應(yīng)用勾股定理解決折疊問題與最短路徑問題

利用勾股定理求折疊問題勾股定理的應(yīng)用2021/5/91（也稱作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222溫故知新2021/5/92

方程思想

直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律2021/5/93規(guī)律

分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。2.當已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。2021/5/94

例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC.∟D∟DABCABC10178171082021/5/95例：如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46折疊問題2021/5/96變式一:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx82021/5/97變式二：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X2021/5/98變式三:如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點D對應(yīng)點是GG(1)求BE(2)求△AEF面積(3）求EF長(4)連接DG,求△DFG面積2021/5/99

利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長2021/5/910類型一:在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到C'處，至少要爬多遠？

CBA.305040DA'B'D'C'.2021/5/911路徑305040.C'305040ADCC'A'D'CBADD'A'B'.2021/5/912路徑304050CBADD'A'B'C'●●3050402021/5/913AC'路徑③504030CBADD'A'B'C'●●4050302021/5/914圖④BCCDA..304050ADCB305020變式訓(xùn)練2021/5/915ABBAC類型二：有一圓柱油罐底面圓的周長為24m，高為5m，一只老鼠從A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？2021/5/916ABBA變式一有一圓柱油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從A處爬行一圈到B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？C2021/5/917變式二有一圓柱油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC2021/5/918ABB變式三有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從A處爬行到油罐內(nèi)部距上緣1m的B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？CA2021/5/919如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512類型三：臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2