重復(fù)測量方差分析講義

關(guān)于重復(fù)測量方差分析講義1第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2方差分析單因素：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多因素：？？？重復(fù)測量設(shè)計(jì)單組多組第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3單因素方差設(shè)計(jì)只涉及一個(gè)處理因素

該因素至少有兩個(gè)水平有兩水平時(shí)：稱為兩樣本均數(shù)比較（t檢驗(yàn)）兩水平以上：稱多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析多重比較時(shí)有特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)直接比較，此時(shí)容易加大Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體判為有差別）的概率。第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4例如：有4個(gè)樣本均數(shù)如果用t檢驗(yàn)每次比較選α＝0.05，不犯Ⅰ錯(cuò)誤的概率1－α6次不犯Ⅰ錯(cuò)誤（1－α）6總的水準(zhǔn)：1－(1－α)6＝1－(1－0.05)6=0.26比0.05大多了，而且比較的次數(shù)越多犯Ⅰ錯(cuò)誤的概率越大！這樣就把無差別的結(jié)果判為有差別。所以多組間比較不能用t檢驗(yàn)，可以用方差分析。第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)如：比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，有4個(gè)水平（不同飼料）。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將n個(gè)小鼠隨機(jī)分為4組。應(yīng)用條件1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布。2.相互比較的各樣本的總體方差相等，具有方差齊性。第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月6重復(fù)測量設(shè)計(jì)一、重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征是同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次測量所得的資料，即不同時(shí)間重復(fù)測量次數(shù)p≥3時(shí)，稱為重復(fù)測量設(shè)計(jì)或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。測量時(shí)間點(diǎn)受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月7同一觀察單位具有多個(gè)觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時(shí)點(diǎn)（部位等）,這類數(shù)據(jù)間往往有相關(guān)性存在，違背了隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析要求滿足數(shù)據(jù)獨(dú)立性的基本條件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內(nèi)在的特點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤結(jié)論。怎么辦？需使用重復(fù)測量的方差分析。第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月8重復(fù)測量資料分類（repeatedmeasurementdata）●單變量重復(fù)測量方差分析：指同一組內(nèi)（或接受同一種處理）的多個(gè)受試者，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)變量所作的測量，又稱為單變量重復(fù)測量?！穸嘧兞恐貜?fù)測量方差分析：指將受試者按處理的不同水平分為幾個(gè)組，對這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時(shí)間點(diǎn)對他們的反應(yīng)變量進(jìn)行測量。第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月9第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月10組間效應(yīng)對比（2個(gè)處理因素對比）組內(nèi)效應(yīng)對比（6個(gè)時(shí)間水平比較）變異分解示例g個(gè)處理因素，g=2n個(gè)對象，n=7m個(gè)時(shí)間因素，m=6第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月11重復(fù)測量資料的方差分析總體思想總變異組間變異(betweensubjects)（與處理因素有關(guān)的變異）組內(nèi)變異(withinsubjects)（與重復(fù)測量有關(guān)的變異）1.測量時(shí)間之間的差異2.處理因素與測量時(shí)間之間的交互作用3.組內(nèi)誤差1.處理組之間的變異2.觀察對象個(gè)體間變異第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月12重復(fù)測量方差分析的優(yōu)點(diǎn)：1、自身對照，減少樣本量2、自身對照，控制個(gè)體變異3、降低非實(shí)驗(yàn)因素（干擾因素）缺點(diǎn)：1、滯留效應(yīng)（Carryovereffect）2、潛隱效應(yīng)（Latenteffect）3、學(xué)習(xí)效應(yīng)（Learningeffect）第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月13Therapy(monthly)MiniSE(%)4050607080P=0.174P=0.075P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Maineffectswithin-subjects:

F=9.028,P=0.001;Crossovereffect:F=1.020,P=0.416Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=5.219,P=0.002;deviceoff:F=4.761,P=0.003Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=1.008,P=0.339Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:pairedtort’test2.*:P<0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:S-N-K如右圖，睡眠效率呈升高趨勢（F=9.028,P=0.001），這可能就是潛隱效應(yīng)和學(xué)習(xí)效應(yīng)的原因，因?yàn)槲覀兊幕颊咴絹碓搅?xí)慣了（如睡眠環(huán)境，治療方法，與我們醫(yī)護(hù)人員熟悉等）。第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月14重復(fù)測量資料分析的前提條件1、各處理水平的個(gè)體間是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本（樣本內(nèi)不獨(dú)立），符合正態(tài)分布，滿足方差齊性。2、各方差點(diǎn)的協(xié)方差陣（covariancematrix）滿足球形性（sphericity）特征

。（若球?qū)ΨQ性得不到滿足，方差分析的F值是有偏的，會增大Ⅰ類錯(cuò)誤的概率。）方差指在某一時(shí)點(diǎn)上測定值變異的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測定值相互變異的大小。如果在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其它時(shí)點(diǎn)上的取值。則協(xié)方差為0，相反，則不為0。第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月15用Mauchly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣的球形性質(zhì)：如果P值大于α（P>0.05

），說明協(xié)方差陣的球?qū)ΨQ性質(zhì)得到滿足，重復(fù)測量數(shù)據(jù)之間實(shí)際上不存在相關(guān)性。否則，P<0.05,說明重復(fù)測量數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性,不可按單因素方差分析方法處理，必須對與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子和分母自由度進(jìn)行調(diào)整，減少Ⅰ類錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為：ε（epsilon）常用自由度調(diào)整方法①Greenhouse-Geisser法，簡稱：G-G法（推薦）②Huynh-Feldt法，簡稱：H-F法③Lower-bound法，簡稱：L-B下界法第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月16幾個(gè)名詞Multiplecomparison：多重比較。對于符合正態(tài)分布的均數(shù)的多重比較主要指方差分析中的兩兩比較，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q檢驗(yàn)）等。在重復(fù)資料的方差分析中特指對象內(nèi)多重比較，一般采用LSD法或Bonferrioni法。對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)比較則采取非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kruskal-WaisH檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)）或Friedman檢驗(yàn)（相關(guān)樣本的秩和檢驗(yàn)）。Postcorrections：即PostHocMultipleComparison：多重比較后的校正。具體同上。第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月17Maineffects：Themaineffectofanindependentvariableistheeffectofthevariableaveragingoveralllevelsofothervariablesintheexperiment.某實(shí)驗(yàn)中一個(gè)變量的一個(gè)總體水平和另一個(gè)總體水平的總差異。重復(fù)測量方差分析的主效應(yīng)分為組內(nèi)主效應(yīng)和組間主效應(yīng)。組內(nèi)主效應(yīng)為重復(fù)測量的組內(nèi)總體差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。組間主效應(yīng)為不同處理方式之間總的有無差異。http://glimo.vub.ac.be/downloads/maineffect.htmEg.Themeanforthesimpletaskis:(32+25+21)/3=26andthemeanforthecomplextaskis:(80+91+95)/3=86.67.Themaineffectoftypeoftask,therefore,involvesacomparisonofthemeanofthesimpletask(26)withthemeanofthecomplextask(86.67).

第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月18crossovereffects：交互效應(yīng)。組內(nèi)一種因素的變化是否受到組內(nèi)其他因素或組間其他因素的影響。Compareeffects：即為maincompareeffects。組間主效應(yīng)總的對比。第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月19ImplantEupneasystemFollow-up(monthly)Openthesystem1monthafterimplantation1m2m…5mDeviceonnightDeviceoffnightComparesleepstudyCardiacevaluation6MWDDevicefunctionaltest……DeviceonnightDeviceoffnight第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月20組間組內(nèi)舉例數(shù)據(jù)第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月21Follow-up(monthly)舉例數(shù)據(jù)的各組均數(shù)結(jié)果Maineffectswithin-subjects:

F=0.398,P=0.848;Crossovereffect:F=1.309,P=0.275Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=1.773,P=0.155;deviceoff:F=0.439,P=0.817Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=11.318,P=0.007Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:Multivariatetest,PostHoc:Bonferroni2.*:P<0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:dunnettttest第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月22球形性檢驗(yàn)第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月23組內(nèi)效應(yīng)的多元方差分析上表顯示：4種多元檢驗(yàn)方法的P值均>0.05，即不同月份的總的AHI值的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（包括deviceon和deviceoff）。Month與therapy的交互作用P<0.05，即治療與不治療夜晚時(shí)間變化趨勢是不同的?？傏厔莶煌?3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月24組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析組內(nèi)時(shí)間效應(yīng)組內(nèi)時(shí)間與治療的交互效應(yīng)第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月25分開統(tǒng)計(jì)組內(nèi)效應(yīng)的一元方差分析第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月26組內(nèi)因素的對比分析一次對比二次對比三次對比四次對比五次對比第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月27總的組間對比即maincompareeffects，很明顯，