多邊形的內角和()

多邊形的內角和()第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五教學目標1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想3.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想教學重點四邊形的內角和定理教學難點四邊形的概念教學過程第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五課前檢測

三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）．

你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形

第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現在研究的范圍內。展示交流達成共識我們現在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

設疑自學凹多邊形凸多邊形第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五1.如圖8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。

既然三角形有三個內角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

精講解疑精講解疑第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五那么五邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么n邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？六邊形有6個內角，6條邊，12個外角五邊形有5個內角，5條邊，10個外角n邊形有n個內角，n條邊，2n個外角第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

請大家細心地填一填，多邊形的內角，邊，外角三者的關系表，你能發(fā)現什么規(guī)律？3344556677nn681012142n第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五試一試請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？

……123N-3第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

我們已經知道一個三角形的內角和等于180°，那么四邊形的內角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內角和等于多少呢？我們學習數學的基本思想什么？化未知為已知

那么我們能不能利用三角形的內角和，來求出四邊形的內角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內角和？第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)1.從一個頂點出發(fā)第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五由此，我們就可以得出:n邊形的內角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數.2.知道多邊形的度數,可以求出多邊形的邊數.第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例1.求八邊形的內角和的度數．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內角和公式為(n-2)180°,現在知道這個多邊形的邊數是，代入這個公式既可求出.老師,可以用計算器嗎?第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例2.已知多邊形的內角和的度數為900°，則這個多邊形的邊數為________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77哇!這么簡單呀!第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

例3.已知在一個十邊形中，九個內角的和的度數是1290°，求這個十邊形的另一個內角的度數.解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個內角的度數為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內角和再減去1290°,就可以得出.第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數,就可以求出每一個內角的度數.（n－2）×180°/n第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例4.正五邊形的每一個內角等于_____,外角等于___.例5.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例5.如果一個正多邊形的一個內角等于150°,則這個多邊形的邊數是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個多邊形的邊數增加1,則這個多邊形的內角和_____增加180°例6.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數是_____第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五解;設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內角分別為40,80°,120°,160°,140°.例8.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內角分別為_____第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個點出發(fā)第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內一個點出發(fā)第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個點出發(fā)第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五

前面我們學習了三角形的外角和是360°

，當時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下的就是三角形的外角和了！第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內角的和；2.再減去4個內角的和容易看出，4個外角+4個內角=4個平角而4個內角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期五例9.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內角等于_____,72°144°例10.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數是_____6例11.如果一個正多邊形的一個內角等于150°,則這個多邊形的邊數是_____A.12B.9