2022高三數(shù)學高考最后30天沖刺練習復數(shù)二項式

2022高考數(shù)學最后30天沖刺練習：復數(shù)、二項式例1、(12x)5(2x)的睜開式中的項的系數(shù)是__________________．(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)5...2C53(2x)3xC52(2x)2...(4C5216C53)x3...120x3...．例2、在(xy)n的睜開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值組成的會集為_____________．{11,12,13}分三種狀況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項，n12；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項，n11；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項，n13，所以的值可能等于11,12,13．例3、若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(aaa)2(aa)2的值02413為：（）A、1B、-1C、0D、2二項式中含有，憂如增添了計算量和難度，但若是設(shè)a0aa2aa4a(23)4，a0aa2a3ab(23)4，則待求1314式子ab[(23)(23)]41。應選A。例4已知{an}是等差數(shù)列，a=-9,S=S,那么使其前n項和S最小的n是（）137nA．4B．5C．6D．7等差數(shù)列的前n項和Sn=dn2a1-dn可表示為過原點的拋物線，又Sn22本題中a1=-9<0,S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=375,是拋3572On物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時S最小，n應選B。例5、設(shè)復數(shù)知足關(guān)系式││=2,那么等于A-3；B3-；C-3-；D34444因為=2-││,由選擇支知││<2,所以的實部為正數(shù),虛部為1,依據(jù)這個隱含條件,A,B,C均可篩去,所以選D1n例6、若是3x的睜開式中各項系數(shù)之和為128，則睜開式中錯誤!的系數(shù)是（）3x2（A）7（B）－7（C）21（D）－211n“3x的睜開式中各項系數(shù)之和為128”2n=128n=7；3x21r5r由通項公式Tr1=C7r3x7r1rC7r37rx7=3，3x2令7－錯誤!=－3，解得r=6，此時T=錯誤!，應選C7例7、復數(shù)-i的一個立方根是i，它的別的兩個立方根是（）A）3±B）-3±C）±3D）±3-2222剖析：1：復數(shù)i的一個輻角為900，利用立方根的幾何意義知，另兩個立方根的輻角分別是9001200與9002400，即2100與3300，故虛部都小于0，答案為（D）。例8在復平面內(nèi)，把復數(shù)3－i對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，所得向量對應的復數(shù)是（）A）2B）－2iC）－3iD）3i2：∵復數(shù)3－i的一個輻角為－π/6，對應的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)π/3，所得向量對應的輻角為－π/2，此時復數(shù)應為純虛數(shù)，比較各選擇項，選（B）。例9、設(shè)復數(shù)z12sincos2在復平面上對應向量，將按順時4針方向旋轉(zhuǎn)3后獲得向量，對應的復數(shù)為z2rcosisin，則tan____.4應用復數(shù)乘法的幾何意義，得z2z133cosisin4422sincos2sincosi，2于是tan2sincos2tan1，故應填2tan1.2sincos2tan12tan12005例10、設(shè)非零復數(shù)知足x2xyy20，則代數(shù)式xxyyxy是_____x2x將已知方程變形為11，yy解這個一元二次方程，得x13i.y22顯然有31,12而200536681,于是,200511＝1原式＝20052005＝220051.11220052

2005的值例11、設(shè)a(m1)i3i,bi(m1)j,其中i，為互相垂直的單位向量，又(ab)(ab)，則實數(shù)m=（）。（A）3（B）2（C）-3（D）-2ab(m2)i(m4)j,abmi(m2)j.∵(ab)(ab)，∴(ab)(ab)0∴(2)2[(2)2(4)](2)(4)20，mmjmmmijmmj而i，為相互垂直的單位向量，故可得m(m2)(m2)(m4)0,∴m2。應選例12、已知復數(shù)的模為2，則|－ｉ|的最大值為（）A．1.2C由復數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當圓上的點到M的距離最大時即為|－ｉ|最大。所以選DM-i2例13、復數(shù)(1i)100的值等于（）1iA．1B．－1C．D．2．只要注意到1ii，即可迅速獲得答案1i例14、已知0a2，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（）A．B．C．(1，5)D．(1，3)【剖析】因為0＜a＜2，故1a215∴za211,5?！敬鸢浮浚美?5、知復數(shù)=1-i,則z22z=（）z1A．2iB．-2iC．2D．-222i代入得z2z1i21i22【剖析】將z12i，選Ｂ．z1i11ii【答案】Ｂ例16、設(shè)的共軛復數(shù)是，或=4,·＝8，則z等于zB．-iC．±1D．±i22bi，由zz8得4b28,b2.zz22i可設(shè)z2【剖析】i.z88【答案】:D．例17、1i表示為abi(a,bR)，則=。1i【剖析】【答案】1

1i，所以=1。1i,a0,b1i例18、若復數(shù)知足＝i2-（i是虛數(shù)單位），則＝【剖析】由zi(2z)2i1iz1i【答案】例19、若復數(shù)（1bi）2i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實數(shù)），則b=A-2B-CD2【剖析】（1bi）2i=（2-b）2b1i，故2b1=0，應選B；【答案】B；例20、若zcosisin（為虛數(shù)單位），則z21的值可能是ABCD2643【剖析】：把代入考據(jù)即得。2【答案】D例21、已知2ai,bi是實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩根，則的值為（）A、p4,q5B、p4,q5C、p4,q5D、p4,q5【剖析】因為2ai，bi（i是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩個根，所以a=－1，b=2，所以實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩個根是所以p[(2i)(2i)]4,q(2i)(2i)5.【答案】A例22、若復數(shù)1bi2i是純虛數(shù)i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)，則b=A．-2B1C1D．2．22【剖析】(1bi)(2i)(2b)(2b1)i,依題意2b0b2,選D【答案】D例23、已知是實數(shù)，ai是春虛數(shù)，則=1i（A）1（B）-1（C）（D）-【剖析】：由ai(ai)(1i)a1a1i是純虛數(shù)，則a10且a10,故=11i(1i)(1i)2222【答案】A例24、復數(shù)i3(1i)2（）A．2B．－2C．D．【剖析】：i3(1i)2(i)(2i)2【答案】：A例25、若復數(shù)a2-3a2a-1i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）B.2或2【剖析】由a23a20得a1或2,且a10得a1a2【答案】B例25、若復數(shù)za21(a1)iaR是純虛數(shù)，則=2〖剖析〗由a210a1,所以=2a10〖答案〗2例26、．已知i=2，則復數(shù)=（）A．1－iB．1C．2iD．－2ii〖剖析〗由i=2得Z=2i1i,所以選A項1〖答案〗A例27、．已知i是虛數(shù)單位，R，且2mi是純虛數(shù)，則（2mi2008等于）1i2miA．1B．-1C．iD．-i〖剖析〗由2mi=(2mi)(1-i)(2m)(m1)i是純虛數(shù),得m=2,所以1i(1i)(1-i)2（2mi）=（22i）（8i）(i)200812008200820082mi22i8例28、若1=＋2i，2=3－4i，且z1為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是▲．a(chǎn)z2〖剖析〗z1＝a2i(a2i)(34i)(3a8)(4a6)i，則由條件可得3a－8=0,z234i55得a=83例29、已知，且ziz2i（為虛數(shù)單位），則=_______;z=_______2i〖剖析〗設(shè)Z=abi,則zabi,所以由條件ziz2i得:a2b2i(a2)(1b)i,a2b2a2a0z2i2i(2i)24=i所以,即=2i,11bb22i2i555〖答案〗2i，24．5i5例30、已知復數(shù)z1i，則1z等于zA．3iB．2iC．D．3i222〖剖析〗1z2i3iz1i2〖答案〗D例30、若1iabi,a,bR，則的值是（）。1iA．１B．０C．－１D．－２〖剖析〗1iia0,b1ab01i〖答案〗B例31、已知z12i,z213i,則復數(shù)iz2的虛部為z15（）A．1B．－1C．D．〖剖析〗iz2i13i12i13ii,故虛部是1z