2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀專題06平面解析幾何文

專題06平面分析幾何（四）平面分析幾何初步直線與方程1）在平面直角坐標(biāo)系中,聯(lián)合詳細(xì)圖形,確立直線地點(diǎn)的幾何因素.2）理解直線的傾斜角和斜率的觀點(diǎn),掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3）能依據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.4）掌握確立直線地點(diǎn)的幾何因素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),認(rèn)識(shí)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.5）能用解方程組的方法求兩條訂交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（6）掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.圓與方程（1）掌握確立圓的幾何因素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.（2）能依據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；能依據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的地點(diǎn)關(guān)系.3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.4）初步認(rèn)識(shí)用代數(shù)方法辦理幾何問(wèn)題的思想.3.空間直角坐標(biāo)系1）認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的地點(diǎn).2）會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.（十五）圓錐曲線與方程（1）認(rèn)識(shí)圓錐曲線的實(shí)質(zhì)背景,認(rèn)識(shí)圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的作用.（2）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（3）認(rèn)識(shí)雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4）理解數(shù)形聯(lián)合的思想.5）認(rèn)識(shí)圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.對(duì)于直線與圓的考察：1．從考察題型來(lái)看，波及本專題的題目一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，考察直線的傾斜角與斜率、直線的方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系等.．從考察內(nèi)容來(lái)看，主要考察直線與圓的方程，判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，及直線、圓與其余知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)合.．從考察熱門(mén)來(lái)看，直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系是高考命題的熱門(mén)，經(jīng)過(guò)幾何圖形判斷直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，利用代數(shù)方程的形式進(jìn)行代數(shù)化推理判斷，是對(duì)直線與圓地點(diǎn)關(guān)系的最好的判斷，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想.對(duì)于圓錐曲線的考察：1．從考察題型來(lái)看，波及本專題的選擇題、填空題常聯(lián)合圓錐曲線的定義及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，利用直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系，經(jīng)過(guò)成立代數(shù)方程求解.解答題中則常綜合考察橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系等.2．從考察內(nèi)容來(lái)看，主要考察圓錐曲線的方程，以及依據(jù)方程及其相應(yīng)圖形考察簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，要點(diǎn)是橢圓及拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重運(yùn)算求解能力的考察.3．從考察熱門(mén)來(lái)看，直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系是高考命題的熱門(mén)，利用直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系，通過(guò)直線方程與圓錐曲線方程的聯(lián)立，聯(lián)合橢圓、雙曲線、拋物線的定義考察與之相關(guān)的問(wèn)題，要點(diǎn)突出考查運(yùn)算的能力，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想.考向一圓與方程樣題1（2016新課標(biāo)II文）圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a=43A．B．34C．3D．2【答案】A樣題2（2017新課標(biāo)III文）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答以下問(wèn)題：1）可否出現(xiàn)AC⊥BC的狀況？說(shuō)明原因；2）證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.【分析】（1）不可以出現(xiàn)AC⊥BC的狀況，原因以下：設(shè),,則知足，因此.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，因此不可以出現(xiàn)AC⊥BC的狀況.（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得的中垂線方程為.BCBC由（1）可得，因此AB的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得因此過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，即過(guò)、、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.AB【名師點(diǎn)睛】直線與圓綜合問(wèn)題的常有種類及解題策略：（1）辦理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑組成直角三角形．代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式：|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2；圓的切線問(wèn)題的辦理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，進(jìn)而成立關(guān)系解決問(wèn)題．考向二圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)樣題3（2017新課標(biāo)全國(guó)III文）已知橢圓C：x2y2的左、右極點(diǎn)分別為A，A，且以a2b21(ab0)12線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為A．6B．333C．2D．133【答案】A【分析】以線段AA為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，半徑為ra，圓的方程為x2y2a2，12直線bxay2ab0與圓相切，因此圓心到直線的距離等于半徑，即2aba，整理可得db2a2a23b2，即a23(a2c2)即2a23c2，進(jìn)而e2c22，則橢圓的離心率ec26，a23a33應(yīng)選A．樣題4（2017新課標(biāo)全國(guó)I文）設(shè)A，B是橢圓C：x2y21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M知足3m∠AMB=120°，則m的取值范圍是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)【答案】A2樣題5（2017新課標(biāo)全國(guó)I文科）已知F是雙曲線C：x2y1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x3軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則△APF的面積為A．1B．132C．2D．332【答案】D樣題6（2017天津文科）已知雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，a2b2△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為A．x2y21B．x2y21412124C．x2y21D．x2y2133【答案】Dc22y2【分析】由題意可得c2a2b2，解得a21,b23，故雙曲線方程為x1．應(yīng)選．3Dbtan603a【名師點(diǎn)睛】此題主要考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意a，b，c之間知足的關(guān)系：c2a2b2，不然很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤．求解此題可先畫(huà)出大概圖形，依據(jù)題中所給的幾何關(guān)系，聯(lián)合雙曲線的幾何性質(zhì)，獲得a，b，c知足的關(guān)系式，聯(lián)立求解可得a，b，c的值．考向三直線與圓錐曲線樣題7（2017浙江）如圖，已知拋物線x211，B(39y，點(diǎn)A(，)2，)，拋物線上的點(diǎn)244P(x,y)(1x3)．過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．221）求直線AP斜率的取值范圍；2）求|PA||PQ|的最大值．樣題8設(shè)橢圓x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右極點(diǎn)為A，離心率為1．已知A是拋物線a2b22y22px(p0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為1．2（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；2l上兩點(diǎn)P，Q對(duì)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓訂交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BQ與x軸（）設(shè)訂交于點(diǎn)D．若△APD的面積為6，求直線AP的方程．2【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線問(wèn)題在歷年高考取都是較有難度的壓軸題，此題中第一步利用橢圓的離心率及橢圓與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系的特色，列方程組，求出橢圓和拋物線的方程，第二步聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的方程，利用面積求直線方程，利用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，即坐標(biāo)化、方程化、代數(shù)化，這是解題的要點(diǎn)．2樣題9（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文科）設(shè)A，B為曲線C：y=x上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．41）求直線AB的斜率；2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．考向四圓錐曲線的其余綜合問(wèn)題樣題10（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）已知橢圓C：x2y21(a1（1,1），P2（0,1），a2b2b0)，四點(diǎn)PP3（–1，3），P4（1，3）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．22（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C訂交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．設(shè)（1，1），（x2，2），則x1+2=8km，12=4m24．AxyByx4k21xx4k21而k1k2y11y21kx1m1kx2m12kx1x2(m1)(x1x2)．x1x2x1x2x1x2由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0，即(2k1)4m24(m1)8km0，解得km14k2121，4k2當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)0，于是l：ym1xm，即y1m1(x2)，22因此l過(guò)定點(diǎn)（2，1）．【名師點(diǎn)睛】橢圓的對(duì)稱性是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)，判斷點(diǎn)能否在橢圓上，能夠經(jīng)過(guò)這一方法進(jìn)行判斷；證明直線過(guò)定點(diǎn)的要點(diǎn)是設(shè)出直線方程，經(jīng)過(guò)必定關(guān)系轉(zhuǎn)變，找出兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系式，進(jìn)而能夠判斷過(guò)定點(diǎn)狀況．此外，在設(shè)直線方程以前，若題設(shè)中未見(jiàn)告，則必定要議論直線斜率不存在和存在兩種狀況，其通法是聯(lián)立方程，求鑒別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再依據(jù)題設(shè)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)．樣題11x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F1，離心率為2，過(guò)點(diǎn)F1且與x軸垂直的直線被橢設(shè)橢圓C:22ab2圓截得的線段長(zhǎng)為

2.（1）求橢圓

C的方程；（2）若

y2

4x

上存在兩點(diǎn)

M、N

，橢圓

C

上存在兩個(gè)點(diǎn)

P、Q知足：

P、Q、F1三點(diǎn)共線，M、N、F1三點(diǎn)共線且

PQ

MN

，求四邊形

PMQN

的面積的最小值

.由PQMN可得直線PQ的方程為y