質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程文理

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程第九章1§9–1動(dòng)力學(xué)的基本定律—牛頓三大定律第一定律:不受力或受平衡力系的質(zhì)點(diǎn),將保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第二定律:質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的大小,加速度的方向就是合力的方向第三定律:兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在的,且此二力等值、反向、共線(xiàn),并分別作用在這兩個(gè)物體上,1。第一定律和第二定律僅對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或作平動(dòng)的剛體有效。2。第二定律僅在慣性參照系內(nèi)成立。3。第三定律不僅適用于慣性系，同時(shí)也適用于非慣性系下物體之 間的相互作用關(guān)系。矢量形式的微分方程是:2★慣性參考系:宇宙萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的,在分析研究萬(wàn)物運(yùn)動(dòng)都必須遵循的客觀力學(xué)規(guī)律時(shí)必須有一運(yùn)動(dòng)參照系作為標(biāo)尺,這就是慣性參考系.慣性參考系就是作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體,它的外延就是無(wú)限大的運(yùn)動(dòng)空間.從運(yùn)動(dòng)的模型講慣性參考系是作勻速直線(xiàn)平動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng).在慣性系內(nèi)所取的任何形式的坐標(biāo)系都稱(chēng)為慣性坐標(biāo)系.絕對(duì)作勻速直線(xiàn)平動(dòng)的物體似乎不存在,實(shí)際上慣性系是相對(duì)的.對(duì)于小尺度的力學(xué)問(wèn)題,地球表面可視為慣性參考系.地球的自轉(zhuǎn)角速度為=7.3×10–5rad/s,地球的半徑為6370公里,所以地表面的運(yùn)動(dòng)在一較小的范圍內(nèi)可視為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(平動(dòng)).所以,在一般的工程問(wèn)題中,把固定于地面的坐標(biāo)系或相對(duì)地面作勻速直線(xiàn)平動(dòng)的坐標(biāo)系作為慣性參考系,可得到相當(dāng)精確的結(jié)果.研究大尺度的力學(xué)問(wèn)題,如人造衛(wèi)星、航天飛機(jī)、洲際導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)中的力學(xué)問(wèn)題,地球不能視為慣性系.3§9–2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程微分方程的直角坐標(biāo)投影式:微分方程的自然坐標(biāo)投影式:微分方程的柱坐標(biāo)投影式:4直角坐標(biāo)下自然坐標(biāo)下S(t)MxyzOM51》力是時(shí)間的函數(shù)—直接積分。

2》力是常矢量—直接積分。

3》力是空間位置（坐標(biāo)）的函數(shù)

—作變量替換后再積分?！?–3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題已知x=x(t)y=y(t)z=z(t)

或S=S(t)

(1)已知運(yùn)動(dòng)求力–用微分法或代數(shù)法。(2)已知力求運(yùn)動(dòng)—用積分法.64》力是其他變量的函數(shù)—較難積分。例如:c:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑.對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系或平動(dòng)剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,需用所謂的“隔離法”對(duì)每一個(gè)研究對(duì)象施用動(dòng)力學(xué)基本方程.7例1.曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖示,曲柄OA=r,以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),連桿AB=OA=r,設(shè)滑塊的質(zhì)量為m,連桿AB的質(zhì)量不計(jì).求當(dāng)=0、=/3時(shí)連桿AB所受到的力及滑塊B所受地面的約束力.解:滑塊B沿水平軸直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)滑塊的運(yùn)動(dòng)方程式為:當(dāng)=0取滑塊分析受力及運(yùn)動(dòng)由作用反作用關(guān)系可知,AB桿受2m2r的拉力.由動(dòng)力學(xué)基本方程在水平方向的投影8當(dāng)=/3取滑塊分析受力及運(yùn)動(dòng)由動(dòng)力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影由動(dòng)力學(xué)基本方程在水平方向的投影由動(dòng)力學(xué)基本方程在鉛垂方向的投影9OBA例2.小球質(zhì)量為m，懸掛于長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩上，繩重不計(jì)。小球在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。小球在最低處時(shí)速度為v0，擺到最高處時(shí)小球的速度為零，且繩與鉛垂夾角為0.求：1》小球在最低處A和最高處B時(shí)繩子的拉力。2》小球在繩子與鉛垂成任意夾角時(shí)的速度。解:1》取小球在A、B處進(jìn)行受力及運(yùn)動(dòng)分析:由對(duì)A處位置對(duì)B處位置BA10BOA2》取運(yùn)動(dòng)到任意位置的小球分析(求:小球在繩子與鉛垂成任意夾角時(shí)的速度.)由得由變量替換積分得:11例3.(參見(jiàn)書(shū)上例9–3)一圓錐擺.小球質(zhì)量m=0.1kg,細(xì)繩長(zhǎng)l=0.3m.小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)繩與水平面成=60o.求小球的速度及繩子的拉力的大小.解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力及運(yùn)動(dòng)分 析如圖示.建立自然投影坐標(biāo)由動(dòng)力學(xué)基本方程方向的投影如何?mgAO60oM12例4質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度vo進(jìn)入按E=Acoskt變化的電場(chǎng)中,初速度方向與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直.已知質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力F=－eE,且A、k為常數(shù).忽略質(zhì)點(diǎn)的重力.求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡.0xym解:取質(zhì)點(diǎn)分析其受力建立坐標(biāo)如圖示130xym由初始條件:兩式聯(lián)立消去t后可得:14例6.(書(shū)上例9–4)粉碎機(jī)滾筒半徑為 R,繞通過(guò)中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升.為了使鐵球獲得粉碎礦石的能量,鐵球應(yīng)在=0時(shí)才掉下來(lái).求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù).00解:取位置在0處的小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖由題意可知,當(dāng)=0時(shí)FN=0.由15例7.滑塊B重G讓=來(lái)9.撫8(嚷N翠)秋.通過(guò)殃固結(jié)擇在滑桿塊上專(zhuān)的銷(xiāo)瞞釘由卷?yè)u桿OA帶動(dòng).在搖念桿與眾水平爹線(xiàn)夾連角=仍30德o時(shí),匙漏=欄2r孝ad烈/s貞,白浴=同2島ra雙d/應(yīng)s2躺,性O(shè)B顧=0碎.5錘m領(lǐng).設(shè)搖意桿的蘿質(zhì)量綱與各已處的渴摩擦慶不計(jì).求:此時(shí),導(dǎo)槽炮對(duì)滑狠塊的題約束塘力及畫(huà)銷(xiāo)釘B與搖賄桿之思間的厚作用汁力.OAB解:首先仰對(duì)系坐統(tǒng)進(jìn)拳行運(yùn)扒動(dòng)分注析.速度謠分析.30oB加速兵度分陰析.B60o取銷(xiāo)半釘為趴動(dòng)點(diǎn),剖OA桿為罷動(dòng)系.16xy加速度分析.即是B點(diǎn)的加速搶度層為3.千82焦m崖/s南2取滑本塊B為研民究對(duì)概象,分析霜其運(yùn)患動(dòng)和洗受力.OABxy30oB由向y軸方激向投挑影:B17為了找求B點(diǎn)的討加速鍬度,我們秧還可誤以用聚‘游函數(shù)邁法’.OAB取過(guò)滑塊訴的中像線(xiàn)與鴉過(guò)O點(diǎn)的爛水平肅線(xiàn)的慚交點(diǎn)巖為坐俊標(biāo)原陸點(diǎn),建立紛坐標(biāo)插軸O1yO1yB點(diǎn)的投運(yùn)動(dòng)燭方程18rxmAB例8.慰(習(xí)9卻–高9)滑塊A的質(zhì)賀量為m,因繩弓子牽煮引而葬沿水兼平導(dǎo)查軌滑決動(dòng),繩子廊另一覽端纏鐘繞在功半徑糾為r的鼓矩輪上,鼓輪感以等序角速阿度轉(zhuǎn)兇動(dòng).若不棕計(jì)導(dǎo)第軌的赤摩擦,求繩媽子拉銀力F與距敬離x的關(guān)撲系.解:由速閑度投須影定草理19rxmAB取滑皮塊A分析賊受力娛及運(yùn)全動(dòng)由動(dòng)力學(xué)基本方程水平毅方向聞?dòng)?20例9.反(習(xí)9慚–臭10己)一人者站在陣高度嫂為h的河語(yǔ)岸上,用繩肺子拉給動(dòng)m畢=樸4斬0犁kg的小辟船,如圖級(jí)所示.設(shè)他抓用的搞力大朗小不杯變,為F方=債15沫0N金.開(kāi)始代時(shí),小船溉位于B點(diǎn),陸OB嘴=筐b將=哀7翻m,初速熱度為為零.已知OC蓬=牛c裙=翠3允cm蹄,水的雜阻力藥忽略倘不計(jì).求小所船被等拉到C點(diǎn)時(shí)魯所具危有的寶速度.解:建立獻(xiàn)坐標(biāo)從如圖尾示小船B端在B、C間任膛意位顧置時(shí),可建瘦立動(dòng)鈴力學(xué)迎方程:21由初帥始條死件當(dāng)小霜船被記拉到C點(diǎn)時(shí)x=錢(qián)3痕(m招)方向份向右.如果聽(tīng)建立魂坐標(biāo)嫂如圖折示,則有:22令y啄=哈x–擴(kuò)7由初貝始條父件當(dāng)小委船被滅拉到C點(diǎn)時(shí)x=尚4數(shù)(m衛(wèi))方向狀向右.23例10謠.質(zhì)量腸為20場(chǎng)kg的物責(zé)塊B用2m長(zhǎng)的泡繩子而懸掛棕在30紫k查g的小卷車(chē)上.不計(jì)綠摩擦.試確例定系睬統(tǒng)從受圖示傳位置恩釋放或瞬時(shí),小車(chē)分的加澡速度未和繩既子的彩張力.30°BAAF解:取小腰車(chē)分押析取物列塊B分析釋放末后AB繩為堵剛體方平面盼運(yùn)動(dòng)沿鉛垂方向投影將由(1決)、(2文)、(3肝)聯(lián)立亡可得:F′B24思考冬題9沸–魔4屑.某人談?dòng)脴屩┟闇?zhǔn)包了空剃中一汪懸掛拼的靶碼體.如在饒子彈縮慧射出慕的同樹(shù)時(shí)靶催體開(kāi)樓始自由盒下落,不計(jì)核空氣桃阻力,問(wèn)子控彈能考否擊伯中靶漲體?答曰:必中婆靶體.ty25★關(guān)于卡運(yùn)動(dòng)菊