橢圓的參數(shù)方程

關(guān)于橢圓的參數(shù)方程PPT第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點M的橫坐標與點A的橫坐標相同,點M的縱坐標與點B的縱坐標相同.

而A、B的坐標可以通過引進參數(shù)建立聯(lián)系.

設(shè)∠XOA=φ第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點M的軌跡普通方程.第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月1.參數(shù)方程是橢圓的參數(shù)方程.2.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b另外,

稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月φOAMxyNB知識歸納橢圓的標準方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標準方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長軸長為（），短軸長為（），焦點坐標是（），離心率是（）。42(,0)第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線

l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線l

至首次與橢圓相切，切點即為所求.小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點的坐標用三角函數(shù)表示，利用三角知識加以解決。第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3:已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P