θ2

FB.＝sinθFC.＝2sin

θ2

FD.＝2sinθ解析將力F分為F個(gè)分力兩分力分別與斧子的兩側(cè)面垂直據(jù)對(duì)稱性，兩分力FF大小相等，這樣，以F鄰邊的平行四邊形就是一個(gè)菱形。因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，所以有＝F，選項(xiàng)C正。θ2sin2

F2sin

θ2

，木樁的兩個(gè)劈開(kāi)面受到的側(cè)向壓力F＝答案C能力提升9.如所示剪式千斤頂搖動(dòng)手把時(shí)螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n而汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×10N，時(shí)斤頂兩臂間的夾角為

120°則下列判斷正確的()A.此兩臂受到的壓力大小均為NB.此千斤頂對(duì)汽車的支持力為NC.若續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起兩臂受到的壓力將增大D.若續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起兩臂受到的壓力將減小解析汽車的壓力有兩個(gè)效果，別沿120°角的兩臂方向擠壓，所以將此壓力沿120°的兩臂方向分解，如圖所示Fcos

θθ＋cos＝。當(dāng)θ＝120°，22F＝F＝＝1.0×10

N，選項(xiàng)A、錯(cuò)；繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起減小，cos

θ2

增大，F(xiàn)、均小，選項(xiàng)C錯(cuò)，D確。答案D10.如圖所示，一質(zhì)量為m沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°且繩繃緊，則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小()1A.mg2

B.

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