水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學課件第三章

水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學課件第三章第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

概述受彎構(gòu)件主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。受彎構(gòu)件的受力特點是截面上承受彎矩M和剪力V。受彎構(gòu)件承載力的設計內(nèi)容：

(1)正截面受彎承載力計算—按已知截面彎矩設計值M，確定截面尺寸和計算縱向受力鋼筋；

(2)斜截面受剪承載力計算—按受剪計算截面的剪力設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

b

h

l0縱向鋼筋★正截面受彎承載力設計為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算概述第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

b

h縱向鋼筋

l0★斜截面受剪承載力設計為防止斜截面破壞，須配彎起鋼筋及箍筋。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算概述第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算概述第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造一.截面形式第一節(jié)受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造梁截面形式常見的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形?，F(xiàn)澆單向板為矩形截面，

預制板常見的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

二.截面尺寸為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm為模數(shù)遞增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm為模數(shù)遞增。簡支梁的高跨比h/l0一般為1/8

~

1/12。矩形截面梁高寬比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高寬比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板較薄，最小為60mm。水工建筑中板厚變化范圍大，厚的可達幾米，薄的可為100mm。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造bhbh第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保護層為保證耐久性、防火性以及鋼筋與砼的粘結(jié)性能，鋼筋外面須有足夠厚度的砼保護層。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造四.梁內(nèi)鋼筋直徑和間距梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，直徑常用10~28mm；梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；為保證砼澆注的密實性，梁底部鋼筋的凈距不小于30mm及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于30mm及1.5d。第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日3.1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造五.板內(nèi)鋼筋的直徑和間距鋼筋直徑通常為6~12mm；

板厚度較大時，直徑可用14~18mm；受力鋼筋最小間距為70mm；垂直于受力鋼筋應布置分布鋼筋于內(nèi)側(cè)：

將荷載均勻傳遞給受力鋼筋，施工中固定受力鋼筋的位置，抵抗溫度和收縮產(chǎn)生的應力，抵抗另一方向的內(nèi)力?！?0C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面的試驗研究habAsh0一．梁的試驗和應力—應變階段第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（一）第Ⅰ階段——未裂階段

荷載很小，應力與應變之間成線性關系；

荷載↑，砼拉應力達到ft，拉區(qū)呈塑性變形；壓區(qū)應力圖接近三角形；砼達到極限拉應變（et=etu），截面即將開裂（Ⅰa狀態(tài)），彎矩為開裂彎矩Mcr；

Ⅰa狀態(tài)是抗裂計算依據(jù)。3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（二）第Ⅱ階段—裂縫階段荷載↑，拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，中和軸上移，拉區(qū)砼脫離工作，拉力由鋼筋承擔。階段Ⅱ是正常使用階段變形和裂縫寬度計算依據(jù)。拉區(qū)有許多裂縫，縱向應變量測標距有足夠長度（跨過幾條裂縫），平均應變沿截面高度分布近似直線。（平截面假定）第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（三）第Ⅲ階段——破壞階段荷載↑，鋼筋應力先達到屈服強度fy；壓區(qū)砼邊緣應變隨后達到極限壓應變ecu，砼發(fā)生縱向水平裂縫壓碎（Ⅲ狀態(tài)），彎矩為極限彎矩Mu。

階段Ⅲ是正截面承載力計算依據(jù)。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二．正截面破壞特征（一）第1種破壞情況—適筋破壞配筋量適中：受拉鋼筋先屈服，然后砼邊緣達到極限壓應變

εcu，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。破壞前，有顯著的裂縫開展和撓度，有明顯的破壞預兆，屬延性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（二）第2種破壞情況—超筋破壞

配筋量過多：受拉鋼筋未達到屈服，受壓砼先達到極限壓應變而被壓壞。承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。裂縫根數(shù)多、寬度細，撓度也比較小，砼壓壞前無明顯預兆，屬脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（三）第3種破壞情況——少筋破壞

配筋量過少：拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達到屈服，可能經(jīng)過流幅段進入強化段。破壞時常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能正常使用。開裂彎矩是其破壞彎矩，屬于脆性破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日彎矩—撓度關系曲線破壞特征隨配筋量變化：配筋量太少，破壞彎矩接近開裂彎矩，大小取決于砼的抗拉強度及截面大??；配筋量過多，鋼筋不能充分發(fā)揮作用，破壞彎矩取決于砼的抗壓強度及截面大??；合理的配筋應在這兩個限度之間，避免發(fā)生超筋或少筋破壞。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.2受彎構(gòu)件正截面的試驗研究第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)正截面受彎承載力計算原則一．計算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考慮受拉區(qū)砼的工作。（3）受壓區(qū)砼采用理想化的應力應變曲線。（4）有明顯屈服點的鋼筋應力應變關系采用理想的彈塑性曲線。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二．適筋和超筋破壞的界限條件界限破壞：受拉鋼筋達到屈服強度的同時受壓砼達到極限壓應變，此時：

h0第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則根據(jù)平截面假定：第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日等效矩形應力圖

用等效矩形應力圖形代替曲線應力圖形，應力為fc。根據(jù)合力大小和作用點位置不變的原則：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

★適筋梁的判別條件——相對受壓區(qū)高度★相對界限受壓區(qū)高度第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.3正截面受彎承載力計算原則第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)單筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算一．計算簡圖第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二.基本公式第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日為計算方便，基本公式改寫如下：

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞h0haAsb配筋率3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算三.截面設計已知：彎矩設計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：沒有唯一解根據(jù)受力性能、材料供應、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟合理的設計。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日利用系數(shù)求解第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，鋼筋砼受彎構(gòu)件的fc

不宜較高，常用C20~C30級砼?！皲摻铐攀軓潣?gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強鋼筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ級鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級鋼筋。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算截面尺寸確定●截面應有一定剛度，使正常使用階段的驗算能滿足撓度變形的要求?！窀鶕?jù)工程經(jīng)驗，常按高跨比h/l0

來估計截面高度：●簡支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●簡支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日給定M時

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板費用增加，并影響使用凈空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算對一般板和梁，其常用配筋率為：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相對于梁肋來說）選定材料強度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知數(shù)就只有x，As，基本公式可解。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算四.承載力復核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：

受彎承載力Mu可求。3.4單筋矩形截面受彎承載力計算第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第五節(jié)雙筋矩形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充砼受壓能力的不足。

由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，在抗震地區(qū)，一般宜配置受壓鋼筋。第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日一．計算簡圖和基本公式第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日雙筋截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣砼達到ecu。在受壓邊緣砼應變達到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，有較大延性。在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)砼的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算ecu

值在0.002~0.004范圍變化，安全計，取ecu=0.002:★受壓鋼筋應力

鋼筋和砼共同變形第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用為使受壓鋼筋距中和軸足夠遠，得到足夠變形，應力才能達到屈服強度。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日受壓鋼筋應力達不到屈服強度假定受壓鋼筋和砼的壓力作用點均在鋼筋重心位置Asbh0a第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算對于第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

二．截面設計（一）第一種情況已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc

未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、截面配筋As

’

，

As

基本公式：兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=xb

，截面配筋可求。

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日x=xb宜取x=

0.85xb

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算兩個方程，三個未知數(shù)，根據(jù)充分利用受壓區(qū)砼受壓使鋼筋用量（As’

+As）為最小原則，取x=xb

，截面配筋可求。3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

（二）第二種情況已知：彎矩設計值M，截面尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc

，受壓鋼筋截面面積

As’未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、受拉鋼筋As

基本公式：兩個方程，兩個未知數(shù)，受拉鋼筋As可求。如何處理？如何處理？

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.5雙筋矩形截面受彎承載力計算第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日截面校核第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算

第六節(jié)T形截面構(gòu)件正截面受彎承載力計算挖去受拉區(qū)砼，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省砼，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。一.一般說明第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算3.6T形截面受彎承載力計算AABBA—AB—B跨中A按？截面設計；支座B按？截面設計。第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）。試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣砼的壓應力分布是不均勻的。距腹板距離越遠，壓應力越小。第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

3.6T形截面受彎承載力計算為簡化計算采用翼緣計算寬度bf’；認為在bf’范圍內(nèi)壓應力均勻分布，bf’范圍以外的翼緣不考慮；bf’與翼緣高度h’f

、梁的跨度l0、受力情況(獨立梁、整澆肋形梁)