吉林省長(zhǎng)春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)春市普通高中2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A． B． C．2 D．82．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．我國(guó)冰雪健兒自1992年實(shí)現(xiàn)冬奧獎(jiǎng)牌數(shù)0的突破，到北京冬奧會(huì)結(jié)束，共獲得77塊獎(jiǎng)牌．現(xiàn)將1992年以來(lái)我國(guó)冬奧會(huì)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份199219941998200220062010201420182022獎(jiǎng)牌數(shù)338811119915則1992年以來(lái)我國(guó)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)的中位數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，若，，則（）A．4 B．8 C．12 D．167．函數(shù)，則（）A． B．0 C． D．8．已知直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（）A．10 B．13 C．16 D．209．已知函數(shù)，則在曲線上一點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．11．某同學(xué)在學(xué)校組織的通用技術(shù)實(shí)踐課上制作了一件工藝品，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的六個(gè)面所截后中間剩余部分（球心與正方體中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為，則該球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知，，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，則______．14．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是______．15．已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則______．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，則其前20項(xiàng)的和為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）從某地區(qū)高中二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)得分在120分以下和120分以上（含120分）的學(xué)生各250名作為樣本（全體高二學(xué)生均參加監(jiān)測(cè)），分別測(cè)出他們的注意力集中水平得分，統(tǒng)計(jì)如下表．?dāng)?shù)學(xué)得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070（1）若將學(xué)生在質(zhì)量監(jiān)測(cè)中數(shù)學(xué)得分在120分以上（含120分）定義為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，將學(xué)生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）稱為注意力集中水平高，試問：能否有99%以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與注意力集中水平高有關(guān)？（2）若從上述樣本數(shù)學(xué)得分在120分以下的學(xué)生中，按注意力集中水平得分進(jìn)行分層抽樣抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828（，其中）18．（12分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，．（1）求的面積；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．19．（12分）直三棱柱中，為正方形，，，為棱上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積．20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于任意、，均有，求的取值范圍．21．（12分）已知圓過點(diǎn)，且與直線相切．（1）求圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線交軌跡于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．問是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），．（1）求曲