固體物理-第一章

固體物理-第一章第一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論研究固體的結構及其組成粒子間相互作用與運動規(guī)律以闡明固態(tài)物質性能和用途。緒論一、研究對象固體物理的研究對象：固體—通常指晶體。第二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論布喇菲--空間點陣學→晶體周期性。二、固體物理學的發(fā)展歷史經驗規(guī)律→固體物理學發(fā)展的基礎外形對稱性?物理性質→內部規(guī)律性十八世紀：阿羽依--堅實、相同、平行六面體的“基石”有規(guī)則重復堆積。十九世紀：重要經驗規(guī)律->晶體經典學說的基礎。理論體系：關于晶體微觀幾何結構的理論。第三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論固體物理學?客觀要求：無序、尺度、維度關聯(lián)黃昆(1919—2005)二十世紀初：X-射線衍射→揭示晶體內部結構。量子理論→描述晶體內部微觀粒子運動過程。近幾十年：世界著名物理學家、我國固體物理學和半導體物理學的奠基人、中國科學院院士、2001年度國家最高科學技術獎獲得者。第四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論黃昆(1919—2005)（1）四十年代，提出固體中雜質缺陷導致Ｘ光漫散射的理論，六十年代證實并得到應用，被稱為“黃漫散射”。（2）1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多聲子無輻射躍遷理論——“黃─里斯理論”。（3）1951年，首次提出描述晶體中光學位移、宏觀電場與電極化三者關系的“黃方程”，1963年拉曼散射實驗所證實。第五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論第6章自由電子論和電子的輸運性質三、課程的主要內容第1章晶體結構與x射線衍射第2章晶體結合第3章晶格振動與晶體的熱學性質第4章晶體中的缺陷第5章晶體中電子能帶理論第7章相圖第六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---緒論四、教材及參考書（3）固體物理學，方俊鑫，上?？茖W技術出版社（2）固體物理學，黃昆，北京大學出版社五、考核方式期末考試100分?？鬃?《論語·為政》（1）固體物理教程，王矜奉，山東大學出版社六、幾點要求第七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第1節(jié)晶體的基本性質第2節(jié)密堆積第3節(jié)空間點陣第4節(jié)晶格周期性第5節(jié)晶格指數第6節(jié)倒格空間第6節(jié)晶體的對稱性第7節(jié)晶體的X射線衍射第一章晶體結構

掌握和理解晶體的基本特征、幾種常見的晶體結構；理解空間點陣、布拉菲格子和倒格子的概念；了解晶體的對稱性，理解X射線衍射分析晶體結構的方法。教學目的：主要內容第八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第1節(jié)晶體的基本性質鉆石上的原子◆原子排列具有周期性，形成長程有序的三維空間結構。NaCl晶體結構圖固體物理---晶體結構第十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構人工石英晶體◆晶體具有規(guī)則的幾何形狀自發(fā)形成有規(guī)則的多面體外型(自限性),晶體的大小和形狀主要受晶體生長技術、生長條件影響（溫度、壓強等)。第1節(jié)晶體的基本性質晶面夾角守恒第十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第1節(jié)晶體的基本性質◆晶體具有確定的熔點

單晶：長程有序，具有規(guī)則的幾何外形和物理性質各向異性。多晶：短程有序，由單晶構成的晶粒形成。晶體的熔化熱是破壞晶體有序結構的能量,使其由晶態(tài)轉化為非晶態(tài)?！粑锢硇再|各向異性

晶體內部原子排列具有周期性的結果和宏觀體現。第十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五體心立方堆積固體物理---晶體結構第2節(jié)密堆積

原子球的正方堆積簡單立方結構單元????????簡單立方結構體心立方結構體心立方的堆積方式?????????第十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第2節(jié)密堆積

在堆積時把一層的球心對準另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABCABCABC排列立方密積

立方密積單元第十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第2節(jié)密堆積立方密積

立方密積單元面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）第十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第2節(jié)密堆積ABABAB排列六角密積單元六角密積

六角密排晶格（如Be、Mg、Zn、Cd）第十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構配位數一個粒子周圍最近鄰的粒子數。描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數越大。配位數的可能值12(密堆積)，8(氯化銫型結構)，6(氯化鈉型結構)，4(金剛石型結構)，3(石墨層狀結構)，2(鏈狀結構)。例：氯化銫型結構兩種球的半徑之比設大小球半徑為R和r，晶格常數為a。時，配位數為8的氯化銫型結構。時排列最緊密，結構最穩(wěn)定。當第2節(jié)密堆積第十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五a致密度晶胞中所有原子的體積與晶胞體積之比。固體物理---晶體結構例：試計算面心立方晶胞的致密度。配位數r/R12181～0.7360.73～0.4140.41～0.2330.23～0.16配位數與球半徑之比的關系原子數/單位面積。原子面密度第2節(jié)密堆積第十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第3節(jié)空間點陣（a）點子代表結構中相同的位置。布喇菲的空間點陣學說：晶體的內部結構可以概括為一些相同的點子在空間有規(guī)律地作周期性的無限分布。（b）晶體中的原子是組成該晶體的基本單元，簡稱基元。如：結構點陣...結構基元：（c）點陣學說概括了晶體結構的周期性。晶格（d）通過點子可以作許多平行直線，形成網絡，稱為晶格。數學抽象第十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構一維周期排列的結構及其點陣（黑點代表點陣點）(a)(b)(c)第3節(jié)空間點陣第二十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五（b）Cu（a）NaCl固體物理---晶體結構二維周期排列的結構及其點陣（黑點代表點陣點）第3節(jié)空間點陣第二十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構原胞：晶格中最小結構單元（體積最小）。第4節(jié)晶格的周期性原胞的基矢：特點：（1）體積最小的重復單元；（2）格點僅出現在平行六面體頂角上；（3）只包含一個格點；（4）選取方法不唯一，但大小相同。原胞的一種選擇方法第二十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五（b）Cu固體物理---晶體結構二維周期排列的結構、點陣（黑點代表點陣點）、原胞第4節(jié)晶格的周期性（a）NaCl第二十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構原胞：晶格中最小結構單元（體積最?。?。第4節(jié)晶格的周期性原胞的一種選擇方法第二十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第4節(jié)晶格的周期性晶胞（Unitcell）：能夠反映晶格的對稱性和周期性的結構單元?；福哼x取晶胞的原則：

能充分反映整個空間點成的周期性和對稱性；滿足1的基礎上，晶胞要具有盡可能多的直角；滿足上條件，晶胞應具有最小的體積。特點：

反映晶體對稱性；格點可以出現在體心或面心，含有一個或多個格點；體積是原胞體積整數倍。第二十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構立方晶系簡立方晶格的晶胞與其原胞原胞基矢：晶胞基矢：第4節(jié)晶格的周期性原胞包含格點數：1，晶胞包含格點數：1晶體釙Po第二十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構立方晶系的面心立方晶格的晶胞與原胞原胞基矢：原胞體積：第4節(jié)晶格的周期性金屬中Cu、Ag、Au、Al、Pb、Ni。原胞包含格點數：1，晶胞包含格點數：4立方密積第二十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構立方晶系體心立方晶格的晶胞與其原胞原胞體積：原胞基矢：第4節(jié)晶格的周期性堿金屬（Li、Na、K、Rb、Cs）過渡族（Cr、Mo、W）原胞包含格點數：1，晶胞包含格點數：2體心立方晶格

第二十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構◆CsCl晶體結構、原胞與晶胞◆NaCl晶體結構、原胞與晶胞

NaCl晶體結構圖第4節(jié)晶格的周期性實際晶體結構面心立方晶格第二十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第4節(jié)晶格的周期性礦物名稱：石鹽。金剛石晶體第三十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構金剛石晶體結構

◆金剛石結構的原胞與晶胞?第4節(jié)晶格的周期性第三十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構◆閃鋅礦結構第4節(jié)晶格的周期性硫和鋅分別組成面心立方的子晶格。而沿空間對角線位移1/4的長度套構而成。（1）閃鋅礦結構的原胞與晶胞?（2）配位數？第三十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構◆釬鋅礦結構第4節(jié)晶格的周期性

部分Ⅱ-Ⅵ族化合物可以是閃鋅礦結構，也可是釬鋅礦結構。（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）六角密積單元(1)原胞,晶胞？(2)原胞、晶胞包含幾個格點(3)原胞和晶胞的體積比？討論：第三十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構六角晶胞（六角晶系布拉菲原胞）第4節(jié)晶格的周期性ac第三十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第4節(jié)晶格的周期性六角密積晶格原胞包含原子數：2，晶胞包含原子數：6。格點數：1，格點數：3。原胞：a1,a2,a3組成棱柱；晶胞：六角棱柱維格納-塞茨原胞六角密積第三十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶列與晶向

對于布拉菲晶格，任意格點A的位矢：

若互質（或轉換成互質），晶列指數設坐標系，求坐標，化整數（互質），列括號。求法：利用原胞基矢：第三十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶列與晶向

利用晶胞基矢，任意格點A的位矢：

為有理數，也可以取三個互質的整數，使

晶列指數：

晶面

設晶面間距為d,則離開原點距離等于的晶面方程式為：是晶面上任意點位矢。第三十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數

晶面

a1,a2,a3基矢末端所在晶面有：

晶面的法向n與三個基矢夾角的余弦之比等于三個整數（互質）比。取a1,a2,a3為天然長度單位，則第三十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶面

取a1,a2,a3為天然長度單位，則

晶面的法線方向n與三個坐標軸（基矢）夾角的余弦之比等于晶面在三個軸上截距的倒數之比。任一晶面的截距r,s,t必是一組有理數------阿羽依的有理指數定律。特定晶面：第三十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶面

互質的h1,h2.h3用來表示晶面的法線方向，稱為晶面指數。表示為：（h1h2h3）確定晶面指數（hkl）的步驟：設坐標系：原點設在待求晶面以外。求截距：求晶面在三個軸上的截距。取倒數?；ベ|整數：h、k、l。加括號：（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負數則在指數上加一負號。實際工作中，常以晶胞基矢a,b,c為坐標軸表示晶面指數。（密勒指數）第四十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶向

第四十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數晶面

立方晶系中與（100面等效晶面數為6{100}:（100）,（010）,（001）第四十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數

硅片鑒別方法

第四十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第5節(jié)晶格指數六角晶系晶面指數

第四十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子為什么引入倒空間(reciprocalspace)？（2）適當地選取一個表象，可使問題簡化容易處理。（1）一個物理問題，既可以在正(實，坐標)空間描述，也可以在倒(動量)空間描述。（3）這兩個空間完全是等價的（只是一個變換）。倒(動量)空間正(坐標)空間周期性第四十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子倒格子與晶格的幾何關系在晶面法線上截取一點P，以OP為該方向周期，把P平移，得到一個新的點陣。選?。壕腿榈垢褡拥幕浮Ｕ褡釉捏w積：第四十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子定義：基矢正格子空間（或正點陣）基矢倒格子空間（或倒易點陣）其中為正格子原胞體積正格子位矢：倒格子位矢：第四十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子傅里葉級數三角形式設周期信號f(t)，其周期為T，角頻率2/T，當滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時，它可分解為如下三角級數——稱為f(t)的傅里葉級數

系數an,bn稱為傅里葉系數

可見，an是n的偶函數，bn是n的奇函數。第四十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子式中，A0=a0表明，周期信號可分解為直流和許多余弦分量。A0/2為直流分量；A1cos(wt+1)稱為基波或一次諧波，角頻率與原周期信號相同；A2cos(2wt+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波的2倍；一般而言，Ancos(nwt+n)稱為n次諧波。

將上式同頻率項合并，可寫為第四十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子傅里葉級數的指數形式三角形式的傅里葉級數，含義比較明確，但運算常感不便，因而經常采用指數形式的傅里葉級數?？蓮娜切问酵瞥觯豪胏osx=(eix+e–ix)/2

n=0,±1,±2，…第五十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子任一格點A的位矢：倒格子與晶格的數學關系同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之間遵守傅里葉變換。把展為傅立葉級數若晶體中任一處r的物理量，具有周期性。第五十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子實際代表于是正格矢，實空間倒格矢，相空間第五十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子倒格子位矢：正格子位矢：第五十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子倒格子基矢求法：---正格子原胞的體積驗證：若正格子量綱為[米]，倒格子量綱[米]-1。是倒格矢，也可以理解為波矢。第五十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子原胞基矢：簡立方晶格的倒格子倒格基矢：簡立方晶格的倒格子仍然是簡立方簡立方晶格的倒格子晶格常數：第五十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子面心立方晶格的倒格子原胞基矢：原胞體積：倒格基矢：

體心立方晶格的原胞：面心立方晶格的倒格子是體心立方面心立方晶格的倒格子晶格常數：

第五十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子倒格子特性（1）(和*分別為正、倒格原胞體積)證明：第五十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子（2）正格子和倒格子互為對方的倒格子。倒格子特性（3）倒格矢與正格子晶面族(h1h2h3)正交。設ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點最近的晶面，BCOAABC在基矢上的截距分別為。證明：正交第五十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子由平面方程：得：（4）倒格矢的長度正比于晶面族（h1,h2,h3）面間距的倒數。在晶胞坐標系中，第五十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第6節(jié)倒格子晶體結構正格倒格1.1.2.與格點位置相對應；2.與晶體中一族晶面相對應；3.與真實空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點的周期性排列；3.真實空間中點的周期性排列；4.線度量綱為[長度]4.線度量綱為[長度]-1第六十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性一個物體運動或變換，使得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復原，重合）。對稱操作：對稱元素：在對稱操作中保持不變的幾何圖型：點、軸或面。

點群：保留一點不變的對稱操作群?？臻g群：由點群對稱操作和平移對稱操作組合而成；由32晶體學點群與14個Bravais點陣組合而成；空間群是一個晶胞（包含晶胞帶心）的平移對稱操作；反射、旋轉和旋轉反演等點群對稱性操作、以及螺旋軸和滑移面對稱性操作的組合。第六十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構群(group)是一些元素的集合，即G={gi}n必須同時滿足四個條件：

（1）封閉性若；則（2）結合律群中三個元素相乘有

群的基本知識第7節(jié)晶體的對稱性（3）恒等元素（單位元素）

群中必有一個恒等元素，它與群中任意元素相乘，使該元素保持不變。即第六十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構（4）逆元素

每個群元素必有一逆元素，它也是群的元素，即 ，則；且群的基本知識第7節(jié)晶體的對稱性全體整數對加法構成群，稱為整數加群

封閉性：所有整數（包括零）相加仍為整數

結合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

單位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=0點群：有一個點不動，晶體共32種點群。第六十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性簡單操作變換關系若將z軸選為旋轉軸，旋轉操作后新舊坐標間的關系為:（1）轉動（2）中心反演xyi第六十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性（3）鏡像宏觀對稱元素對稱中心反映面旋轉軸反軸反演鏡像旋轉旋轉反演第六十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性旋轉操作晶體的旋轉軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現5及大于6的軸次,這是晶體的點陣結構所決定的。證明：aaOABB'θA'θm轉角θ獨立轉角轉軸的度數n0π/2，3π/22π/441π/3，5π/32π/6612π/3，4π/32π/332π2π/2222π2π/11第六十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性N度旋轉對稱操作2度旋轉對稱軸3度旋轉對稱軸4度旋轉對稱軸6度旋轉對稱軸第六十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性N度旋轉-反演軸只有4重反軸是獨立的.晶體宏觀對稱元素：1,2,3,4,6,m,i第六十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性例：正四面體的對稱操作（1）繞3個立方軸轉動π，共3個對稱操作；（2）繞4個立方體對角線軸轉動2/3π，4/3π，共8個對稱操作；（3）1度旋轉操作；（4）繞3個立方軸轉動1/2π，3/2π，加中心反演，共6個對稱操作；（5）繞6個面對角線轉動π，加中心反演，共6個對稱操作；正四面體的對稱操作共24個。第六十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性32種點群C1：不動操作，只含1個元素，表示沒有任何對稱性的晶體；回轉群Cn：只含有1個旋轉的點群：C2,C3,C4,C6；共4個；Ci群：C1加中心反演；Cs群：C1加鏡像；Td群：正四面體點群，含有24個對稱操作；第七十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性微觀對稱性（1）n度螺旋軸n度旋轉后，沿軸平移T/n，晶體中原子重合；（2）滑移反映面鏡像后，沿平行鏡面平移T/n，晶體中原子重合(n為2或4)；宏觀對稱性加微觀對稱性可以導出230種空間群。第七十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五按棱長a、b、c和夾角、、七大晶系晶系特征三斜a≠b≠c，α≠β≠γ單斜a≠b≠c，α=γ=90°≠β正交a≠b≠c，α=β=γ=90°六角a＝b≠c，α=β=90°，γ=120°四方a＝b≠c，α=β=γ=90°三角a＝b＝c，α=β=γ≠90°立方a＝b＝c，α=β=γ=90°第7節(jié)晶體的對稱性固體物理---晶體結構第七十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性簡單單斜底心單斜三斜Triclinic晶系14種晶胞單斜Monoclinic晶系簡單三斜所屬點群：C1,Cia≠b≠c，α≠β≠γ

a≠b≠c，α=γ=90°≠β

第七十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性底心正交簡單正交面心正交體心正交14種晶胞正交晶系a≠b≠cα=β=γ=90°

第七十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五三角六角體心四方簡單四方第7節(jié)晶體的對稱性14種晶胞固體物理---晶體結構四方晶系三角晶系六角晶系a＝b≠c

a＝b＝cα=β=γ≠90°

第七十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五簡單立方體心立方面心立方立方Cubic晶系固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性14種晶胞第七十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第7節(jié)晶體的對稱性第七十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射布拉格反射衍射級數晶體是由彼此相互平行的原子層構成,原子層稱作晶面,X射線會在不同的晶面上反射。*S衍射屏觀察屏LL衍射現象掠射角第七十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射衍射加強的條件：勞厄方程因為波矢，相當于倒格矢當衍射波矢與入射波矢相差一個或幾個倒格矢時，滿足衍射加強條件。n稱為衍射級數，（）是面指數，而（）為衍射面指數。第七十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射

勞厄方程-布拉格公式關系倒格子空間布拉格反射公式反射球晶體衍射條件衍射斑點CO第八十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射

反射球的作法OPQC第八十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射X射線衍射實驗的基本方法用波長可連續(xù)變化的X射線，射擊入固定的單晶體而產生衍射。（1）勞厄法勞厄(Laue)相OX射線連續(xù)譜，波長在間變化，反射球半徑。在紅色區(qū)域的倒格點和各球心的連線都表示晶體可以產生反射的方向(衍射極大方向)。第八十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射（1）勞厄法第八十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射（1）勞厄法倒格點的分布衍射斑點分布倒格點對稱性晶格的對稱性當X光入射方向與晶體的某對稱軸平行時，勞厄衍射斑點具有對稱性。衍射斑點與倒格點相對應。用勞厄法可確定晶體的對稱性第八十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射（2）轉動單晶法采用單色X射線照射轉動的單晶體，并用一張以旋轉軸為軸的圓筒形底片來記錄。

晶體繞晶軸旋轉相當于其倒易點陣圍繞過原點O并與反射球相切的一根軸轉動，某些結點將瞬時地通過反射球面。第八十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射（2）轉動單晶法CO為入射方向,晶體在C點處。晶體轉動倒格轉動反射球繞過O的軸轉動CP的方向即為反射線的方向反射線構成以轉軸為軸的一系列圓錐在圓筒形底片上衍射斑點形成一系列直線由直線間距計算晶格常量COCP第八十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射（3）粉末法（德拜法）

采用單色X射線照射多晶試樣。

多晶體是數量眾多的單晶，是無數單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體。倒易點陣與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產生衍射。第八十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射2θ2θ入射X射線Debye環(huán)粉末樣品依據不同的晶面族的衍射條紋位置和波長，可求出晶面族面間距，進而確定晶格常量。（3）粉末法（德拜法）

第八十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射X射線與晶體相互作用X射線受原子散射X射線受原子中電子的散射各原子的散射波間相互干涉某些方向干涉極大某些方向干涉極小原子散射因子幾何結構因子第八十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五固體物理---晶體結構第8節(jié)晶體的X射線衍射原子散射因子P點散射波和原子中心散射波的相位差為S0S