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文檔簡(jiǎn)介
高一數(shù)學(xué)必修一課件奇偶性第一頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二第二頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二第三頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二鸚鵡螺殼第四頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二
我們發(fā)現(xiàn)上面幾個(gè)圖形和函數(shù)圖象都具有對(duì)稱性,有的關(guān)于直線對(duì)稱,有的關(guān)于點(diǎn)呈中心對(duì)稱,有的有特殊的對(duì)稱性,那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里,我們會(huì)研究函數(shù)圖象的某對(duì)稱性!第五頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二1.3.2奇偶性第六頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二
教學(xué)目標(biāo)
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.知識(shí)與技能第七頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二過程與方法
通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過函數(shù)的奇偶性教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力.第八頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二
教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.第九頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二o3-2221-113觀察下圖圖像有什么共同的特征呢?o3-2221-113
這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱第十頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二f(x)=x2x-3-2-101230149149相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點(diǎn)的呢?x-3-2-101230123123第十一頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二由此得到f(-x)=(-x)2=x2
,即f(-x)=f(x)由此得到,即f(-x)=f(x)
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?即相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值相同
對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x2
為偶函數(shù).第十二頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二函數(shù)的奇偶性的定義
一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第十三頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢?o3-2221-113-1-2-3f(x)=x
兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第十四頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點(diǎn)的呢?第十五頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二由此得到f(-x)=-x=-f(x),即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù).
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?
對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).第十六頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二函數(shù)的奇偶性的定義
一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)奇函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第十七頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二
1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).2、由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).注意第十八頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x第十九頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第二十頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于:①判斷函數(shù)的奇偶性.②簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法.注意第二十一頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二(1)判斷函數(shù)的奇偶性.(2)如圖是函數(shù)圖像的一部分,能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎?
yx0(1)奇函數(shù)(2)根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第二十二頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二例1說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函數(shù)⑤f(x)=x-2________偶函數(shù)③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3
_____________
結(jié)論:一般的,對(duì)于形如f(x)=xn的函數(shù),若n為偶數(shù),則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù),則它為奇函數(shù).第二十三頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二例2判斷下列函數(shù)的奇偶性:
解:(1)因?yàn)樗詅(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).因?yàn)?,所以f(x)是偶函數(shù).判斷奇偶性,只需驗(yàn)證f(x)與f(-x)之間的關(guān)系.第二十四頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二所以就談不上與f(-3)相等了,由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性.(5)函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,3),故f(3)不存在,同上可知函數(shù)沒有奇偶性.故函數(shù)沒有奇偶性.解:(4)當(dāng)x=-3時(shí),由于,故f(3)不存在,
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。第二十五頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二(1)先求定義域,看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:知識(shí)要點(diǎn)第二十六頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二例3:判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).解:(1)對(duì)于函數(shù)f(x)=5x,其定義域?yàn)椋?∞,+∞)對(duì)于定義域中的每一個(gè)x,都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函數(shù)f(x)=5x為奇函數(shù).第二十七頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二(2)對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?(-∞,+∞)對(duì)于定義域中的每一個(gè)x,都有且所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第二十八頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二(3)對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}
對(duì)于定義域中的每一個(gè)x,都有
所以函數(shù)是奇函數(shù).(4)對(duì)于函數(shù)f(x)=3的定義域?yàn)椋?∞,+∞)對(duì)于定義域中的每一個(gè)x,都有f(-x)=3=f(x),所以函數(shù)f(x)=3是偶函數(shù).第二十九頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)(5)f(x)=0.(5)對(duì)于函數(shù)f(x)=0的定義域?yàn)椋?∞,+∞)對(duì)于定義域中的每一個(gè)x,都有f(-x)=0=f(x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)也是奇函數(shù).根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:第三十頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二1.一次函數(shù)y=kx+b是奇函數(shù)嗎?2.反比例函數(shù)是奇函數(shù)嗎?3.二次函數(shù)一定是定義在R上的偶函數(shù)嗎?4.函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)有沒有影響?5.有沒有函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),請(qǐng)舉出一例?6.有沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),也請(qǐng)舉出一例?課后思考一下,做一做吧!第三十一頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二例4判斷函數(shù)是否具有奇偶性?解:當(dāng)a=0時(shí),此時(shí)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a≠0時(shí),此時(shí)f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定義域內(nèi)恒成立,即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第三十二頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二例5已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上奇函數(shù),當(dāng)
求(1)f(-1);(2)若t<0,求f(t).第三十三頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二1、兩個(gè)定義:對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,
如果都有f(-x)=-f(x)
f(x)為奇函數(shù)如果都有f(-x)=f(x)
f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
課堂小結(jié)第三十四頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法:先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后在找f(x)與f(-x)間的關(guān)系.4.奇函數(shù),偶函數(shù)作一些簡(jiǎn)單運(yùn)算后會(huì)出現(xiàn)一些規(guī)律:奇+奇=奇偶+偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶5.已知函數(shù)性質(zhì),求其它區(qū)間上函數(shù)的解析式.第三十五頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二
課堂練習(xí)1.判斷函數(shù)的奇偶性.解:定義域?yàn)镽∵∴f(x)為奇函數(shù).第三十六頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二解(1)4-x2≥0|x+2|≠1-2≤x≤2x≠-1且x≠-3-2≤x≤2且x≠-1∴定義域?yàn)閇-2,-1)∪(-1,2]2.判斷函數(shù)的奇偶性(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.第三十七頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二(2)且f(x)≠-f(x),所以說此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第三十八頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二oyx3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),它在y軸右邊的圖象如圖,畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.第三十九頁,共四十一頁,編輯于2023年,星期二4.已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).求證:f(x)=0證明:因?yàn)閒(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x
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