2023屆蘇南京一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）3．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．14．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<05．在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．36．若最簡二次根式2與是同類二次根式，則a的值為（）A． B．2 C．﹣3 D．7．已知，則的值等于（）A．6 B．－6 C． D．8．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，509．某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長如果想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y11．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等12．關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．約分___________．14．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是______．15．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________.16．已知x1，x2，x3的平均數(shù)＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為__________，方差為__________．17．已知、滿足方程組，則的值為__________．18．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．20．（8分）如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．(1)求證：點D是線段BC的中點；(2)如圖2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四邊形AFBD的面積．21．（8分）如圖，在方格紙中每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上(1)作出△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C；(2)以點O為對稱中心，作出與△ABC成中心對稱的△A2B2C222．（10分）如圖，設(shè)線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．23．（10分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當(dāng)點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當(dāng)點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．24．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=3，BC=5，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BD=BC，求四邊形BDFC的面積.26．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：根據(jù)全等的直角三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數(shù)學(xué)平面圖形中比較基礎(chǔ)的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.3、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務(wù)必打好括號，避免出錯.再按照實數(shù)的運算規(guī)律計算.4、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點：(1)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．5、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．6、B【解析】

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵最簡二次根式2與是同類二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故選：B．【點睛】此題考查同類二次根式的定義，最簡二次根式的特點，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由已知可以得到a-b=-4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值是6，故選A8、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、D【解析】

先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△=(-3)2-4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù)時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、甲【解析】

根據(jù)題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的波動。解答本題的關(guān)鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．15、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16、2012【解析】∵=10，∴=10，設(shè)2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點睛：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)．17、-80【解析】

先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，故答案為－80.【點睛】本題考查了多項式的因式分解和整體代入的數(shù)學(xué)思想，正確的進(jìn)行多項式的因式分解是解題的關(guān)鍵.18、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．20、（1）證明見解析（2）1【解析】分析：(1)利用“AAS”可證明△EAF≌△EDC,則AF=DC,從而得到BD=DC;(2)先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明AD⊥BC,則四邊形AFBD為矩形，然后計算出AD后再計算四邊形AFBD的面積.詳解：（1）證明：如圖1，∵點E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中點；（2）解：如圖2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中點，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面積=BD?AD=1．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：在判定三角形全都時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形.21、(1)見解析；(1)見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（1）直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C；(1)如圖所示：△A1B1C1．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點共線．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．23、，證明見解析；的最小值是，；如圖3，當(dāng)點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，理由見解析.【解析】

先證明和是等邊三角形，再證明≌，可得結(jié)論；由≌，易證得是正三角形，繼而可得當(dāng)動點E運動到當(dāng)，即E為AD的中點時，BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BE和EF的長，并求此時的面積；同理得：≌，則可得，所以，則A、B、M、D四點共圓，可得．【詳解】，證明：、F的速度相同，且同時運動，，又四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，同理也是等邊三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等邊三角形，，如圖2，當(dāng)動點E運動到，即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如圖3，當(dāng)點E運動到DC邊上時，大小不發(fā)生變化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四點共圓，．【點睛】此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定和性質(zhì)、垂線段最短以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得≌是解此題的關(guān)鍵．24、證明見詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是