2022-2023學(xué)年重慶塘壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶塘壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不對參考答案：B2.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略3.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區(qū)間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學(xué)科A．

B

C．

D．4參考答案：C略6.已知圓O：和點(diǎn),過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C7.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略9.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B10.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．12.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：略13.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時(shí)，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．14.對于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上15.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1316.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號，按編號的順序平均分成20組，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號為.參考答案：1117.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個(gè)法向量為n1＝(0,1,0)，設(shè)面ACE的一個(gè)法向量為n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，則??，所以平面ACE的一個(gè)法向量為n2＝(－，1,1)．設(shè)二面角C－AE－D的平面角為θ，則cosθ＝＝＝.結(jié)合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.19.（本小題滿分12分）已知的定義域?yàn)锳，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇CDEF，其中動點(diǎn)C在扇形的弧上，記∠COA=θ．（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時(shí)，矩形CDEF的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各個(gè)邊長用角α表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；（Ⅱ）化簡函數(shù)，利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋篛F=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因?yàn)椋?，所以：所以：?dāng)，即時(shí)，矩形CDEF的面積S取得最大值．…22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點(diǎn)F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解|FA|?|FB|的值．（也可以利用參數(shù)的幾何意義做）．（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長為：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），可得答案．【解答】解：（1）由橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦點(diǎn)為（﹣2，0）．直線l消去參數(shù)t可得：x﹣y=m，∵左焦點(diǎn)F在直線l上，∴直線l方程為：x﹣y=﹣2．聯(lián)立，解得A（，），B（，）那么