高中數學人教高中必修第二章數列數列通項公式的求法熊川

數列是一種特殊的函數，通項公式是這類函數的解析表達式，所以通項公式對于數列至關重要。一、根據等差數列、等比數列的定義求通項二、由an與Sn的關系求通項公式三、由數列的遞推關系求通項公式一、根據等差數列、等比數列的定義求通項an=a1+(n-1)d{an}為等差數列{an}為等比數列an＝a1qn－1例1

(1)已知等比數列{an}滿足：，則an＝_________；3n-1利用等比數列通項公式求解(2)已知數列是以4為公差的等差數列，，則an＝_______；利用等差數列通項公式求解(3)已知數列{an}滿足：，則an＝_______；文字語言符號語言利用等差數列通項公式求解公式法二、由an與Sn的關系求通項公式2、an與Sn有何關系呢？1、數列的前n項和的定義是什么？Sn=a1＋a2＋…＋an例2(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，則an＝________.4n－5解析當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，a1＝S1＝2－3＝－1，由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5.已知數列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝2n2－3n，則an＝________.4n－5(2)已知數列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，則an＝解析當n＝1時，由已知，可得a1＝21＝2，∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，

①故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，

②由①－②，得nan＝2n－2n－1＝2n－1，顯然當n＝1時不滿足上式，(3)已知數列{an}的前n項和

，則an＝________.所以a1＝1.等比數列的定義（1）（2）（3）Sn-Sn-1=an(4)已知數列{an}的前n項和為Sn

，，則an＝（1）（2）（3）Sn-Sn-1=an（4）an=Sn-Sn-1三、由數列的遞推關系求通項公式例3設數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則an＝_______.解析由條件知an＋1－an＝n＋1，則an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2＋3＋4＋…＋n)＋2＝

(n≥2).a1＝2也滿足上式.累加法什么形式的遞推關系用累加法呢？an＋1－an＝f(n)f(n)=kn+bf(n)=Cf(n)=kqn例4

設數列{an}中，a1＝2，an＋1＝

an，則an＝____.∴an≠0，a1＝2也滿足上式.累乘法思考題已知數列{an}的前n項和Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2020等于A.22020－1 B.32020－6解析因為a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3?a1＝－3.當n≥2時，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以數列{an＋1}是以－2為首項，－2為公比的等比數列，所以an＋1＝(