概率及統(tǒng)計(jì)知識(shí)回顧

概率及統(tǒng)計(jì)知識(shí)回顧第一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2事件概率的計(jì)算1.古典概率等可能性P（A）=m/n2.統(tǒng)計(jì)概率P（A）≈m/n3.主觀概率第二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六3隨機(jī)變量及分布離散型隨機(jī)變量的概率分布（一）概率分布——分布列例：打靶規(guī)定打中域Ⅰ得3分，打中域Ⅱ得2分，打中域Ⅲ得1分，域外得0分。一射手每100次射擊，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中域Ⅲ。該射手射擊得分的概率分布為：0.5520.1010.0500.30P（X）3X第三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六4（二）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值和方差1.期望值(Expectedvalue)

X

0123

P(X)

0.050.100.550.30該射手得分的數(shù)學(xué)期望值是:E(X)=0×0.05+1×0.10+2×0.55+3×0.30=2.10分2.方差第四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六5連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布X、P（x）第五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六6連續(xù)型隨機(jī)變量的特征值第六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六7數(shù)學(xué)期望值和方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)第七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六8某地電信局每月固定收取每部電話16元，市內(nèi)電話每分鐘收費(fèi)0.1元。已知某集團(tuán)用戶電話每月使用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為80分鐘，試計(jì)算該集團(tuán)用戶每月話費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。第八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六9正態(tài)分布

NormalDistribution1. 鐘型，對(duì)稱2. 隨機(jī)變量值域無(wú)限。均值Meanxf(x)了解正態(tài)分布的特征掌握與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算第九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六10正態(tài)分布概率密度函數(shù)f(x)：隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)x：隨機(jī)變量的值(-<X<)=3.14159;e=2.71828：總體的均值σ：總體的標(biāo)準(zhǔn)差第十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六11參數(shù)變化(和)對(duì)分布圖形的影響Xf(X)CAB第十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六12正態(tài)分布概率連續(xù)概率分布是對(duì)密度函數(shù)曲線以下面積的積分!cdXf(X)PcXdfXdxcd()()?第十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六13Z=0z=1Z正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X第十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六14計(jì)算(1)P(z<1.96)(2)P(z>1.5)(3)P(z<-2)(4)P(z>-1)(5)P(-2.33<z<2.33)第十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六15例題某地區(qū)家庭人均月收入是服從μ=1000元,σ=200的正態(tài)分布隨機(jī)變量。求該地區(qū)人均月收入：（1）超過1200元的概率；（2）低于700元的概率；（3）在900—1100元之間的概率。第十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六16例：某年A省理科考生的高考成績(jī)服從平均分=500分，標(biāo)準(zhǔn)差=100分的正態(tài)分布，求：

（1）考生的考分低于500分的概率；

（2）設(shè)考生的考分為X，問X為何值才能使75%的

考生的考分低于這一值？

（3）問X為何值才能使90%的考生的考分高于這

一值？第十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六17用標(biāo)準(zhǔn)差判斷概率在均值±1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(1x)之間取值的概率為68.27%在均值±2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(2x)之間取值的概率為95.45%

在均值±3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(3x)之間取值的概率為99.73%

第十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六18一、總體和樣本總體（Population）：所要研究對(duì)象的全體。樣本（Sampling）：為推斷總體的某些特征，從總體中抽取的若干個(gè)體（Itemunit）。抽樣估計(jì)的基本概念二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)——總體統(tǒng)計(jì)量——樣本第十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六19關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)參數(shù)(Parameter)樣本統(tǒng)計(jì)量(SamplingStatistic)抽樣分布(Samplingdistribution)第十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六20抽樣分布抽樣分布——樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布樣本平均數(shù)的分布特征一、樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)第二十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六21二、樣本平均數(shù)的方差等于總體方差的1/n。第二十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六22樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：反映的是樣本平均數(shù)與其數(shù)學(xué)期望值（又即總體平均數(shù)）的平均誤差程度，故可稱為抽樣平均誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。影響抽樣平均誤差的因素？第二十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六23抽樣分布定理一、正態(tài)分布的再生定理當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)（數(shù)學(xué)期望值與方差已知），樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布。第二十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六24第二十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六25二、中心極限定理第二十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六26中心極限定理

CentralLimitTheorem(CLT)如果樣本容量足夠大(n

30)...抽樣分布近乎服從正態(tài)分布第二十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六27點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)—根據(jù)樣本資料得到參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。

抽樣估計(jì)的基本方法第二十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六281、無(wú)偏性：(Unbiasedness)優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)第二十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六29優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)2、有效性：

(Efficiency)第二十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六30優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)3、一致性：

(Consistency)第三十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六31置信標(biāo)準(zhǔn)（置信度）：-zz第三十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六32總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

（Intervalestimate)正態(tài)總體，方差已知第三十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六習(xí)題通常人類的智商呈正態(tài)分布，方差為225?，F(xiàn)隨機(jī)抽樣64人調(diào)查，計(jì)算樣本的平均智商為102。試以95.45％的概率，估計(jì)總體智商均值的置信區(qū)間。33第三十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六34總體均值的置信區(qū)間為即為[102－3.75，102+3.75]=[98.25，105.75]因此，研究者有95.45％的把握，確認(rèn)總體智商的均值在98.25～105.75之間。置信區(qū)間第三十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六35總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

（Intervalestimate)正態(tài)總體，方差已知正態(tài)總體，方差未知第三十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六36均值的區(qū)間估計(jì)(X

未知)

應(yīng)用t

分布

-tt0第三十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六37結(jié)論：第三十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六38Zt0t(df=5)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

t(df=13)鐘形對(duì)稱尾部較大（1）t分布關(guān)于x=0對(duì)稱。（2）當(dāng)樣本容量很大時(shí)，接近正態(tài)分布（3）E（X）=0，Var(X)=n/（n-2）第三十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六39自由度(df)

DegreesofFreedom(df)1. 當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量被計(jì)算出以后可以自由取值的觀測(cè)值數(shù)目2. 例如3個(gè)數(shù)之和是6

X1=1(或其他數(shù))

X2=2(或其他數(shù))

X3=3(不能改變)

Sum=6自由度=n-1

=3-1

=2第三十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六40例題某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘，樣本方差S2=36。試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)的學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（假定x～N（μ，σ2））。解：已知n=25，x～N（μ，σ2），σ2未知?jiǎng)t樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布第四十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六41總體均值的置信區(qū)間為即為[26－2.48，26+2.48]=[23.52，28.48]故全校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間在23.52~28.48分鐘之間。第四十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六42假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第四十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六43如果總體均值

=4535樣本均值不大可能為這個(gè)值因此拒絕原假設(shè)

=45樣本平均年齡45抽樣分布一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想40第四十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六44

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想基于小概率原理的反證法第四十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六45二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出假設(shè)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)2、構(gòu)造相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定其分布形式；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；3、確定顯著性水平和臨界值；4、作出結(jié)論。（根據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較確定是否拒絕原假設(shè)）第四十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六46原假設(shè)

TheNullHypothesis1.陳述需要檢驗(yàn)的假設(shè)

例如:H0:=452.原假設(shè)用H0表示3.總是包含等號(hào)“=”（比如=,,)4.檢驗(yàn)以“假定原假設(shè)為真”開始第四十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六47平均每天看電視時(shí)間不是5小時(shí)。如何設(shè)定假設(shè)檢驗(yàn)？H0:=5 H1:5第四十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六48例題（雙側(cè)檢驗(yàn)）據(jù)報(bào)導(dǎo)，美國(guó)全職教授年薪的數(shù)學(xué)期望值為68000美元，標(biāo)準(zhǔn)差為5000美元。一個(gè)由36名大學(xué)全職教授組成的樣本表明，平均薪水為70000美元，檢驗(yàn)報(bào)導(dǎo)的可信性。（顯著性水平為0.02）第四十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六49H0臨界值臨界值/2/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域非拒絕域接受域與拒絕域抽樣分布1-置信度第四十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六50（1）H0：μ=68000H1；μ≠68000（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從Z分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:（3）α=0.02，查正態(tài)分布表得：Z=2.33，

接受域?yàn)椋ǎ?.33，2.33）

結(jié)論：拒絕假定。第五十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六51質(zhì)檢員認(rèn)為在整個(gè)工作流程中平均裝盒量符合標(biāo)準(zhǔn)：沒有超過368克。隨機(jī)抽取25盒為樣本，均值X=372.5克，標(biāo)準(zhǔn)差s=15克。試在=0.05的條件下進(jìn)行檢驗(yàn)。給出你的結(jié)論。368克.例題（單側(cè)檢驗(yàn)）第五十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六52t0拒絕H0t0拒絕H0接受域與拒絕域H0:0H1:<0H0:0H1:>0必須顯著低于才會(huì)拒絕小的數(shù)值與H0不矛盾.，因此不會(huì)拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)第五十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六53（1）H0：μ≤368

H1；μ>368（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:（3）α=0.05，查t分布表