高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第3課時(shí)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納洛倫茲運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力叫洛倫茲力.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是在導(dǎo)線中定移動(dòng)的電荷受到的洛倫茲力的合力的表.(1)大?。寒?dāng)v∥時(shí)，＝；⊥時(shí)，＝qvB(2)方向：用左手定則判定，其中指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方(或

負(fù)電運(yùn)動(dòng)的反方向)，拇指所指的方向是正電荷受力的方.倫茲力垂于磁應(yīng)強(qiáng)度與速度所定的平面帶電粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)不計(jì)粒子的)(1)若v∥帶電粒子做平行于磁感線的勻直線運(yùn).(2)若v⊥B帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的面內(nèi)以入射速度v做勻圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，牛頓第二定律＝

vR

得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑＝

mv，運(yùn)動(dòng)的周期＝

電場(chǎng)力洛倫茲力的比較存在條件大小方向

電場(chǎng)力作用于電場(chǎng)中所有電荷F＝qE與荷動(dòng)度無(wú)關(guān)力的方向與電場(chǎng)方向相相反，但總在同一直線上

或

洛倫茲力僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的且速度不與磁場(chǎng)平行的電荷有洛倫茲力的作用f＝Bqv與荷的運(yùn)動(dòng)速度有力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂對(duì)速度的改變做功偏轉(zhuǎn)軌跡

可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度和方可以對(duì)荷做功，能電荷動(dòng)能靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋線

大小改變

只改變電荷速度的方，改變速度的大不能對(duì)荷做功，不改變電荷的動(dòng)能磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、對(duì)帶電體在洛倫茲力作用下運(yùn)問題的分析思路確定對(duì)，并對(duì)其進(jìn)行受力分.根據(jù)物受力情況和運(yùn)動(dòng)情況確定每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所適用的規(guī)(學(xué)規(guī)律均適用)總之解決這類問題的方法與純力學(xué)問題一樣，無(wú)非多了一個(gè)洛倫茲力，要注意：(1)洛倫茲力不做功，在應(yīng)用動(dòng)能理、機(jī)械能守恒定律時(shí)要特別注意這一點(diǎn)；/

(2)洛倫茲力可能是恒力也可能是二、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定圓心的定一般有以下四種情況：(1)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度向，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓已粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.(3)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩條弦作出兩弦垂直平分線，交點(diǎn)即為圓已粒子在磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)、入射方向和出射方向不一定在磁場(chǎng)中)，延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng))兩速度方向所在直線之成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分線上到兩直線距離等于半的點(diǎn)即為圓.半徑的定和計(jì)算圓心找到以后，然就有了半徑，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知.在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算出圓心角大小由公式t＝

360

T可出運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比t＝

lv

三、兩類典型問題極值問：常借助半徑R和度(或磁場(chǎng)B)間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，求出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極.注意：(1)好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；(2)當(dāng)速度v一時(shí)弧(或弦長(zhǎng)越長(zhǎng)圓角越大則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)多解問：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：(1)粒子電性不確定磁場(chǎng)方向不確定；臨界狀態(tài)不唯一(4)粒子動(dòng)的往復(fù)性.典例精析在洛倫力作用下物體的運(yùn)動(dòng)【例】一個(gè)質(zhì)量＝的小滑塊，帶有＝C的荷，放置在傾角＝的光滑斜面上(斜面絕緣，斜面置于＝0.5T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖所示.滑塊由靜止開始沿斜面下滑，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜.問：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面時(shí)的時(shí)速度大？(3)該斜面長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？【解析】(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受到重力、斜面持力F和倫茲力F若要N小滑塊離開斜面，洛倫茲力方應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電./

22(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜方向的加速度為零，有qvB－＝022N當(dāng)F＝，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)qvB＝mgαN得v＝

cosqB

m/s(3)下滑過程中，只有重力做功，動(dòng)能定理得sinα＝

12

2斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)是x＝

v2gsin

(23)2

m1.2m【思維提升】(1).【拓展1】圖示，質(zhì)量為m帶正電小球，電荷量為，小球中間有一孔套在足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上，桿與水平方向成θ角與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若從高處將小球無(wú)初速度釋放，小球在下滑過程中加速度的最大值gsin，動(dòng)速度的最大值為(

【解析分帶電小球受力如圖在釋放處a由于v＝無(wú)洛倫0茲力，隨著小球加速，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力F，在處，＝mgθ，＝0f此時(shí)加速度最大，＝g，隨著小球繼續(xù)加速F繼增大，m小球?qū)⑹艿酱怪睏U向下的彈力F，從而恢復(fù)了摩擦力，且逐漸增大，加速度漸減小，當(dāng)NF與mgsin平時(shí)，小球加速結(jié)束，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也達(dá)到最大值fm在圖中c位＋mgθ＝①Nmgsinθ＝②fF＝③fN由①②③式解得＝m

(

帶電粒在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例】平面熒光屏相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為軸y軸點(diǎn)O為點(diǎn)圖示在y>00<<的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在>0>的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)強(qiáng)度大小均為.O處有一小孔一質(zhì)量為帶荷量為的子沿軸小孔射入磁場(chǎng)最打在豎直和水平/

2的熒光屏上，使熒光屏發(fā).射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各數(shù)已知速度最大的粒子在<a的域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7，中T為粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周.試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍不計(jì)重力的影響2【解析如圖所示子在磁應(yīng)強(qiáng)度為的強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝

mv速度小的粒子將在x<a的域走完半圓，射到豎屏半圓的直徑在y軸，半徑的范圍從到，屏上發(fā)亮的范圍從0到2軌道半徑大于a的子開始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r的限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸D點(diǎn)切(中虛線)，ODa，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示由兩段圓弧組成心分別為和在軸上，由對(duì)稱性可知C在x＝2的直線上.設(shè)t為粒子在a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x>a的域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間題意可知12tt

25

，＋t＝12

T12由此解得t＝1

T，＝612再由對(duì)稱性可得∠OCM，∠M＝60°∠C＝

512

＝所以∠NC＝150°60°即

為圓周.此圓心在x軸上.設(shè)速度為最大值時(shí)粒子的軌道半徑為，由直角eq\o\ac(△,)C可得Rsin60°＝2，＝

由圖可知＝＋R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)＝＋

)【思維提升.【拓展】下圖是某裝置的垂直截圖，虛線A是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，12勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A的側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度＝0.4，方向垂直紙面向外A與直12/

3截面上的水平線夾角為在A左，固定的薄板和312等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為、1S，距L＝0.2m在薄板上P處開一孔P與A212線上點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)在孔處裝一個(gè)電子快.初快門開啟一有帶正電微粒剛過小孔，快門立即關(guān)閉后每隔s開一次并瞬間關(guān)閉S12之間的某一位置水平發(fā)射的一速度為的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后入射到處小孔通0過小孔的微粒與擋板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍(1)經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出微粒，其初速度v應(yīng)多少？0(2)求上述微粒從最初水平射入磁到第二次離開磁場(chǎng)的時(shí)忽微粒所受重力影響撞過程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移.知微粒的荷質(zhì)比

q

＝只考慮紙面上電微粒的運(yùn))【解析】(1)如下圖所示，設(shè)帶正微粒在、之任意點(diǎn)Q以平速度v進(jìn)磁場(chǎng)，10微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，：f＝B①0f＝

mvr

②由①②式解得r＝徑r的取值范圍為

qB

，欲使微粒能進(jìn)入小孔，半L<r<2③代入數(shù)據(jù)得80m/s<v<1600欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：LLv0.5v

＝，其中n＝1,2,…④由①②③④式可知，只有n滿條件，即有v＝100m/s0(2)設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的期為T，水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的總時(shí)間0為t，、分別為帶電微粒第一次、第二次在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到14擋板的時(shí)間為t，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t，動(dòng)軌跡如圖所示，則23T＝0

2v

⑥t＝1

34

T⑦0t＝2

2Lv

⑧/

t＝3

2Lv

⑨t(yī)＝4

14

T⑩0解得t＝＋t＋t＋t2.8×10123

s帶電粒在有界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界問題【例如所示一質(zhì)量為電量大小為q的電微粒(忽略重力)，與水平方向成射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為、向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中使子不從磁場(chǎng)MN邊射出子的初速度大小應(yīng)為多少？【解析】電粒子垂直進(jìn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不從邊界MN射出，粒子運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)至邊界時(shí)v與界平行即可由左手定則可知粒子帶正電荷周軌跡由→；若粒子帶負(fù)電荷，圓周軌跡由A→，圖所示，圓周軌跡的圓心位置可根據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特點(diǎn)，作初速度的線與邊界MN的垂線的交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心與O.01粒子帶正電荷情況圓軌跡→運(yùn)方向改變了45°何系可知AO，1那么＝R－R·45°①1＝1

Bq

②將②式代入①式得(22)dqBv＝0即粒子若帶正電荷，初速度滿足v≤0

(22)dqB

時(shí)將不從磁場(chǎng)邊界MN射.粒子帶負(fù)電荷情況軌→C運(yùn)動(dòng)改了何系知AO＝，2∠OAF＝45°，那么2＝R＋R·sin45°③2＝2

④將④式代入③式得(2v＝0即粒子若帶負(fù)電荷，初速度滿足v≤0

(2

時(shí)，將不從磁場(chǎng)邊界射出【思維提升】(1)(2)./

72227【拓展】未來(lái)人類要通過可控?zé)岷朔磻?yīng)得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核72227反應(yīng)必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi).約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)成熟的是用磁場(chǎng)約束，稱為“托卡馬克”裝置如圖所示為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b區(qū)圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)，區(qū)內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束設(shè)形磁場(chǎng)的內(nèi)徑＝0.5m外徑R＝m磁的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0被約束的離子比荷q/＝12C/kg.(1)若a區(qū)中沿半徑方射入磁場(chǎng)的離子不能穿過磁場(chǎng)，則離子的速度不能超過多大？(2)若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場(chǎng)速率為2.0×10邊界，則區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少要有多大？

7

m/s的子都不能越出磁場(chǎng)的外【解析】(1)速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中半徑最大者與磁場(chǎng)外邊界圓相切，如圖所設(shè)軌跡圓的半徑r，r＝－)112代入數(shù)據(jù)解得r1設(shè)沿該圓運(yùn)動(dòng)的離子速度為，牛頓運(yùn)動(dòng)定律有B＝110

v1r1解得v＝1

qr0

＝m/s(2)當(dāng)離子以v的度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)跡磁場(chǎng)外邊界圓相切時(shí)，2以該速度沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)的離子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖所.設(shè)軌跡圓的半徑為r，r＝22

R

2

2

R1

＝解得＝

＝2.0T易錯(cuò)門診帶電粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及功能關(guān)系【例】圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)以徑R＝做勻速圓周運(yùn)動(dòng)第次1垂直穿過鉛板后以半徑R＝cm做速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子能夠穿過2鉛板的次數(shù)是多少？(每