新教材人教A版必修第二冊 向量的加法 運算 作業(yè)

20212022學年新教材人教A版必修其次冊向量的加法運算作業(yè)一、選擇題1、

向量a=〔1，2〕，b=〔–2，m〕，假設a∥b，那么m=〔〕。A．–1B．–4C．4D．12、如圖，在中，，用向量，表示，正確的選項是()A． B．C． D．3、

等于()A．2－B．2－〔〕。C．－D．－4、

等差數列的公差為，前項和為，且，那么=〔〕。A．B．C．504D．5、是內一點，且，點在內〔不含邊界〕，假設，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．6、

在中，，,，為邊上的高，為的中點，，那么〔〕。A．B．C．D．7、如圖，正方形中，是的中點，假設，那么〔〕A． B． C． D．8、的邊上有一點滿意，那么可表示為〔〕A．B．C．D．9、

設與是兩個不共線向量，且向量與共線，那么為〔〕。A．0B．C．D．10、

對于非零向量a,b,以下命題正確的個數為(〕。①|a|+|b|=|a+b|？a與b的方向相同;②|a|+|b|=|ab|？a與b的方向相反;③|a+b|=|ab|？a與b的模相等;④|a||b|=|ab|？a與b的方向相同.A．0B．1C．2D．311、

是所在平面上的一點,滿意,假設,那么的面積為〔〕。A．2B．3C．4D．812、

在中,點在線段上,且那么〔〕。A．B．C．D．二、填空題13、①假設||=||，那么=；②假設A，B，C，D是不共線的四點，那么=是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③假設=，=，那么=；④=的充要條件是||=||且∥．其中真命題的序號是__________。14、向量，，那么向量的坐標是______.15、在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN=,那么MN與平面BB1C1C的位置關系是_____.16、在△ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，假設，那么λ+μ=_________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，為的中點，、為的三等分點，假設，，用，表示、、.18、〔本小題總分值12分〕D為△AOB所在平面內一點，＝2，點C為B關于A的對稱點，DC和OA交于點E，設＝，＝b.〔Ⅰ〕用和b表示向量、；〔Ⅱ〕假設＝λ，求實數λ的值．19、〔本小題總分值12分〕如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案1、答案B解析∵a∥b，∴1？m–〔–2〕×2=0，∴m=–4．應選B．

2、答案C解析由得，再由向量的加法得，最終把代入，求得答案.詳解由于，應選C.點睛此題考查向量的加法和數乘運算的幾何意義，考查平面對量根本定理在圖形中的應用.3、答案B解析原式＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝－a＋2b＝2b－a.選B

4、答案C詳解：由于，所以A,B,C三點共線，又由于，所以，所以.故答案為：C.點睛：〔1〕此題主要考查平面對量的運算和等差數列的性質，意在考查同學對這些學問的把握水平和分析轉化力量.(2)解答此題的關鍵是化簡且得到.

5、答案B解析依據可知O為的重心；依據點M在內，推斷出當M與O重合時，最小；當M與C重合時，的值最大，因不含邊界，所以取開區(qū)間即可。詳解由于是內一點，且所以O為的重心在內〔不含邊界〕，且當M與O重合時，最小，此時所以，即當M與C重合時，最大，此時所以，即由于在內且不含邊界所以取開區(qū)間，即所以選B點睛此題考查了向量在三角形中的線性運算，特別位置法的應用，屬于難題。6、答案D解析由于在中，，,，為邊上的高，所以在中，，又，，為的中點，，，，應選D.

7、答案B解析以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，利用平面對量的坐標運算建立有關、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.詳解以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，由此，，故，解得.應選：B.點睛此題考查平面對量的線性運算，考查平面對量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解力量，屬于中等題.8、答案C解析如下圖，.9、答案B解析由于兩向量共線，那么，解得，應選B.

10、答案C解析時，與同向，①正確，時，與反向，②正確，時，⊥，③錯誤，時，與反向，反這不肯定成立，④錯誤，應選C.

11、答案A解析∵，∴，∴，且方向相同。∴，∴。選A。

12、答案B解析分析三角形所在的平面上，取為基底，利用向量的加減法可以表示出向量,從而求出.詳解由于,所以，從而，應選B.點睛平面對量的線性運算問題，一般只需選定一組基底，其余的向量都利用這組基底表示出來，即可解決相關問題.

13、答案②③解析依據向量相等的定義可推斷①③④；依據向量共線的定義，可推斷②．詳解①假設||=||，那么，大小相等，但方向不肯定相同，故兩個向量不肯定相等，故①錯誤；②假設A，B，C，D是不共線的四點，那么=？AB∥CD且AB=CD？四邊形ABCD為平行四邊形，故②正確；③假設=，與大小相等，方向相同，假設=，那么與大小相等，方向相同，那么與大小相等，方向相同，那么=，故③正確；④=的充要條件是||=||且與同向，故④錯誤．故正確命題的序號是：②③，故答案為：②③點睛此題考查的學問點是命題的真假推斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它學問點，綜合性強，難度中檔．14、答案詳解：解：向量，，向量.故答案為：.點睛此題考查向量的數乘運算和兩個向量的加減運算，兩個向量坐標形式的運算，屬于根底題.15、答案平行解析依據向量的線性運算，表示出，依據法向量的垂直關系可得直線與平面平行。詳解由于正方體棱長為a，A1M=AN=所以所以由于是平面的法向量，且所以所以點睛此題考查了利用向量與法向量的垂直關系證明直線與平面的平行，屬于中檔題。16、答案解析依據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可．設，那么=〔1﹣k〕+k.=，即可詳解設，那么=〔1﹣k〕+k．=，∴故答案為：點睛此題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．17、答案，，詳解:①;②;③.點睛：此題考查了平面對量的加法與減法的幾何意義的應用問題，解題時應結合圖形，是根底題目．解析18、答案(1)=2－b，=2－b;(2).試題解析:(1)由題