2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題1【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】C【分析】由題，利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可求得導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得結(jié)果【詳解】由題，故，故選：C2．函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出、的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，則，故，因?yàn)?，因此，函?shù)的圖象在處的切線方程為，即.故選：A.3．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4．若，則正整數(shù)（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】利用組合數(shù)、排列數(shù)的定義直接展開，解方程即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?故選：85．2022年11月，第五屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，組委員會(huì)安排5名工作人員去A，B等4個(gè)場(chǎng)館，其中A場(chǎng)館安排2人，其余比賽場(chǎng)館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．48 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】先安排2人去A場(chǎng)館，再安排剩余的人去其它場(chǎng)館即可.【詳解】分為兩步，第一步：安排2人去A場(chǎng)館有種結(jié)果；第二步：安排其余3人到剩余3個(gè)場(chǎng)館，有種結(jié)果，所以不同的安排方法種數(shù)為.故選：B．6．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)原二項(xiàng)式為，再由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可得選項(xiàng).【詳解】解：.又的展開式的通項(xiàng)，所以.當(dāng)x的指數(shù)是整數(shù)時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以當(dāng)，2，4，6，8時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為5.故選：C.7．現(xiàn)有4位學(xué)生干部分管班級(jí)的三項(xiàng)不同的學(xué)生工作，其中每一項(xiàng)工作至少有一人分管且每人只能分管一項(xiàng)工作，則這4位學(xué)生干部不同的分管方案種數(shù)為（

）A．18 B．36 C．72 D．81【答案】B【分析】先計(jì)算將四人分為三組有幾種方案，再計(jì)算分好的三組全排列，三項(xiàng)安排不同的學(xué)生有幾種方案，兩結(jié)果相乘即可.【詳解】將四人分為三組有種方案；分好的三組全排列，三項(xiàng)安排不同的學(xué)生有種方案，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知總共有種方案.故選:B8．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，，故C不正確；對(duì)于D，，故D不正確.故選：A.二、多選題9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時(shí)，取得最大值 D．時(shí)，取得最小值【答案】AB【分析】由圖象可確定的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，由單調(diào)性知為極大值，當(dāng)時(shí)，可能存在，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由單調(diào)性知，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．在二項(xiàng)式的展開式中，下列結(jié)論正確的是（

）A．第5項(xiàng)的系數(shù)最大B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為C．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為D．所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為【答案】BD【分析】比較二項(xiàng)式的展開式中第的系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)，可判斷A；利用二項(xiàng)式形式的性質(zhì)，可判斷BCD的正誤.【詳解】在二項(xiàng)式展開式中，第9項(xiàng)系數(shù)為，第5項(xiàng)系數(shù)為，因，所以錯(cuò)誤.令，得所有項(xiàng)系數(shù)和為，正確.因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，為，所以錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．只有一個(gè)極值點(diǎn) B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．在上單調(diào)遞增 D．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】利用的二次求導(dǎo)，得到，，從而存在，使得，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)的定義即可判斷選項(xiàng)，求出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．利用函數(shù)的極值點(diǎn)即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)椋?，所以，所以，故的一個(gè)極值點(diǎn)為0，所以與的單調(diào)性不相同，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，，且，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD．12．已知，若，則有（

）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】令，已知式變?yōu)?，可求得，然后二?xiàng)式變形為，并令二項(xiàng)式化為，可求得，二項(xiàng)式兩邊都對(duì)求導(dǎo)后令可求得，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】令，則，已知式變?yōu)椋獾?，，，，，令，則有，兩邊對(duì)求導(dǎo)得，再令得，所以，故選：BCD．三、填空題13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線的斜率，切點(diǎn)為，則切線方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)，則其極大值與極小值的和為__________．【答案】/【分析】求導(dǎo)，求出極大值和極小值求和即可.【詳解】，，，或，∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，，．則其極大值與極小值的和為.故答案為：15．從1，3，5，7，9中任取三個(gè)數(shù)，從2，4，6，8，中任取兩個(gè)數(shù)，一共可組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).【答案】7200【分析】先選后排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和排列組合即可求出.【詳解】從1，3，5，7，9中任取三個(gè)數(shù)，從2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，故答案為：7200.16．已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】由題，求出導(dǎo)函數(shù)，討論其單調(diào)性得出其零點(diǎn)即為的最小值點(diǎn)，即可由恒成立得，解不等式，即可得出結(jié)果.（注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件）【詳解】由題，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在唯一零點(diǎn)，使得，即，且該為函數(shù)的極小值點(diǎn)即最小值點(diǎn)，故，所以，易得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；極小值；極大值(2)最大值為；最小值為【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到，的變化表，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）由（1）可得在區(qū)間上的單調(diào)性，求出區(qū)間端點(diǎn)值，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，．令，得或．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表所示．x300單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和．當(dāng)時(shí)，有極小值；當(dāng)時(shí)，有極大值．（2）解：由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為．又，，，所以在區(qū)間上的最小值為．18．已知數(shù)列滿足，．(1)設(shè)，證明：是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過計(jì)算來證得是等差數(shù)列.（2）先求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得.【詳解】（1）因?yàn)椋詳?shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．（2）因?yàn)?，所以，由得．故，所以，，，?9．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)最小值為，最大值為40【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得在上遞減，在上遞增，然后求出，進(jìn)行比較可求出函數(shù)的最值【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，令，解得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）得，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，的變化情況如下表所示.450＋40單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為40.20．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明：.【答案】(1)；(2)，證明見解析.【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行運(yùn)算證明即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比是q，首項(xiàng)是.由，可得.由，可得，所以，所以；（2）證明：因?yàn)?，所?又，所以.21．已知二項(xiàng)式的展開式中，第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.(1)若，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)若展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于324，且，記的取值集合為A，求由集合A中元素構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)48【分析】（1）由已知求得，然后由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)；（2）由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式列不等式求得的可能值得集合A，然后由排除組合知識(shí)得結(jié)論．【詳解】（1）第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為，．，展開式通項(xiàng)公式為，，，所以常數(shù)項(xiàng)為；（2），令，則，由，得，又，所以，即，由組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)個(gè)數(shù)為．22．設(shè)函數(shù)，其中﹒(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，且，恒成立，求的取值范圍﹒【