新教材人教A版選擇性必修第三冊7.3.1離散型隨機變量的均值作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊7.3.1離散型隨機變量的均值作業(yè)一、選擇題1、袋內(nèi)有大小完全相同的個黑球和個白球，從中不放回地每次任取個小球，直至取到白球后停止取球，那么〔〕A．抽取次后停止取球的概率為B．停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為C．取球次數(shù)的期望為D．取球次數(shù)的方差為2、假設(shè)隨機變量的概率分布列如下表：024那么等于〔〕A．2031 B．123、隨機變量X的分布列如下表所示，X024Pa那么DX()＝〔〕A．1 B．2 C．3 D．44、，隨機變量X，Y的分布列是101101那么隨著a的增大，〔〕A．始終增大 B．始終減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大5、隨機變量滿意，，那么以下說法正確的選項是〔〕A.，B.，C.，D.，6、假設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望，那么的值是()A.B.C.D.7、Y＝5X＋1，E(Y)＝6，那么E(X)的值為A.1B.5C.6D.78、隨機變量的分布列如下表：X101Pabc其中.假設(shè)的方差對全部都成立，那么()A．B．C．D．9、，那么數(shù)學(xué)期望〔〕A． B．1 C． D．210、隨機變量滿意，假設(shè)，那么〔〕A．有最大值，有最小值；有最大值，有最小值B．有最大值，無最小值；有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值；無最大值，有最小值D．無最大值，無最小值；無最大值，無最小值11、隨機變量ξ的分布列為ξ＝－1，0，1，對應(yīng)P＝，，，且設(shè)η＝2ξ＋1，那么η的期望為()A．－B．C．D．112、將某班60名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成果記為，假設(shè)，且這60名同學(xué)測試成果的方差為6，那么該班某位同學(xué)的成果肯定不行能為〔〕A．55 B．65 C．75 D．85二、填空題13、某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)與否互不影響，假設(shè)有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達標(biāo)的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，那么______.14、隨機變量聽從二項分布，假設(shè)隨機變量，那么________.15、隨機變量，變量，是__________．16、隨機變量的分布列如下表，其中.011假設(shè)，，依次成等差數(shù)列，那么的最大值為______，假設(shè)，，依次成等比數(shù)列，那么的最大值為______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕防洪工程對防洪減災(zāi)起著重要作用，水庫是我國廣泛采納的防洪工程之一，既有滯洪作用又有蓄洪作用.北京地區(qū)2010年至2019年每年汛末〔10月1日〕水庫的蓄水量數(shù)據(jù)如下：年份2010201120122013201420152016201720182019蓄水量〔億立方米〕〔Ⅰ〕從2010年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機選取連續(xù)兩年的數(shù)據(jù)，求這兩年蓄水量數(shù)據(jù)之差的肯定值小于1億立方米的概率；〔Ⅱ〕從2014年至2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機選取兩年的數(shù)據(jù)，設(shè)為蓄水量超過33億立方米的年份個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔Ⅲ〕由表中數(shù)據(jù)推斷從哪年開頭連續(xù)三年的水庫蓄水量方差最大？〔結(jié)論不要求證明〕18、〔本小題總分值12分〕袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球各2個，從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能性都相等．〔Ⅰ〕求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；〔Ⅱ〕用表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量的概率分布列．19、〔本小題總分值12分〕“日行一萬步，健康你一生〞的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深化人心，由于討論需要，某同學(xué)收集了“微信運動〞中100名成員一天的行走步數(shù)，對這100個數(shù)據(jù)按組距為2500進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表：步數(shù)分組統(tǒng)計表〔設(shè)步數(shù)為〕組別步數(shù)分組頻數(shù)102010到達“日行一萬步，健康你一生〞標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.〔1〕求，的值；〔2〕以頻率估量概率，從該“微信運動〞中任意抽取3名成員，記其中到達“日行一萬步，健康你一生〞標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案1、答案BD解析設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機變量的可能取值有、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可推斷出A選項的正誤，計算出取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為，可推斷出B選項的正誤，利用數(shù)學(xué)期望公式和方差公式計算出隨機變量的期望和方差，可推斷C、D選項的正誤，綜合可得出結(jié)論.詳解：設(shè)取球次數(shù)為，可知隨機變量的可能取值有、、，那么，，.對于A選項，抽取次后停止取球的概率為，A選項錯誤；對于B選項，停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為，B選項正確；對于C選項，取球次數(shù)的期望為，C選項錯誤；對于D選項，取球次數(shù)的方差為，D選項正確.應(yīng)選：BD.點睛此題考查概率的計算，同時也考查了隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計算，依據(jù)題意得出隨機變量的概率分布是解答的關(guān)鍵，考查計算力量，屬于中等題.2、答案A解析先求出，再依據(jù)均值的性質(zhì)可求出.詳解：據(jù)題意，得，所以.應(yīng)選：A.點睛此題考查依據(jù)分布列求離散型隨機變量的均值，以及依據(jù)均值求新的均值.3、答案B解析由分布列的性質(zhì)解出a，再利用方差公式求方差即可．詳解由題意，，∴a＝，∴E(x)=0×+2×+4×=2,∴D(X)＝〔0﹣2〕2×+〔2﹣2〕2×+〔4﹣2〕2×＝2,應(yīng)選B.點睛此題考查分布列的性質(zhì)、期望和方差的計算，考查根底學(xué)問和根本運算，屬于根底題．4、答案C解析依據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別求出，，，，由于X，Y相互，所以=，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.詳解：由題意得，即，所以，==，==由于X，Y相互，所以==由于，所以當(dāng)時，漸漸增大；當(dāng)時，漸漸減小.應(yīng)選：C.點睛此題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差等根底學(xué)問，考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查計算化簡的力量，屬中檔題.5、答案D詳解：隨機變量滿意，所以，解得，應(yīng)選D.點睛：隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.假設(shè)隨機變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，那么數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.6、答案C詳解：隨機變量那么的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.此題選擇C選項.點睛：此題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化力量和計算求解力量.7、答案A詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，那么E(X)=故答案為：A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量假如滿意線性關(guān)系，.8、答案D解析先由分布列求出方差，再結(jié)合題意列不等式求解即可.詳解由的分布列可得：的期望為，，所以的方差，由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，又對全部都成立，所以只需，解得，應(yīng)選D點睛此題主要考查離散型隨機變量的方差，依據(jù)不等式的最值，即可求參數(shù)的范圍，屬于中檔題型.9、答案B解析先列隨機變量，再分別求解對應(yīng)概率，最終依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解由于，所以因此,選B.點睛此題考查數(shù)學(xué)期望，考查根本分析求解力量，屬根底題.10、答案D解析先依據(jù)離散型隨機變量的期望和方差的計算公式求出，再分別依據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)推斷在上是否有最大、最小值．詳解：由題意可得，，可以推斷得出在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，無最大值，無最小值．，可以推斷得出在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，無最大值，無最小值，應(yīng)選：D．點睛此題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差、一次〔二次〕函數(shù)的最值，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算．11、答案B解析由的分布求出，再由,求出的期望即可.詳解，,應(yīng)選B.點睛此題主要考查數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決問題的力量，屬于簡潔題.12、答案A解析先依據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均值，然后代入選項數(shù)據(jù)計算，將之與方差進行比擬，得出結(jié)論.詳解：由于，所以，又60名同學(xué)測試成果的方差為6，而，因此該班某位同學(xué)的成果肯定不行能為55.應(yīng)選：A.點睛此題主要考查平均值與方差的計算和簡潔應(yīng)用，屬于簡潔題.13、答案1解析設(shè)兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進而得到，可得分布列和的值，得到答案．詳解由題意，設(shè)兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為：1.點睛此題主要考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計算，其中解答中依據(jù)概率的計算公式，求得的值，得到隨機變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的力量，屬于中檔試題．14、答案9解析先求解，再依據(jù)二項分布的方差性質(zhì)求解即可.詳解：由題，，故.故答案為：9點睛此題主要考查了二項分布的方差與方差的性質(zhì)以及計算，屬于根底題.15、答案40詳解：由于，所以，由于，所以點睛：二項分布)，那么此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、答案解析依據(jù)分布列和等差中項的性質(zhì)可得，再依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式用含的式子表示，利用配方法，即可得的最大值；利用分布列和等比中項的性質(zhì)可得，設(shè)，那么，代入上式，化簡得，依據(jù)，得出的取值范圍后，再進行驗證，即可得解.詳解：假設(shè)，，依次成等差數(shù)列，那么，解得，，，，，故當(dāng)時，的最大值為假設(shè)，，依次成等比數(shù)列，那么，整理可得，設(shè)，那么，代入上式，化簡得，此方程在上有解，那么，解得，將代入方程，檢驗可知時，方程在上有解，所以，故答案為：；點睛此題考查了隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)以及等差數(shù)列、等比數(shù)列，考查了計算力量與分析力量，屬于中檔題.17、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕分布列見解析，；〔Ⅲ〕2016年.解析解：〔Ⅰ〕設(shè)大事A為“連續(xù)兩年的蓄水量數(shù)據(jù)之差的肯定值小于億立方米〞，從2010年到2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機選取連續(xù)兩年共有9種可能，由圖表可知，大事A包含“2011年和2012年〞，“2014年和2015年〞，“2018年和2019年〞.所以.〔Ⅱ〕由表可知，2014到2019年的樣本數(shù)據(jù)中，蓄水量超過33億立方米有2年，蓄水量不超過33億立方米有4年.隨機變量的全部可能取值為0，1，2.，，.所以隨機變量的分布列為：012所以.〔Ⅲ〕從2016年開頭連續(xù)三年的水庫蓄水量方差最大.18、答案〔1〕.〔2〕見解析.〔II〕確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，可得隨機變量的概率分布．詳解〔Ⅰ〕解法一：記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同〞為大事，∵從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有種，其中取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有，∴．解法二：記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同〞的大事記為，“取出的2個小球上的數(shù)字相同〞的大事記為，那么大事與大事是對立大事．∵，∴．〔Ⅱ〕解：由題意，全部可能的取值為：2，3，4，5，6.，，，，．故隨機變量的概率分布為點睛此題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列，考查同學(xué)的計算力量，屬于中檔題．解析19、答案〔1〕；〔2〕分布列見解析，.詳解〔1〕到達“日行一萬步