(完整版)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦(完整版)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)（講義二）

一、分?jǐn)?shù)的意義

1、我們可以把1個(gè)物體看作一個(gè)整體，也可以把許多物體看成一個(gè)整體。將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”.

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中

表示一份的數(shù)叫做它的分?jǐn)?shù)單位。如：74的分?jǐn)?shù)單位是71；37

表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。

注重：一定要平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。假如只取1份，也就是它的分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

例如：把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4份，每份的長(zhǎng)度是多少米？

①用除法列式為：3÷4=34

（米）；這是求每份是多少，應(yīng)當(dāng)用總長(zhǎng)÷份數(shù)，求出每一份的長(zhǎng)度（也就是“3米的14

”）。②假如用分?jǐn)?shù)的意義來講，可以說成：把1米平均分成4份，一份就是14

米，3個(gè)14米就是34米，也就是說“1米的34

”。因此，我們可以把34米說成是1米的34，也可以說成是3米的14

。觀看3÷4=34

，可以知道分?jǐn)?shù)可以表示兩數(shù)相除的結(jié)果，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)

被除數(shù)（除數(shù)≠0），假如用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a÷b=ab

（b≠0）注重：假如說兔有2只，雞有5只，那兔的只數(shù)就是雞的25

，它表示以雞的只數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，把雞的只數(shù)看作單位“1”，兔的只數(shù)相當(dāng)于雞的5份中的2份。列成式子是2÷5=25

。重點(diǎn)：求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，是把乙數(shù)看作單位“1”，用甲數(shù)÷乙數(shù)得出的。記?。菏钦l的幾分之幾，誰就是單位“1”，作除數(shù)或分母。

4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)

叫做假分?jǐn)?shù)；由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組合成的叫做帶分?jǐn)?shù)。

注重：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的辦法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。

把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的辦法是用整數(shù)部分乘分母的積加本來的分子

作分子，分母不變。

②真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)可能等于1或者大于1，帶分?jǐn)?shù)都大于1；假分?jǐn)?shù)

都比真分?jǐn)?shù)大。

二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分及通分

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，

這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)舉行約分和通分。

2、約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比本來小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（詳細(xì)狀況可參看互質(zhì)數(shù)部分）

約分辦法：用分子分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分離去除分子和分母，直

到分子分母是互質(zhì)數(shù)為止。如30

50的約分和20

25

的約分。

5

25

20

4

25

20

=＝

5

4

注重：有些數(shù)不簡(jiǎn)單看出有公因數(shù)幾，這時(shí)可以把小的一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后再去找出。

如：34

51

，34=2×17，明顯51里面沒有2，就除以17，正巧有公因數(shù)17。

4、通分

①把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)，分離化成和本來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過

程，叫做通分。

②假如兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)數(shù)，就用兩個(gè)分母的乘積作為公分母舉行通分；

③假如兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，就用較大的那個(gè)分母作為公分母；

④普通狀況下通分時(shí)，應(yīng)當(dāng)用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母舉行通分，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。

如：7

9

和

11

12

通分：

77428

99436

?

==

?

1111333

1212336

?

==

?

三、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

1、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：按照分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，就可以化成小

數(shù)，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)（注重用≈）。

假如一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有2或5這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，它就能化成有限小數(shù)。

2、我們要記住常用分?jǐn)?shù)的大小：

12=0.51

4

=0.253

4

=0.751

5

=0.22

5

=0.43

5

=0.64

5

=0.8

18=0.1253

8

=0.3755

8

=0.6257

8

=0.8751

10

=0.11

20

=0.05

3、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先看是幾位小數(shù)，用10，100，1000……做分母寫成分?jǐn)?shù)，然后再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

四、分?jǐn)?shù)的大小比較

1、假如分母相同，就直接比分子，分子大說明取的份數(shù)多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大。

（分子相同，說明取的份數(shù)相同；分母不同說明平均分的份數(shù)不同，分母大說明分的份數(shù)多，而取的份數(shù)一樣，固然分?jǐn)?shù)的值就小。）

58>

3

8

3

7

5

9

5

7

<

5

6

3、分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)：要先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)舉行通分再比較大小。由于只管比較大小，可以把兩個(gè)分母的乘積作為公分母舉行通分再比較大??；也可以先用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，舉行通分后再比較大小。

如：比較大小7

8和

5

6

可以先通分，用8×6或最小公倍數(shù)24作公分母

都可以，只要便利比較就行。

又如：比較大小37

72和

25