光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬畢業(yè)論文

PAGE分類(lèi)號(hào)：O437UDC：D10621-408-(2009)2552-0密級(jí)：公開(kāi)編號(hào)：2005031194成都信息工程學(xué)院學(xué)位論文光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬論文作者姓名：申請(qǐng)學(xué)位專(zhuān)業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)申請(qǐng)學(xué)位類(lèi)別：工學(xué)學(xué)士論文提交日期：光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬摘要光纖中非線(xiàn)性效應(yīng)和色散效應(yīng)的相互作用在一定條件下將導(dǎo)致亮孤子或暗孤子產(chǎn)生，相比較而言，暗孤子更能抵抗各種各樣的擾動(dòng)，因而研究其傳輸特性在光孤子通信系統(tǒng)中有重要意義。本文從光纖中的非線(xiàn)性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法,數(shù)值模擬和討論二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：二階暗孤子的傳輸具有與基態(tài)暗孤子明顯不同的特征。前者在傳輸中隨著傳輸距離的增加，將出現(xiàn)了一對(duì)灰孤子，并遠(yuǎn)離中間的黑弧子，同時(shí)，黑孤子的寬度將減小。而基態(tài)暗孤子的形狀在整個(gè)傳輸過(guò)程中始終保持不變。關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性薛定諤方程；分步傅立葉算法；二階暗孤子；基態(tài)暗孤子NumericalstudyontheshapeevolutionsofdarkopticalsolitoninopticalfibersAbstractInteractionbetweennonlinearanddispersioneffectsinopticalfibersmayleadtogenerationofbrightordarkopticalsolitonsundercertaincondition.Incomparison,thedarksolitonscanresistvariousperturbationsmoreeffectively.Therefore,itisofimportantsignificancetostudytheirpropagationcharacteristicsinopticalsolitoncommunicationsystem.StartingfromthenonlinearSchr?dingerequationandadoptingthesplit-stepFouriermethod,theshapeevolutionofthesecond-orderbrightsolitonwiththepropagationistanceisnumericallysimulatedanddiscussed.Moreover,comparisonismadewiththecaseoffundamentaldarksoliton.Theresultsshowthat,thepropagatingcharacteristicsofthesecond-orderbrightsolitonsaredistinctlydifferentfromthoseofthefundamentalone.Fortheformer,withincreaseofpropagationdistance,acoupleofgraysolitonswillappearandmovegraduallyawayfromthemiddleofthedarksoliton.Inthemeantime,itswidthwillbecomenarrow.Whilethefundamentaldarksolitonwillkeepitsinitialshapeunchangedalltheway.Keywords:NonlinearSchr?dingerequation;Split-stepFourieralgorithm;Second-orderdarksoliton;fundamentaldarksoliton目錄論文總頁(yè)數(shù)：16頁(yè)TOC\o"1-3"\uHYPERLINK1引言 1HYPERLINK2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?1HYPERLINK2.1光纖的基本特性 2HYPERLINK2.2光纖的損耗特性 2HYPERLINK2.3光纖的色散特性 4HYPERLINK2.4光纖的非線(xiàn)性特性 5HYPERLINK3脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ) 6HYPERLINK3.1麥克斯韋方程組 6HYPERLINK3.2非線(xiàn)性薛定諤方程 6HYPERLINK3.3光脈沖的傳輸區(qū)域 8HYPERLINK4光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬 10HYPERLINK4.1分步傅立葉算法 10HYPERLINK4.2數(shù)值模擬 11HYPERLINK結(jié)論 13HYPERLINK參考文獻(xiàn) 13HYPERLINK致謝 15HYPERLINK聲明 16第15頁(yè)共16頁(yè)1引言光學(xué)中孤波現(xiàn)象的研究始于1965年，先后發(fā)現(xiàn)了自聚焦空間孤子與非線(xiàn)性介質(zhì)波導(dǎo)的傳輸孤子。在光學(xué)中，孤子這個(gè)詞用來(lái)描述光脈沖包絡(luò)在非線(xiàn)性介質(zhì)中傳播時(shí)的類(lèi)似于粒子的特性，在數(shù)學(xué)上是非線(xiàn)性波動(dòng)方程的局域行波解，在一定條件下，這種包絡(luò)孤波不公不失真地傳播，而且像粒子那樣經(jīng)受碰撞仍保持原來(lái)的形狀而繼續(xù)在，稱(chēng)為光孤子[1]。1973年，Hasegawa和tappert首次從理論上推斷，無(wú)損光纖中能形成光孤子。后來(lái)他們又發(fā)現(xiàn)在正常色散區(qū)域開(kāi)辟了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。從此以后，這個(gè)領(lǐng)域便吸引了大量的物理和通信的研究學(xué)者。現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展一直朝著兩個(gè)方向努力，一是大容量傳輸，二是延長(zhǎng)中繼距離。光孤子傳輸不變形的特點(diǎn)決定了他在通信領(lǐng)域里應(yīng)用的前景。普通的光纖通信必須每隔幾十千米設(shè)一個(gè)中繼站，經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)脈沖整形，放大、誤碼檢查后再發(fā)射出去，而用光孤子通信則可不用中繼站，只要對(duì)光纖損耗進(jìn)行增益補(bǔ)償，即可把光信號(hào)無(wú)畸變地傳輸?shù)綐O遠(yuǎn)的地方。暗孤子是傳輸在光纖正常色散區(qū)中的光孤子脈沖，它有著不同于傳輸在光纖負(fù)色散區(qū)中的明孤子的各種特性。它傳輸?shù)木嚯x比明孤子長(zhǎng)約1倍，脈沖展寬較慢。對(duì)各種擾動(dòng)效應(yīng)，具有比明孤子更強(qiáng)的抵抗能力，更好的穩(wěn)定性。特別是用暗孤子進(jìn)行長(zhǎng)距離傳輸，它比明孤子具有更高的碼率，更好的自我恢復(fù)能力，但是由于暗孤子自身的特點(diǎn)和技術(shù)上的難關(guān)，使得對(duì)它的研究比明孤子遲緩。然而在超高碼率、超長(zhǎng)距離的未來(lái)通信中它還是有著很誘人的應(yīng)用前景[2]。由于暗孤子的這些優(yōu)點(diǎn)，使得對(duì)于暗孤子的研究成為當(dāng)今一個(gè)很有價(jià)值的熱門(mén)課題。所以，研究暗孤子的傳輸演化可為暗孤子通信系統(tǒng)提供一定的理論參考。本文旨在從光纖中的非線(xiàn)性薛定諤方程出發(fā)，數(shù)值模擬二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進(jìn)行比較分析。因此研究光孤子在光纖中的傳輸特性，對(duì)光孤子通信的實(shí)用化具有重要意義。2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素現(xiàn)在光纖技術(shù)的應(yīng)用主要集中在兩個(gè)方面，一方面是光電檢測(cè)與光纖傳感，另一方面主要應(yīng)用在光纖通信中。隨著對(duì)大容量、高速率通信要求的不斷提高，光孤子通信逐漸成為研究的熱點(diǎn)。光孤子是一種光脈沖序列，它在光纖中長(zhǎng)距離傳輸時(shí)能保持形狀不變，這種特性是實(shí)現(xiàn)光孤子通信的基礎(chǔ)。光孤子脈沖之所以能在光纖中穩(wěn)定傳輸是利用群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡的結(jié)果，然而實(shí)際的光纖通信系統(tǒng)并非如此理想，影響光孤子傳輸特性和傳輸容量的主要因素從總體上主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面[3]：一是光纖介質(zhì)引起的，如損耗、群速色散、偏振模色散等；二是非線(xiàn)性作用，如自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）、四波混頻（FWM）等。2.1光纖的基本特性最簡(jiǎn)單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做n1和n2，這樣的光纖通常稱(chēng)為折射率階躍光纖，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射梯度光纖。圖(2-1-1)給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。描述光纖特性的兩個(gè)參量是纖芯一包層相對(duì)折射率差△，定義為：(2-1-1以及歸一化頻率：(2-1式中，=/，a為纖芯半徑，為光波波長(zhǎng)。如下圖(2-1-1):圖(2-參量V決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果V2.405，則它只容納單模，滿(mǎn)足這個(gè)條件的光纖稱(chēng)為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對(duì)典型的多模光纖來(lái)說(shuō)，其芯徑25μm～30μm；而的典型值約為310-3的單模光纖，要求5μm。包層半徑b的數(shù)值無(wú)太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿(mǎn)足要求，對(duì)單模和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為b=62.5μm。2.2光纖的損耗特性當(dāng)光在光纖中傳輸時(shí)，隨著傳輸距離的增加，光功率逐漸減小，這種現(xiàn)象即稱(chēng)為光纖的損耗。光纖的一個(gè)重要參量是光信號(hào)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)功率的損耗.若P0是入射光纖的功率，傳輸功率:(2-2-1式中，是衰減系數(shù)，通常稱(chēng)為光纖損耗,L是光纖的長(zhǎng)度。習(xí)慣上將光纖的損耗通過(guò)下式用dB/km來(lái)表示：(2-2-2光纖損耗的種類(lèi)有吸收損耗、散射損耗、其他損耗[4]。1)吸收損耗包括有本征吸收損耗和雜質(zhì)吸收損耗；[1]本征吸收損耗是由于光纖材料本身吸收光能量產(chǎn)生的。主要存在紅外波段的分子振動(dòng)吸收和紫外波段的電子躍遷吸收。[2]雜質(zhì)吸收損耗主要是由于光纖中含有的各種過(guò)渡金屬離子和氫氧根（OH-）離子在光的激勵(lì)下產(chǎn)生振動(dòng)，吸收光能量造成。2)散射損耗主要包含瑞利散射損耗、非線(xiàn)性散射損耗和波導(dǎo)效應(yīng)散射損耗；[1]其中瑞利散射損耗是由于光纖材料折射率分布小尺寸的隨機(jī)不均勻性所引起的本征損耗。瑞利散射損耗與波長(zhǎng)的四次方成反比，即波長(zhǎng)越短，損耗越大。即(2-2[2]非線(xiàn)性散射損耗是當(dāng)光強(qiáng)度大到一定程度時(shí)，產(chǎn)生非線(xiàn)性喇曼散射和布里淵散射，使輸入光信號(hào)的能量部分轉(zhuǎn)移到新的頻率成分上而形成損耗。因此非線(xiàn)性散射損耗是隨廣播頻率變化的。在常規(guī)光纖中由于半導(dǎo)體激光器發(fā)送光功率較小，該損耗可忽略。但在DWDM系統(tǒng)中，由于總功率很大，就必須考慮其影響。[3]波導(dǎo)效應(yīng)散射損耗是由于光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)缺陷引起的損耗，與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)缺陷主要由熔煉和拉絲工藝不完善造成。3)其它損耗主要是連接損耗、彎曲損耗和微彎損耗；[1]連接損耗是由于進(jìn)行光纖接續(xù)是端面不平整或光纖位置未對(duì)準(zhǔn)等原因造成接頭處出現(xiàn)損耗。其大小與連接使用的工具和操作者技能有密切關(guān)系。[2]彎曲損耗是由于光纖中部分傳導(dǎo)模在彎曲部位成為輻射模而形成的損耗。它與彎曲半徑成指數(shù)關(guān)系，彎曲半徑越大，彎曲損耗越小。[3]微彎損耗是由于成纜時(shí)產(chǎn)生不均勻的側(cè)壓力，導(dǎo)致纖芯與包層的界面出現(xiàn)局部凹凸引起。2.3光纖的色散特性在光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)的不同頻率成份或不同的模式分量以不同的速度傳播，到達(dá)一定距離后必然產(chǎn)生信號(hào)失真，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光纖的色散或彌散[5]。光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)具有一定的頻譜寬度，也就是說(shuō)光信號(hào)具有許多不同的頻率成分。同時(shí)，在多模光纖中，光信號(hào)還可能由若干個(gè)模式疊加而成，也就是說(shuō)上述每一個(gè)頻率成份還可能由若干個(gè)模式分量來(lái)構(gòu)成。光纖的色散主要有材料色散、波導(dǎo)色散和模間色散三種[6]。[1]由于材料折射率n是波長(zhǎng)(或頻率)的非線(xiàn)性函數(shù)，于是不同頻率的光波傳輸?shù)娜核俣炔煌鶎?dǎo)致的色散成為材料色散。[2]由于導(dǎo)引模的傳播常數(shù)是波長(zhǎng)(或頻率)的非線(xiàn)性函數(shù)，使得該導(dǎo)引模的群速度隨著光波長(zhǎng)的變化而變化，所產(chǎn)生的色散成為波導(dǎo)色散（或結(jié)構(gòu)色散）。[3]由于不同的導(dǎo)引模的群速度不同引起的色散成為模間色散，模間色散只存在與多模光纖中。色散限制了光纖的帶寬—距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬—距離乘積越小，在傳輸距離一定（距離由光纖衰減確定）時(shí)，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小。當(dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時(shí)，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，它表明折射率隊(duì)對(duì)頻率的依賴(lài)關(guān)系上。一般來(lái)說(shuō)，色散的起源與介質(zhì)通過(guò)束電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率與塞爾邁耶爾方程近似(2-3式中，j是諧振頻率，Bj為j階諧振強(qiáng)度。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由c/n()給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用，甚至當(dāng)非線(xiàn)性效應(yīng)不很?chē)?yán)重時(shí)，由色散引起的脈沖展寬對(duì)光通信系統(tǒng)也是有害的。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過(guò)在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)來(lái)解決(2-3()(2-3-3)參量1，2和折射率n有關(guān)，它們的關(guān)系表示為(2-3(2-3式中，ng是群折射率，g是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。2表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為群速度色散（GVD）。2.4光纖的非線(xiàn)性特性在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線(xiàn)性，光纖也不例外。從其能級(jí)上看，介質(zhì)非線(xiàn)性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場(chǎng)的影響下束縛電子的非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度P對(duì)于電場(chǎng)E是非線(xiàn)性的，但滿(mǎn)足通常的關(guān)系式：(2-4式中，是真空中的介電常數(shù)，(j=1,2,3…)為j階電極化率。考慮到光的偏振效應(yīng)，是j+1階張量.線(xiàn)性電極化率對(duì)P的貢獻(xiàn)是主要的，二階電極化率對(duì)應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生和頻運(yùn)轉(zhuǎn)等非線(xiàn)性效應(yīng)。光纖中最低階非線(xiàn)性效應(yīng)起源于三階電極化率，光纖中的大部分非線(xiàn)性效應(yīng)起源于非線(xiàn)性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的，即光纖的折射率可以表示成：(2-4式中2為光纖的光強(qiáng)；n2為與相關(guān)的非線(xiàn)性折射率，稱(chēng)為Kerr系數(shù)：(2-4折射率對(duì)光強(qiáng)的依賴(lài)關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線(xiàn)性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM)[7]。SPM指的是光場(chǎng)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)光場(chǎng)本身引起的相移，它的大小可以通過(guò)記錄光場(chǎng)相位的變化得到(2-4式中，k0=2/，L是光纖長(zhǎng)度。與光強(qiáng)有關(guān)的非線(xiàn)性相移是由SPM引起的。SPM與超短脈沖的頻譜展寬有關(guān)。XPM指的是由不同波長(zhǎng)、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時(shí)，一種光場(chǎng)引起的另一種光場(chǎng)的非線(xiàn)性相移。它的起源可以通過(guò)方程(2-4-1(2-4c.c.表示復(fù)共軛，當(dāng)兩個(gè)頻率分別為1和2，x方向偏振的光波同時(shí)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，頻率為1的光場(chǎng)的非線(xiàn)性相移為(2.4.6)XPM的一個(gè)重要特性是，對(duì)相同強(qiáng)度的光場(chǎng)，XPM對(duì)非線(xiàn)性相移的貢獻(xiàn)是SPM的兩倍。3脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)3.1麥克斯韋方程組像其它的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國(guó)際單位制中，該方程組可寫(xiě)成(3-1(3-1(3-1(3-1-4)式中，，分別為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；，分別為電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場(chǎng)的源。在光纖這樣無(wú)自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度和增大時(shí)，電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，他們的關(guān)系通過(guò)物質(zhì)方程聯(lián)系起來(lái)。(3-1(3-1式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無(wú)磁性介質(zhì)中=0。3.2非線(xiàn)性薛定諤方程描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。其具體步驟是對(duì)方程(3-1-1)兩邊取旋度，并利用(3-1-2)、(3-1-5)、(3-1-6)用，消去，可得(3-2式中，，c為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)，的計(jì)算必需采用量子力學(xué)的方法。但是在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯像的寫(xiě)成(3-2-2)。其感應(yīng)電極化可由兩部分組成。(3-2線(xiàn)性部分和非線(xiàn)性部分與磁強(qiáng)的普適關(guān)系為(3-2(3-2光纖中大多數(shù)非線(xiàn)性效應(yīng)的研究工作涉及到脈寬范圍10ns~10fs的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖傳輸過(guò)程時(shí)，色散和非線(xiàn)性將影響其形狀和頻譜，其波動(dòng)方程可以寫(xiě)成如下的形式：(3-2式中，極化強(qiáng)度的線(xiàn)性部分和非線(xiàn)性部分通過(guò)方程(3-2-3)，(3-2-4)與電場(chǎng)強(qiáng)度為解方程(3-2-5)需要做幾個(gè)假設(shè)才能做簡(jiǎn)化，首先，把處理成的微擾，實(shí)際上折射率小于；其次假設(shè)光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因?yàn)榧s為Hz，最后一項(xiàng)假定對(duì)脈寬的脈沖成立。在慢包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開(kāi)寫(xiě)，寫(xiě)成(3-2為假定沿x方向偏振的光的單位偏振矢量，為時(shí)間的慢變化函數(shù)（相對(duì)于光周期）。類(lèi)似的極化強(qiáng)度分量，表示成(3-2(3-2把方程(3-2-7)和(3-2-8)代入(3-2-5)(3-2并滿(mǎn)足亥姆霍茲方程(3-2式中，，且(3-2為介電常數(shù)。對(duì)方程可利用分離變量法求解，將方程(3-2-10)分離成(3-2(3-2方程(3-2-13)可通過(guò)一階微擾理論求解。首先用代替求解方程，得到模分布函數(shù)和對(duì)應(yīng)的波數(shù)。對(duì)單模光纖，由高斯近似給出的光纖基模的模分布，然后對(duì)方程考慮的影響，根據(jù)一階微擾理論，不會(huì)影響模分布。然而本征值將變?yōu)?3-2式中(3-2在頻率處把展成泰勒級(jí)數(shù)，再經(jīng)過(guò)傅立葉變化，可得:(3-2式中，為非線(xiàn)形系數(shù)，其定義為(3-2-17)假設(shè)A是歸一化的，代表光功率。如果n2用m2/w單位表示,則的單位是。參量稱(chēng)為有效纖芯截面。方程(3-2-16)描述了皮秒光脈沖在單模光纖中的傳輸，它有時(shí)也被稱(chēng)為非線(xiàn)性薛定諤方程，因?yàn)樵谝欢ǖ臈l件下,它可以簡(jiǎn)化成非線(xiàn)性薛定諤方程。方程中的反映了光纖的損耗，，反映了光纖的色散，則是考慮了光釬的非線(xiàn)性特性。通過(guò)變換：，將時(shí)間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖坐標(biāo)系，消去β1，則方程化為(3-2方程(3-2-18)稱(chēng)做非線(xiàn)性薛定諤方程（在的條件下，方程也可以稱(chēng)做非線(xiàn)性薛定諤方程（NLS），則方程化為：(3-23.3光脈沖的傳輸區(qū)域根據(jù)入射脈沖的初始寬度T0和峰值功率P0，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過(guò)程中是色散還是非線(xiàn)性效應(yīng)起主要作用。在此引入兩個(gè)稱(chēng)為色散長(zhǎng)度LD和非線(xiàn)性長(zhǎng)度LNL長(zhǎng)度量。根據(jù)LD，LNL和光纖長(zhǎng)度L的相對(duì)大小，脈沖演變切分成下面討論的四種不同的傳輸區(qū)。引入一個(gè)對(duì)初始脈寬T0歸一化的時(shí)間量(3-3-1)同時(shí)利用下面的定義，引入歸一化振幅(3-3-2)式中，歸一化時(shí)間，P0為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。則U(z,)滿(mǎn)足方程(3-3-3)式中，sgn(2)=1，根據(jù)GVD參量2的符號(hào)確定，且(3-3-4)色散長(zhǎng)度LD和非線(xiàn)性長(zhǎng)度LNL給出了沿光纖長(zhǎng)L方向脈沖演變過(guò)程的長(zhǎng)度量。它說(shuō)明在此過(guò)程中色散或是非線(xiàn)性效應(yīng)哪個(gè)更重要。根據(jù)L，LD及LNL之間的相對(duì)大小，傳輸特性可分為四類(lèi)。當(dāng)光纖長(zhǎng)度LLD、LLNL時(shí)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)都不起重要作用，這一點(diǎn)可通過(guò)注意方程(3-3-1)右邊兩項(xiàng)在這種情況下可被忽略看出(這里假定了脈沖有平滑的時(shí)間輪廓，因而2U/21)。結(jié)果，U(z,)=U(0,)，即脈沖在傳輸過(guò)程中保持其形狀。在這個(gè)區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用(除了由于吸收引起的脈沖能量的降低)，因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。這種系統(tǒng)中L的典型值約為50km。如果脈沖無(wú)畸變傳輸，則LD和LNL應(yīng)大于500km。根據(jù)給定的光纖參量2和，由方程(3-3-2)可大致估算出T0和P0。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)傳輸光纖，在=1.55m處，220ps2/km，W-1km-1，把這些值代人方程(3-3-2)可以看出，若T0100ps，P0約為1mW，對(duì)L<50km，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)均可忽略。然而，當(dāng)入射脈沖的脈寬變窄及能量增大時(shí)。LD和LNL將變小。例如，T01ps，P01W，LD和L當(dāng)纖長(zhǎng)LLNL，而L≈LD時(shí)，方程(3-3-1(3-3-5)粗略估計(jì)，若使用=1.55m處光纖參量、2的典型值，對(duì)1ps脈沖，應(yīng)有P0當(dāng)光纖長(zhǎng)LLD，但L和LNL相當(dāng)時(shí)，方程(3-3-1)的色散項(xiàng)較非線(xiàn)性項(xiàng)可以忽略（只要脈沖有平滑的外形，以至于2/2約為1）(3-3-6)成立時(shí)，滿(mǎn)足非線(xiàn)性為主的區(qū)域條件。此條件對(duì)相對(duì)較寬脈寬(T0100ps)和峰值功率P0約為1W的脈沖容易滿(mǎn)足。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程(3-3-4當(dāng)光纖長(zhǎng)，時(shí)，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過(guò)程中，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)將共同起作用。GVD和SPM效應(yīng)的相互作用與GVD或者SPM單獨(dú)起作用相比有不同的表現(xiàn)，本文就是在非線(xiàn)性和正色散共同起作用的情況下進(jìn)行討論的。4光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬4.1分步傅立葉算法分步傅立葉算法做早是在1973年開(kāi)始應(yīng)用的，由于它比大多數(shù)有限差分法見(jiàn)效快，已得到廣泛應(yīng)用。為了解分步傅立葉算法的基本原理，把方程(3-2-18)改成如下形式(4-1-1)式中，是差分算符，它表示線(xiàn)性介質(zhì)吸收；是非線(xiàn)性算符，它決定了脈沖傳輸過(guò)程中光纖的非線(xiàn)性效應(yīng)。這些算符為(4-1-2)(4-1-3)以上兩式已忽略了損耗的影響。一般來(lái)說(shuō)，沿光纖長(zhǎng)度方向，色散和非線(xiàn)性是同時(shí)作用的。分步傅立葉算法通過(guò)假定在傳輸過(guò)程中，光場(chǎng)每通過(guò)一小段距離h，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)可分別作用，得到近似結(jié)果。更準(zhǔn)確地說(shuō)，從z到z+h的傳輸過(guò)程中分兩步進(jìn)行。第一步，僅有非線(xiàn)性作用，方程(4-1-1)中的=0；第二步，僅色散作用，方程中的=0。其數(shù)學(xué)表示為(4-1-4)按規(guī)定，指數(shù)操作在傅立葉域內(nèi)進(jìn)行(4-1-5)式中，表示傅立葉運(yùn)算，從方程(4-1-2)通過(guò)代替微分算符得到，為傅立葉域中的頻率。因?yàn)榍『檬歉盗⑷~空間的一個(gè)數(shù)，故可直接計(jì)算方程(4-1-4)的值。使用FFT算法使得方程(4-1-4)的數(shù)值算法相對(duì)較快。正是這個(gè)原因，分步傅立葉算法較大多數(shù)有限差分方法快一兩個(gè)數(shù)量級(jí)。分步傅立葉算法已廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)領(lǐng)域，包括：大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導(dǎo)體激光器，非穩(wěn)腔及波導(dǎo)耦合器等。當(dāng)它應(yīng)用到連續(xù)波在非線(xiàn)性介質(zhì)中的傳輸情形時(shí)，要用衍射代替色散，這時(shí)常被稱(chēng)為光束傳輸方法。4.2數(shù)值模擬在本文中首先引入三個(gè)無(wú)量綱變量：；；(4-2-1)將(4-2-1)代入(3-2-19)(4-2-2)通過(guò)定義：(4-2取，得到亮孤子的非線(xiàn)性薛定諤方程標(biāo)準(zhǔn)形式[8]：(4-2-4)暗孤子產(chǎn)生于光纖正色散區(qū)，相當(dāng)于方程(4-2-2)在=1時(shí)的解。改變方程(4-2-4)中時(shí)間微分項(xiàng)的符號(hào)，即可得到描述暗孤子的非線(xiàn)性薛定諤方程:(4-2-5)設(shè)初始條件為N階孤子，則滿(mǎn)足方程：(4-2-6)在該初始條件下對(duì)方程(4-2-5)進(jìn)行分布傅立葉計(jì)算，由MATLAB[9]編程得出的圖形如下圖所示圖(4-2-1)、(4-2-2)、(4-2-3)給出了基態(tài)暗孤子、二階暗孤子在兩個(gè)孤子周期內(nèi)的波形演化圖，圖中縱坐標(biāo)已由相應(yīng)初始暗孤子的峰值光強(qiáng)歸一化。其中，Z/Z圖(4-從圖(4-圖(4-2圖(4-2-3)二階暗孤子在不同傳輸位置由圖(4-2-2)、(4-2-所以由上面的三個(gè)圖形（圖(4-2-2)、(4-2-2結(jié)論本文簡(jiǎn)單介紹了影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素，在色散和光纖非線(xiàn)性效應(yīng)同時(shí)作用的情況下，從麥克斯韋方程組出發(fā)，給出描述光脈沖傳輸?shù)姆蔷€(xiàn)性薛定諤方程，由該方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，借助matlab軟件編程，數(shù)值模擬和討論了二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二階暗孤子的傳輸具有與基態(tài)暗孤子明顯不同的特征。前者在傳輸中隨著傳輸距離的增加，將出現(xiàn)了一對(duì)灰孤子，并遠(yuǎn)離中間的黑弧子，同時(shí)，黑孤子的寬度將減小。而基態(tài)暗孤子的形狀在整個(gè)傳輸過(guò)程中始終保持不變。該研究對(duì)暗孤子通信的研究有一定的意義。參考文獻(xiàn)[1]楊祥林,溫?fù)P敬.光纖孤子通信理論基礎(chǔ)[M].北京.國(guó)防工業(yè)出版社,2000.[2]毛長(zhǎng)丹,王錦麗.光纖中五階非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)暗孤子傳輸特性的影響[J].浙江萬(wàn)里學(xué)院學(xué)報(bào),2008,1(2):64-66.[3]代紅英.光孤子通信系統(tǒng)中光孤子傳輸特性的研究[D].重慶:重慶郵電學(xué)院[碩士論文],2004.[4]熊寶庫(kù),黃勇林,史麗敏.光纖中的暗孤子理論分析[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào),1984,11(2):133-136.[5]毛長(zhǎng)丹.含三階色散效應(yīng)的暗孤子解析解研究[J].激光雜志,2007,28(3):66-68.[6]謝應(yīng)茂,賴(lài)昭勝.三階色散對(duì)光纖中基暗孤子傳輸特性影響的變分研究[J],贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào),1994,1:25-28.[7]GovindP.Agrawal著,賈東方等譯.非線(xiàn)性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.[8]李俊紅,汪仲清,安廣雷.色散和Kerr系數(shù)擾動(dòng)影響下光孤子傳輸演化的研究[J],重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,18(1):34-37.[9]雷超.基于MATLAB的非線(xiàn)性薛定諤方程的數(shù)值方法研究[J].中國(guó)科技論文,2008-致謝第17頁(yè)共16頁(yè)聲明本論文的工作是2009年2月至2009年6月在成都信息工程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。文中除了特別加以標(biāo)注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識(shí)產(chǎn)權(quán)的說(shuō)明：本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：(1)學(xué)校有權(quán)保管并向有關(guān)部門(mén)遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。(2)學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印或其他復(fù)制方式保存學(xué)位論文。(3)學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈(zèng)送和交換學(xué)位論文。(4)學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱。(5)學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容(保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定)。除非另有科研合同和其他法律文書(shū)的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學(xué)院。特此聲明！作者簽名：年月日基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專(zhuān)家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開(kāi)發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線(xiàn)間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線(xiàn)切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開(kāi)發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線(xiàn)性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門(mén)傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專(zhuān)用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門(mén)機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線(xiàn)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無(wú)功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互聯(lián)的研究與實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機(jī)控制器的研究基于單片機(jī)γ-免疫計(jì)數(shù)器自動(dòng)換樣功能的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)單片機(jī)嵌入式以太網(wǎng)防盜報(bào)警系統(tǒng)\t"_blan