大學(xué)課件-物理光學(xué)

物理光學(xué)

一光學(xué)的兩大分支光學(xué)是物理學(xué)最古老的學(xué)科之一，它分為幾何光學(xué)和物理光學(xué)兩大局部。幾何光學(xué)：以光的直線傳播模型為根底，研究光的傳播規(guī)律、成象規(guī)律，是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的根底。物理光學(xué)：以光的電磁理論為根底，研究光的本性、光的傳播規(guī)律及光與物質(zhì)的相互作用。1波動(dòng)光學(xué)2薄膜光學(xué)3非線性光學(xué)4傅立葉光學(xué)5集成光學(xué)二

物理光學(xué)的內(nèi)容緒論

1864年，麥克斯韋在總結(jié)安培、法拉第等人關(guān)于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的研究工作的根底上，歸納得出了描述統(tǒng)一的電磁場(chǎng)規(guī)律的麥克斯韋方程組，建立了完整的電磁場(chǎng)理論。1865年他進(jìn)一步提出了光是一種電磁波的設(shè)想并在1888年為赫茲的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，光的電磁理論由此得以確立。光的電磁理論的建立推動(dòng)了光學(xué)及整個(gè)物理學(xué)的開(kāi)展，盡管在理論上有其局限性，但它仍是說(shuō)明眾多光學(xué)現(xiàn)象的經(jīng)典理論。第一章光的電磁理論積分形式的麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定律

這一方程組只適用于穩(wěn)恒場(chǎng)。假設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)是交變場(chǎng)，那么其中的局部表達(dá)式不適用靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律靜磁場(chǎng)的高斯定理麥克斯韋方程組描述了電磁場(chǎng)的根本規(guī)律，它有積分和微分兩種表達(dá)形式。§1麥克斯韋方程組

交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組麥克斯韋假定在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中，高斯定理依然成立。變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，故靜電場(chǎng)的環(huán)路定律應(yīng)代之以渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流表達(dá)式；對(duì)靜磁場(chǎng)的環(huán)路定律那么引入了位移電流的概念后進(jìn)行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組。〔2〕式的意義是：?jiǎn)挝徽姾裳亻]合回路移動(dòng)一周時(shí)，交變的渦旋電場(chǎng)所作的功等于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。〔4〕式中的為位移電流?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕微分形式的麥克斯韋方程組為方便地求解電磁場(chǎng)的某一場(chǎng)量，實(shí)際中常使用麥克斯韋方程組的微分形式。是電荷分布的體密度，j是傳導(dǎo)電流密度。從積分式變換到微分式依據(jù)的數(shù)學(xué)定理，可參見(jiàn)課本后的附錄。物質(zhì)方程麥克斯韋方程組中共出現(xiàn)兩個(gè)電場(chǎng)量E、D和兩個(gè)磁場(chǎng)量B、H。其中的E、B是根本量，D、H是輔助量。對(duì)應(yīng)的根本量與輔助量的關(guān)系取決于電磁場(chǎng)所在的物質(zhì)。在各向同性物質(zhì)中，有以下關(guān)系成立：導(dǎo)電物質(zhì)中，還有的關(guān)系。為電導(dǎo)率。以上三式合稱為物質(zhì)方程。麥克斯韋方程組與物質(zhì)方程結(jié)合，構(gòu)成一組完整的反映電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的方程組。為介質(zhì)的介電系數(shù)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率電磁場(chǎng)的傳播用麥克斯韋電磁理論的根本概念，可以將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互關(guān)系表述為：空間某區(qū)域內(nèi)有變化的電場(chǎng)，那么在臨近的區(qū)域內(nèi)印起變化的磁場(chǎng)；這個(gè)變化的磁場(chǎng)又在較遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)引起新的變化的電場(chǎng)，并在更遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)引起新的變化的磁場(chǎng)。這個(gè)過(guò)程持續(xù)地繼續(xù)下去，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)交替產(chǎn)生，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。在這種交替產(chǎn)生過(guò)程中，電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)、以有限的速度在空間內(nèi)傳播，形成電磁波。電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程由麥克斯韋方程組可導(dǎo)出關(guān)于電場(chǎng)根本量E和磁場(chǎng)根本量B的兩個(gè)偏微分方程，從而證明電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)所討論的空間為無(wú)限大且充滿各向同性的均勻介質(zhì)，故、均為常數(shù)；又設(shè)討論的區(qū)域遠(yuǎn)離輻射源，因此=0，j=0?！?電磁場(chǎng)的波動(dòng)性在此條件下，麥克斯韋方程組簡(jiǎn)化為取第三式的旋度將〔4〕式代入上式右側(cè)由場(chǎng)論公式，上式左側(cè)可變?yōu)橛上嗨频臄?shù)學(xué)運(yùn)算可得到關(guān)于B的方程兩方程變?yōu)檫@兩個(gè)偏微分方程稱波動(dòng)方程，它們的解為各種波動(dòng)，這說(shuō)明電場(chǎng)和磁場(chǎng)是以波動(dòng)的形式在空間傳播的，傳播速度為v。電磁波電磁波的速度電磁波在介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，關(guān)系式為：當(dāng)電磁波在真空中傳播時(shí)，速度為c電磁波譜電磁波包含許多波長(zhǎng)成分，除了我們熟知的無(wú)線電波和光波以外，還包括X射線、射線等。按照波長(zhǎng)或頻率的順序把這些電磁波排列成，稱為電磁波譜，如圖1－3所示。介質(zhì)的絕對(duì)折射率電磁波在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度是不等的。為了描述不同介質(zhì)中電磁波傳播特性的差異，定義了介質(zhì)的絕對(duì)折射率：代入c、v各自的表達(dá)式，有本節(jié)根據(jù)波動(dòng)的兩個(gè)偏微分方程，結(jié)合邊界條件、初始條件，得出其中的平面波解－平面波的波函數(shù)。一

沿某一坐標(biāo)軸方向傳播的平面波所謂平面波，是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)在垂直于傳播方向的平面內(nèi)各點(diǎn)具有相同值的波。設(shè)平面波沿三維坐標(biāo)系的Z軸正向傳播，如圖1－4所示。產(chǎn)生平面波的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為引入中間變量對(duì)方程化簡(jiǎn)，令§3平面電磁波對(duì)〔1〕式代換變量，得因此〔1〕式化簡(jiǎn)為平面簡(jiǎn)諧波〔3〕〔4〕式是平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，即我們認(rèn)定研究的電磁波為平面簡(jiǎn)諧波。波函數(shù)中各因子的意義定義某一時(shí)刻位相相同的各點(diǎn)所形成的包絡(luò)面為波面。分析位相因子可知：在任意時(shí)刻t時(shí)，位相相同的各點(diǎn)必有同一z值，即各點(diǎn)位于同一垂直于z軸的平面內(nèi)，波面為一平面，故〔3〕、〔4〕式所表示的波為平面簡(jiǎn)諧波。波函數(shù)的多種表達(dá)形式〔1〕〔2〕就一般情況而言，平面電磁波可沿空間任意方向傳播，因此需要寫(xiě)出在一般情況下的波函數(shù)。如圖1—5所示：電磁波沿空間某一方向傳播，在t時(shí)刻波面為∑，波面上任意一點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，電波的波函數(shù)為在物理光學(xué)的研究中，主要關(guān)注的是光的能量。而理論分析證明：對(duì)光能量起決定作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度E。所以將E

的表達(dá)式稱為光波的波函數(shù)。我們研究的光波是理想的單色光波，即波的頻率為與介質(zhì)無(wú)關(guān)的單一值。由于波的傳播速度隨介質(zhì)而異，所以在不同的介質(zhì)中，波長(zhǎng)有不同的值。真空中波長(zhǎng)0與折射率為n的介質(zhì)中的波長(zhǎng)的關(guān)系是〔3〕復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)為了運(yùn)算方便，波函數(shù)常寫(xiě)成如下的復(fù)數(shù)形式用這種復(fù)數(shù)表達(dá)式，可以免去復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算。例如在光學(xué)問(wèn)題中，常常要求振幅A的平方值，因?yàn)楣獠ǖ哪芰俊补鈴?qiáng)度I〕與A2成正比。要求A2，只需將復(fù)數(shù)E乘上其共軛復(fù)數(shù)E*：也可將復(fù)數(shù)波函數(shù)中的空間位相因子和時(shí)間位相因子分開(kāi)寫(xiě)為平面電磁波的性質(zhì)〔1〕電磁波是橫波證明：〔2〕E和H互相垂直綜合以上所述三點(diǎn)，得到如圖1－8的電磁波傳播示意圖。一球面波如果在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的O點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)光源，容易想象，從O點(diǎn)發(fā)出的光波將以相同的速度向各個(gè)方向傳播，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間以后，電磁振動(dòng)所到達(dá)的各點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為中心的球面，如下圖。這時(shí)的波陣面是球面，這種波就稱為球面波。OR光線波面§4球面波和柱面波設(shè)圖中的球面波為單色光波。由于球面波波面上各點(diǎn)的位相相同，因此只需研究從O點(diǎn)發(fā)出的任一方向上各點(diǎn)的電磁場(chǎng)變化規(guī)律，即可知道整個(gè)空間的情況。取沿OR方向傳播的光波為對(duì)象。設(shè)O點(diǎn)的初相為0，那么距O點(diǎn)為r的某點(diǎn)P的位相為球面波的振幅Ar是隨距離r變化的。設(shè)距O點(diǎn)為單位距離的O1點(diǎn)和距O點(diǎn)為r的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別為I1和Ir，那么由波函數(shù)可看出：球面波的振幅與離開(kāi)波源的距離成反比。實(shí)際中，當(dāng)考察的空間離球面波的波源很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)一個(gè)較小范圍內(nèi)的球面波波面，可近似作平面處理，即認(rèn)為是平面波。柱面波柱面波是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的線光源發(fā)出的光波，它的波面具有柱面的形狀，用同樣的方法可以證明，柱面波的振幅與成反比，因此，柱面波的波函數(shù)為光是電磁波，光源發(fā)光就是產(chǎn)生物體電磁輻射。一個(gè)物體是由大量的分子、原子組成的，物體的發(fā)光實(shí)質(zhì)上是組成物體的分子、原子發(fā)光。因?yàn)榇缶植课矬w的發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，所以可以只研究原子輻射電磁波的情況。電偶極子輻射模型經(jīng)典電磁場(chǎng)理論把原子發(fā)光看作是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。原子由帶正電的原子核和繞核運(yùn)動(dòng)的帶負(fù)電的電子組成，在外界能量的激發(fā)下，原子核和電子產(chǎn)生劇烈運(yùn)動(dòng)，發(fā)生相互作用，使得原子的正電中心和負(fù)電中心通常并不重合，且兩者間的距離在不斷發(fā)生變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。設(shè)原子核所帶電荷為q，正負(fù)電中心的距離〔矢徑〕為l，方向由負(fù)電中心指向正電中心，原子的電矩為p〔見(jiàn)圖1－13〕p=ql§5光波的輻射最簡(jiǎn)單的情況是：振蕩電偶極子是電矩隨時(shí)間作余弦〔或正弦〕變化原子作為一個(gè)振蕩電偶極子，必定在周圍空間內(nèi)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，圖1－14是電偶極子附近電場(chǎng)中電力線的分布圖示。在前期的?電磁場(chǎng)理論?中，已應(yīng)用麥克斯韋方程組對(duì)振蕩電偶極子輻射的電磁場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如下：1作簡(jiǎn)諧振蕩的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點(diǎn)輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值為〔參見(jiàn)圖1－15〕上式說(shuō)明：電偶極子輻射的電磁波是一個(gè)以電偶極子為中心的發(fā)散球面波，但球面波的振幅是隨角而變的。

輻射能振蕩的電偶極子向周圍空間輻射電磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的傳播伴隨著場(chǎng)能量的傳播，這種場(chǎng)能量稱輻射能。為了描述輻射能的傳播，引進(jìn)輻射強(qiáng)度矢量〔Poynting矢量〕S，它的大小為單位時(shí)間內(nèi)、通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的輻射能量，它的方向?yàn)槟芰康膫鞑シ较?。S的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较颍ǖ膫鞑シ较?、E方向、B方向三者相互垂直，故〔2〕式又可以寫(xiě)成矢量式

由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化頻率高達(dá)1015Hz數(shù)量級(jí)，所以S的值也在迅速改變，用任何方法都不能接受到其瞬時(shí)值，只能接受到在某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。輻射強(qiáng)度的瞬時(shí)值為S=vE2，設(shè)電偶極子輻射球面波，代入球面波電場(chǎng)波函數(shù)的實(shí)數(shù)表達(dá)式那么輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為由此式可知：輻射強(qiáng)度的平均值與電偶極子振蕩的振幅平方成正比；與振蕩頻率的四次方成正比，即與波長(zhǎng)的四次方成反比；還與角度有關(guān)?？疾祀x電偶極子很遠(yuǎn)處的球面波時(shí)，可將其視為平面波，平面波的輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為物理光學(xué)中將〔S〕稱為光強(qiáng)度，用I表示。由〔5〕式得：I∝A2當(dāng)討論相對(duì)光強(qiáng)時(shí)，比例系數(shù)可消去，I=A2。對(duì)實(shí)際光波的認(rèn)識(shí)光波的不連續(xù)性 振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時(shí)間極短的波列，每一波列的持續(xù)時(shí)間為10-9秒數(shù)量級(jí)，各波列之間沒(méi)有確定的位相關(guān)系，光矢量的振動(dòng)方向也是隨機(jī)的。自然光的非偏振性 光學(xué)中將普通光源輻射的、未經(jīng)過(guò)特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個(gè)方位上的振動(dòng)幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。光學(xué)中經(jīng)常遇到光波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)的問(wèn)題。由于兩種介質(zhì)對(duì)光傳播所表現(xiàn)的物理性質(zhì)不同〔這種不同以介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的變化來(lái)表征〕，所以在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系。下面應(yīng)用麥克斯韋方程組的積分式來(lái)研究這個(gè)邊值關(guān)系。電磁場(chǎng)法向分量的關(guān)系參見(jiàn)圖1－18，假想在兩介質(zhì)的界面上作一個(gè)扁平的小圓柱體，柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的〔3〕式應(yīng)用于該圓柱體，得出§6電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系因?yàn)榈酌娣eA很小，可認(rèn)為B是常數(shù)。設(shè)柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分可改寫(xiě)為當(dāng)柱高h(yuǎn)趨于零時(shí)，上式的第三項(xiàng)趨于零，且柱頂和柱底趨近分界面。此時(shí)用一個(gè)法線方向的單位矢量n來(lái)替代n1、n2，方向從介質(zhì)2指向介質(zhì)1，如圖1－18所示。再將麥克斯韋方程組的〔1〕式用于圖1－18的圓柱體。在界面沒(méi)有自由電荷的情況下，可得電磁場(chǎng)切向分量的關(guān)系假想在圖1－18中兩介質(zhì)分界面上作一個(gè)矩形ABCD，其四條邊分別平行或垂直于分界面，如圖1－19所示。將麥克斯韋方程組的〔2〕式應(yīng)用于該矩形，得出設(shè)AB、CD很小，在兩線段范圍內(nèi)E可視為常數(shù)，那么介質(zhì)1中為E1，介質(zhì)而中為E2。當(dāng)矩形高度h趨于零時(shí)，沿BC和DA路徑的積分趨于零；由于矩形的面積將趨于零，前面等式右側(cè)的積分也為零，前式變?yōu)椋航Y(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)量整體是不連續(xù)的，但在界面上沒(méi)有自由電荷和面電流時(shí)，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是連續(xù)的。光在兩透明介質(zhì)分界面上的反射和折射，實(shí)質(zhì)上是光波的電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用問(wèn)題，它的精確處理是很復(fù)雜的，需要涉及到次波的產(chǎn)生和相干問(wèn)題。本節(jié)中采用了一種較簡(jiǎn)單的方法：用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率來(lái)表示大量分子的平均作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件，研究平面光波在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射問(wèn)題。反射定律和折射定律當(dāng)一個(gè)單色平面光波入射到兩不同介質(zhì)的分界面上時(shí)，被分為兩個(gè)波：折射波和反射波。從電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系可以證明這兩個(gè)波的存在，并求出它們的傳播方向的關(guān)系。§7光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射

12k1k1`k2n設(shè)介質(zhì)1、介質(zhì)2的分界面為無(wú)窮大平面，單色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分別為k1、k1`、k2，角頻率分別為

。三個(gè)波分別表示為11`2菲涅耳公式菲涅耳公式是用來(lái)表示反射光、折射光與入射光振幅和位相關(guān)系的一組表達(dá)式。實(shí)際情況中，入射光的電矢量E1可以在垂直于傳播方向的平面內(nèi)的任意方位上振動(dòng)，但總可以將E1分解為垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量E1p。Es的正方向?yàn)檠貀軸正向，即垂直于圖面向外；Ep的正方向如下圖。需要說(shuō)明的是，這種方向只是一種人為的規(guī)定，改變這種規(guī)定，并不影響結(jié)果的普遍適用性。xzon1n2E1sE1pE1s`E1p`E2sE2pk1k1`k211`2s波的反射和透射系數(shù)設(shè)平面波入射于兩介質(zhì)界面，其中的電矢量垂直于入射面，磁矢量的方向如下圖，三個(gè)波同相。由電磁場(chǎng)邊值關(guān)系的〔3〕式可得E1sH1pE1s`H1p`E2sH2p11`2on1n2p波的反射和透射系數(shù)入射的平面波是電矢量平行于入射面的p波，磁矢量的方向垂直于入射面，入射、反射、折射三波仍同相。與前面研究s波的過(guò)程相仿：由電磁場(chǎng)邊值關(guān)系的〔3〕、〔4〕式和右圖可得E1pH1sk111`2E1p`H1s`H2sE2pk1`k2n1n2將入射、反射、折射波的表達(dá)式代入〔3〕和〔4`〕式，得到菲涅耳公式的討論對(duì)菲涅耳公式的討論分n1＜n2和n1＞n2兩種界面情形來(lái)進(jìn)行。n1＜n2時(shí)舉最常見(jiàn)的光從空氣射向玻璃的情況為例，n1=1，n2=1.5。圖1－24是這種情況下s波和p波的透射系數(shù)、反射系數(shù)與入射角1的關(guān)系曲線。由該圖可得如下結(jié)論：〔1〕在圖中1角的變化范圍內(nèi)，s波和p波的透射系數(shù)值接近，而且均隨1的增大而減??；當(dāng)1=90o時(shí)，ts、tp均為0，沒(méi)有折射光波存在?！?〕在圖中1角的變化范圍內(nèi)，rs的絕對(duì)值隨1的增大而增大，當(dāng)1=90o時(shí)，rs的絕對(duì)值為1，即垂直分量全部反射；rp的變化分為1＜B和1＞B兩段〔B+2=90o〕：當(dāng)1＜B時(shí)，rp的值隨1的增大而減小到0，反射光中沒(méi)有平行分量；當(dāng)1＞B時(shí)，rp的絕對(duì)值隨1的增大而增大，當(dāng)1=90o時(shí)rp的絕對(duì)值為1，即平行分量也完全反射?！?〕由圖中可看出：ts、tp均為正值，A2s與A1s同號(hào)，A2p與A1p也同號(hào)，即界面上E2s與E1s為同方向，E2p與E1p也為同方向，位相相同。〔4〕圖中rs始終為負(fù)值，A`1s與A1s異號(hào)，即界面上E`1s與E1s反向，反射波中的垂直分量發(fā)生了的位相突變；rp當(dāng)1＜B時(shí)為正值，A`1p與A1p同號(hào)，E`1p與E1p同向，位相相同。當(dāng)1＞B時(shí)，A`1p與A1p異號(hào)，E`1p與E1p反向，位相相反?！?〕由圖1－25可知：平面波在界面上發(fā)生正入射〔1≈0o〕或掠入射〔1≈90o〕時(shí)，E`1s與E1s、E`1p與E1p都反向，所以E`1與E1也反向，即在這兩種情況下反射光與入射光的振動(dòng)位相相反，可以理解為反射時(shí)發(fā)生了的位相突變，稱為“半波損失〞。n1＞n2時(shí)設(shè)光波與1相比逆向入射，n1=1.5，n2=1。這種情況下s波和p波的反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角1的關(guān)系如圖1－26的曲線所示。與n1＜n2時(shí)對(duì)應(yīng)曲線相比較，不同之處如下：〔1〕在1＜c時(shí)〔c為2=90o時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角〕，rs、rp的符號(hào)與n1＜n2時(shí)的情況正好相反，將不會(huì)出現(xiàn)相位突變，即這種界面條件下不存在半波損失?！?〕在1≥c時(shí)，rs、rp為復(fù)數(shù)，但模值為1，意味著產(chǎn)生了全反射?！?〕ts、tp的值均大于1，且隨1的增大而增大。反射率和透射率菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光強(qiáng)度與振幅的關(guān)系式，可將振幅比變?yōu)槟芰勘?，得出界面的反射率和折射率。最常?jiàn)的是自然光入射，這時(shí)s波和p波能量相等五

反射和折射產(chǎn)生的偏振當(dāng)自然光以其他的角度入射于界面時(shí)，反射光和折射光一般為局部偏振光，即s波和p波都存在但強(qiáng)度不等。此外，不管以何種角度入射，折射光都不會(huì)變?yōu)橥耆窆狻Ｏ旅鎸?duì)發(fā)生全反射時(shí)光波的情況進(jìn)行深入的討論?！?全反射反射系數(shù)和位相變化將〔1〕式和〔2`〕式代入反射波的兩個(gè)反射系數(shù)rs、rp的公式中，得到：倏逝波我們已經(jīng)知道，全反射時(shí)全部光能都返回入射光所在介質(zhì)，但對(duì)于光波在界面上的行為如何、是否有光波進(jìn)入第二介質(zhì)，并沒(méi)有說(shuō)明。深入的實(shí)驗(yàn)研究說(shuō)明：全反射時(shí)光波將透入第二介質(zhì)很薄的一層外表，深度約為一個(gè)波長(zhǎng)，并在第二介質(zhì)中沿界面?zhèn)鞑ゼs半個(gè)波長(zhǎng)的距離，然后再返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)外表的這個(gè)波稱為倏逝波。倏逝波的存在有其必然性，因?yàn)殡姶艌?chǎng)在兩介質(zhì)界面上應(yīng)滿足邊值關(guān)系而不會(huì)中斷，所以在第二介質(zhì)中一定會(huì)有透射波。只是在全反射時(shí)這個(gè)透射波有著特殊性。雖然有倏逝波存在，但并沒(méi)有能量向第二介質(zhì)的內(nèi)部傳播，所有倏逝波的能量最終都流回到第一介質(zhì)中。全反射的應(yīng)用1全反射棱鏡2光學(xué)纖維光在光潔的金屬外表上一般有著強(qiáng)烈的反射，這與金屬中存在著密度很大的自由電子有關(guān)，自由電子受到光波電磁場(chǎng)的強(qiáng)迫振動(dòng)`而產(chǎn)生次波，這些次波造成了強(qiáng)烈的反射波和比較薄弱的傳播到金屬內(nèi)的透射波。由于自由電子的密度如此之大，所以即使非常薄的金屬片也能夠把大局部入射光反射回去，以及把進(jìn)入金屬內(nèi)的透射光吸收掉。各種金屬反射光的能力不同，在于它所包含的自由電子的密度不同，一般說(shuō)來(lái)，自由電子密度越大，電導(dǎo)率越大，反射率也越高。對(duì)于同一種金屬來(lái)說(shuō)，入射光波長(zhǎng)不同，反射率也不同。頻率比較低的紅外線，主要對(duì)金屬中的自由電子發(fā)生作用，而頻率較高的可見(jiàn)光和紫外線，也可以對(duì)金屬中的束縛電子發(fā)生作用。束縛電子的作用將使金屬的反射能力降低，透射能力增大，呈現(xiàn)出非金屬的光學(xué)性質(zhì)?！?光在金屬外表的透射和反射金屬外表的反射率除了與波長(zhǎng)有關(guān)外，還與光波的入射角有關(guān)。但是與電介質(zhì)外表的反射不同，對(duì)于金屬不管在什么角度下反射，都不能使反射光成為完全偏振光。進(jìn)一步的研究還說(shuō)明，光在金屬外表上反射時(shí)，反射波平行分量的振動(dòng)和垂直分量的振動(dòng)與入射波相應(yīng)的振動(dòng)之間有一定的位相變化，位相變化的數(shù)值并非0或；反射波的兩個(gè)分量彼此之間也有一定的位相差，因此完全偏振光在金屬外表上反射后將變?yōu)闄E圓偏振光。光的吸收無(wú)論是在金屬中或是在電介質(zhì)中，光波在傳播過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)能量的損耗，這種損耗中的一局部緣于吸收。在金屬中，入射光波的電場(chǎng)使得金屬中的自由電子運(yùn)動(dòng)，形成的電流在金屬中產(chǎn)生熱，因而消耗了能量；介質(zhì)中，包括一些看來(lái)透明的介質(zhì)中，入射光波的電場(chǎng)使介質(zhì)中的束縛電子振動(dòng)，發(fā)出次波和產(chǎn)生熱，也消耗了能量，這些都是形成吸收的原因。下面我們主要討論介質(zhì)的吸收。為描述介質(zhì)中的吸收，引入復(fù)折射率見(jiàn)圖1－38，介質(zhì)中沿z軸傳播的平面波的波函數(shù)為§10光的吸收、色散和散射這個(gè)公式被稱為吸收定律，它說(shuō)明：介質(zhì)中光波的強(qiáng)度隨在介質(zhì)中傳播距離的增大以指數(shù)規(guī)律衰減，衰減速度取決于吸收系數(shù)。吸收系數(shù)決定于物質(zhì)特性，不同的物質(zhì)對(duì)同一波長(zhǎng)的光波有不同的吸收系數(shù)，同一物質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的光波也有不同的吸收系數(shù)。光學(xué)上將吸收系數(shù)較小的情況稱為一般吸收，將吸收系數(shù)很大的情況稱為選擇吸收。當(dāng)介質(zhì)對(duì)某光波表現(xiàn)為一般吸收時(shí)，光學(xué)上稱之為“透明〞；當(dāng)介質(zhì)對(duì)某光波表現(xiàn)為選擇吸收時(shí)，稱之為“不透明〞，意思是根本上無(wú)光能透過(guò)。光的色散光在某種介質(zhì)中傳播時(shí)，不同波長(zhǎng)的光波有著不同的傳播速度，因而具有不同的折射率，這就是光的色散現(xiàn)象。正常色散和反常色散介質(zhì)中的色散有兩種類型：在介質(zhì)的“透明〞波段，即發(fā)生一般吸收的波段表現(xiàn)為正常色散；在介質(zhì)的“不透明〞波段，即發(fā)生選擇吸收的波段表現(xiàn)為反常色散?！?〕正常色散的特點(diǎn)及描述特點(diǎn)：光波長(zhǎng)增大時(shí)，折射率值減小，其色散曲線如圖1－41。描述：描述正常色散采用經(jīng)驗(yàn)公式－科希公式。當(dāng)波長(zhǎng)的變化范圍不太大時(shí)，取其近似形式為〔2〕反常色散的特點(diǎn)及描述特點(diǎn)：在反常色散區(qū)域內(nèi)，折射率值隨波長(zhǎng)增大而增大，色散曲線參見(jiàn)圖1－42。描述：描述反常色散的經(jīng)驗(yàn)公式是塞耳邁爾方程

色散的經(jīng)典理論介質(zhì)中存在的色散現(xiàn)象曾一度使麥克斯韋電磁理論陷入困境，因?yàn)榻?jīng)典電磁理論中折射率n只與介電常數(shù)有關(guān)，與光波的頻率無(wú)關(guān)。后來(lái)洛倫茲的經(jīng)典電子論建立了介電常數(shù)與頻率的聯(lián)系，解釋了色散現(xiàn)象，解決了經(jīng)典電磁理論的困難。三光的散射光通過(guò)某些介質(zhì)時(shí)，在偏離正常傳播方向上有光出射的現(xiàn)象稱為散射。1散射類型〔1〕瑞利散射發(fā)生于混濁介質(zhì)中。原因是在均勻介質(zhì)中包含許多線度比波長(zhǎng)更小的、折射率不同的其他物質(zhì)的微粒?！?〕分子散射發(fā)生于外表看來(lái)均勻純潔的介質(zhì)中。原因是介質(zhì)中分子密度起伏破壞了介質(zhì)的均勻性而導(dǎo)致。2散射定律〔1〕正常傳播方向上的光強(qiáng)因?yàn)樯⑸浞稚⒘苏鞑シ较蛏系墓饽芰?，表現(xiàn)為正常傳播方向上光強(qiáng)的減弱，故可用朗伯定律描述：s稱散射系數(shù)。出射光仍為自然光?！?〕散射光光強(qiáng)設(shè)觀察方向與正常傳播方向之間的夾角為，散射光強(qiáng)為光的性質(zhì)由角的變化而變?yōu)槠穸炔煌钠窆?。?dāng)=90o時(shí)為平面偏振光，其余方向?yàn)榫植科窆狻?瑞利定律實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：散射光中各種波長(zhǎng)的能量不是均勻分布的，短波占有明顯優(yōu)勢(shì)，即有的關(guān)系成立，這個(gè)關(guān)系稱為瑞利定律。散射的解釋散射是光與物質(zhì)的相互作用所致。光射入介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中的電子將作受迫振動(dòng)，發(fā)出次波。如果介質(zhì)不均勻，入射光所激發(fā)的次波的振幅不完全相同，彼此還存在位相差，導(dǎo)致次波相干疊加后除了在反射、折射方向有光傳播之外，在其他方向上疊加未能到達(dá)干預(yù)相消，故也有光傳播，形成了散射。除了以上談到的散射外，還有一種喇曼散射，這種散射不但會(huì)改變光的傳播方向，還會(huì)改變光的頻率。在光譜學(xué)中，喇曼散射是一個(gè)很重要的內(nèi)容。兩個(gè)或多個(gè)光波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生光的疊加。任意光波之間的疊加結(jié)果是很復(fù)雜的，本章僅限于討論頻率相同或頻率差很小的單色光波的疊加問(wèn)題，而實(shí)際光波可以理解為一組由余弦函數(shù)表示的單色波的合成。波的疊加原理：幾個(gè)光波在空間一點(diǎn)相遇時(shí)，相遇點(diǎn)處的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量和。即各個(gè)波獨(dú)立地產(chǎn)生作用，不會(huì)因?yàn)槠渌ǖ拇嬖诙艿接绊懀３肿陨碓械牟▌?dòng)特性。以下分別討論三種不同情形的單色光波的疊加，以最簡(jiǎn)單的兩光波的疊加為例。第二章光波的疊加與分析

這是光波疊加中最重要的內(nèi)容，我們采用了三種不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)討論這一問(wèn)題。代數(shù)加法

參見(jiàn)右圖：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波分別由光源s1、s2發(fā)出，經(jīng)過(guò)一段傳播路程后在P點(diǎn)相遇，產(chǎn)生疊加，s1到P點(diǎn)的距離為r1，s2點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為r2。s1s2r1r2yP§1兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波的疊加兩光波在P點(diǎn)的振動(dòng)可用波函數(shù)表示為結(jié)論：P點(diǎn)的合振動(dòng)與兩個(gè)分振動(dòng)一樣，也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率和振動(dòng)方向也與兩個(gè)分振動(dòng)相同。我們關(guān)注的是合振動(dòng)的強(qiáng)度I=A2，故進(jìn)行以下的討論：4無(wú)論位相差表達(dá)式還是光程差表達(dá)式，都只適用于兩光波的初位相相同的情況。假設(shè)非如此，還應(yīng)加上兩光波的初位相差。5由光程差的表達(dá)式可知，兩光波疊加區(qū)域內(nèi)不同位置處將有不同的光程差，因而會(huì)有不同的光強(qiáng)度，整個(gè)疊加區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn)穩(wěn)定的光強(qiáng)度的周期性變化，這就是光的干預(yù)現(xiàn)象，這種疊加稱為相干疊加，疊加的光波稱為相干光波。復(fù)數(shù)方法光源S1、S2發(fā)出的單色光波在P點(diǎn)的復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)為相幅矢量加法這種方法是采用相幅矢量疊加的圖解方法來(lái)求解合振動(dòng)的振幅和初相，如圖2-2所示，所得的結(jié)果與其他兩種方法完全相同。一束單色光波垂直入射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，入射光波和反射光波成為兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色波，它們的疊加將形成駐波。參見(jiàn)圖2-4：兩介質(zhì)界面的投影沿Y軸方向，兩介質(zhì)折射率分別為n1、n2，設(shè)入射、反射光的沿Z軸方向傳播，且兩光振幅近似相等?！?駐波此式說(shuō)明，形成該波的合振動(dòng)為頻率不變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。該振動(dòng)的特點(diǎn)分析如下：典型的駐波實(shí)驗(yàn)是維納駐波實(shí)驗(yàn)。光駐波現(xiàn)象在多個(gè)光學(xué)過(guò)程中存在，現(xiàn)在見(jiàn)的最多的是在激光器諧振腔中屢次往復(fù)反射的光波形成的駐波。激光輸出的這種穩(wěn)定的駐波稱為激光束的縱模。橢圓偏振光參見(jiàn)圖2—8：由光源S1、S2發(fā)出兩個(gè)單色光波，兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直。設(shè)兩波的振動(dòng)方向分別平行于X軸和Y軸。

合振動(dòng)矢量的大小和方向均隨時(shí)間變化，經(jīng)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算可得其末端的運(yùn)動(dòng)軌跡方程：§3兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直的光波的疊加橢圓方程中各量的幾何意義見(jiàn)圖2—9。這種光矢量末端軌跡為橢圓的光稱為橢圓偏振光。結(jié)論：兩個(gè)在同一方向傳播的、頻率相同的、振動(dòng)方向互相垂直的單色光波疊加時(shí)，一般將形成橢圓偏振光。兩種特殊情況由橢圓方程可知：偏振橢圓的形狀由參與疊加的兩光波的位相差=〔2-1〕和振幅比a2/a1決定，以下是兩種特殊情況。左旋和右旋由合振動(dòng)矢量旋轉(zhuǎn)方向的不同，可以把橢圓〔圓〕偏振光分為左旋兩類。區(qū)分原那么是：對(duì)著光的傳播方向觀察，合矢量向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)為左旋偏振光；合矢量向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)為右旋偏振光。左旋偏振光：sin＞0;右旋偏振光：sin＜0四橢圓偏振光的強(qiáng)度由第一章第五節(jié)關(guān)于輻射能的討論，相對(duì)光強(qiáng)度即輻射強(qiáng)度的平均值為這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：橢圓偏振光的強(qiáng)度等于參與疊加的兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的單色光波的強(qiáng)度之和。利用全反射產(chǎn)生橢圓和圓偏振光光在兩介質(zhì)界面上以布儒斯特角B入射時(shí)，反射光中只有唯一方向的振動(dòng)，這種光叫完全偏振光或線偏振光。如果讓線偏振光在兩介質(zhì)的界面上發(fā)生全反射，那么反射光波中的s分量和P分量之間有一位相差，兩波一般合成為橢圓偏振光。特殊情形下，當(dāng)兩波的振幅相等時(shí)合成為圓偏振光。當(dāng)兩個(gè)沿同一方向傳播的振動(dòng)方向相同、振幅相等而頻率相差很小的單色光波疊加時(shí)，將出現(xiàn)“拍〞現(xiàn)象。光學(xué)拍設(shè)符合于上述條件的兩光波沿z方向傳播，各自的波函數(shù)為§4不同頻率的兩個(gè)單色光波的疊加出現(xiàn)拍現(xiàn)象時(shí)的拍頻等于2m,而m=1-2,為參與疊加的兩光波的頻率之差，所以可通過(guò)觀測(cè)光學(xué)拍現(xiàn)象來(lái)檢測(cè)光波的微小頻率差。群速度和相速度對(duì)于一個(gè)單一的單色光波，光速是指其等位相面的傳播速度，稱為相速度。對(duì)于兩個(gè)單色波的合成波，光速包含兩種傳播速度：等位相面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，分別稱為相速度和群速度。由合成波波函數(shù)可求得兩速度的表示式。群速度是光能量或光信號(hào)的傳播速度，實(shí)際的光信號(hào)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量到的速度就是群速。本節(jié)的根本內(nèi)容是，將一個(gè)復(fù)雜的光波分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的單色光波的組合，應(yīng)用的是傅立葉分析法。周期性波的分析參見(jiàn)圖2—15c，該波的運(yùn)動(dòng)在一定的空間周期內(nèi)重復(fù)一次，即為周期性波。應(yīng)用數(shù)學(xué)上的傅立葉級(jí)數(shù)定理，具有空間周期的函數(shù)f(x)可以表示為一組空間周期為的整分?jǐn)?shù)倍的簡(jiǎn)諧函數(shù)之和，即§5光波的分析由傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式可知：f(z)代表的沿z軸傳播的、空間角頻率為k的周期性復(fù)雜波可以分解為假設(shè)干個(gè)振幅不等且空間角頻率分別為k,2k,3k,···的單色波。當(dāng)給定一個(gè)復(fù)雜的周期波時(shí)，只要定出各個(gè)分波的振幅A0,An,Bn,便可以將復(fù)雜波分解為一系列簡(jiǎn)諧分波。以下以矩形波為例進(jìn)行分解。

非周期性波的分析這種波只存在于空間有限的范圍之內(nèi)，在此范圍之外振動(dòng)為零，呈現(xiàn)為波包的形狀，如圖2—19中a,b,c所示。波包的分析要利用傅立葉積分。分析的結(jié)果將說(shuō)明：波包中包含著無(wú)限多個(gè)振幅不等的簡(jiǎn)諧分波，任意兩個(gè)相鄰分波的頻率之差為無(wú)窮小，假設(shè)以頻譜圖表示時(shí)，將得到一條連續(xù)的頻譜曲線，如圖2—19中d,e,f所示，曲線的坐標(biāo)為振幅—空間角頻率。這說(shuō)明：假設(shè)非周期函數(shù)f(z)表示一個(gè)波包，那么這個(gè)波包可以分解為無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)的、振幅隨A〔k〕變化的簡(jiǎn)諧分波。以圖2—19中的波包b為例，設(shè)這個(gè)波的長(zhǎng)度為2L，在此范圍內(nèi)振幅A0為常數(shù)，空間角頻率k0也為常數(shù)。光強(qiáng)度函數(shù)為這說(shuō)明：波列長(zhǎng)度2L和波列包含的單色分波的波長(zhǎng)范圍成反比；當(dāng)波列長(zhǎng)度為無(wú)窮大時(shí)，將為零，這就是單色波。由與波列長(zhǎng)度的關(guān)系可知，由于實(shí)際光源中的原子發(fā)出的都是一段段有限長(zhǎng)度的波列，故光波不可能是真正單色的，都有一定的波長(zhǎng)范圍。光波單色性的優(yōu)劣用光波的譜線寬度來(lái)表示，越小，單色性越好。除此之外，單色性還可以用波列的持續(xù)時(shí)間t來(lái)表示，t越大，單色性越好。第三章光的干預(yù)和干預(yù)儀當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上振動(dòng)方向相同、頻率相同的單色光波在空間產(chǎn)生疊加時(shí)，疊加區(qū)域內(nèi)將出現(xiàn)周期性的強(qiáng)度分布圖象，這就是光的干預(yù)。實(shí)際光波并不是嚴(yán)格的單色光波，為使實(shí)際光波實(shí)現(xiàn)干預(yù)，必須設(shè)法使其滿足干預(yù)的條件，因而設(shè)計(jì)了各種干預(yù)的實(shí)驗(yàn)裝置和干預(yù)儀。這些裝置實(shí)現(xiàn)干預(yù)的方法可分為兩類：分波前法和分振幅法。本章將對(duì)光的干預(yù)條件和干預(yù)裝置進(jìn)行系統(tǒng)介紹。§1產(chǎn)生干預(yù)的條件由經(jīng)驗(yàn)我們知道，自然條件下兩個(gè)光波相遇時(shí)，是不會(huì)出現(xiàn)如第二章中所介紹的光強(qiáng)度呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性變化的干預(yù)現(xiàn)象的。第二章中已介紹了實(shí)現(xiàn)干預(yù)時(shí)光波應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：兩光波的頻率相同、振動(dòng)方向相同，這里要介紹的是另一個(gè)重要的條件——位相差條件。至此可將光波產(chǎn)生干預(yù)必要條件總結(jié)如下：①頻率相同；②振動(dòng)方向相同；③位相差恒定。實(shí)際情況中是將同一光源發(fā)出的光波用不同的方法分為假設(shè)干個(gè)光波，以使其滿足于干預(yù)的三個(gè)必要條件。要說(shuō)明的是，有三個(gè)必要條件后，并不一定就能實(shí)現(xiàn)干預(yù)。例如兩光波疊加時(shí)的光程差如果過(guò)大那么不能干預(yù)，可閱讀77頁(yè)的相關(guān)講解，深入的解釋涉及到光波的時(shí)間相干性，空間相干性，將在以后的內(nèi)容中討論?！?楊氏干預(yù)實(shí)驗(yàn)楊氏實(shí)驗(yàn)是最早實(shí)現(xiàn)的人為干預(yù)實(shí)驗(yàn)。作為典型的分波前干預(yù)，我們可以由該實(shí)驗(yàn)了解分波前干預(yù)的共有特點(diǎn)。楊氏實(shí)驗(yàn)裝置如圖3—4所示，光源發(fā)出的光波通過(guò)小孔S照射在光屏A上兩個(gè)對(duì)稱的小孔S1、S2上，分出的兩光束在空間傳播時(shí)產(chǎn)生相干疊加，在觀察屏E上出現(xiàn)干預(yù)圖樣—干預(yù)條紋。一干預(yù)圖樣的計(jì)算設(shè)通過(guò)S、S1、S2的光波均為單色光。當(dāng)S1、S2發(fā)出的光波在屏E上P點(diǎn)疊加時(shí)，該點(diǎn)的光強(qiáng)應(yīng)為該裝置中S1、S2大小相等，故有I1=I2=I0，同時(shí)S1、S2處于同一個(gè)波前上，具有同相性，所以在P點(diǎn)疊加時(shí)光波的位相差只取決于S1、S2到P點(diǎn)的光程差。由以上分析可知，楊氏實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是在屏幕上沿垂直于S1、S2連線方向形成一系列光強(qiáng)度為極大值的亮條紋和一系列光強(qiáng)度為極小值的暗條紋，各級(jí)條紋的位置由x坐標(biāo)值確定，條紋走向與y軸平行。二楊氏實(shí)驗(yàn)的強(qiáng)度分布公式和分布曲線由于條紋間距與波長(zhǎng)相關(guān)，所以實(shí)驗(yàn)中不宜用復(fù)色光作光源。三條紋的間距§3分波前法干預(yù)的其他實(shí)驗(yàn)裝置由楊氏實(shí)驗(yàn)可知，分波前法干預(yù)是由一個(gè)波前上設(shè)法分出兩個(gè)小的局部，讓它們相遇疊加，產(chǎn)生干預(yù)。分波前的方法有多種，但原理是一致的，干預(yù)的結(jié)果也是一致的。一菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置及干預(yù)光路圖見(jiàn)圖3—9。電光源發(fā)出的光波在兩塊成很小夾角的反射鏡上反射后，形成的兩象點(diǎn)相當(dāng)于楊氏實(shí)驗(yàn)中的一對(duì)相干光源?？梢缊D求得干預(yù)條紋計(jì)算中的各個(gè)相關(guān)量。洛埃鏡洛埃鏡實(shí)驗(yàn)裝置與干預(yù)光路圖見(jiàn)圖3—11。比起前面介紹的裝置，它的最大優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單，僅用一塊水平放置的平面反射鏡即可。實(shí)驗(yàn)中一束光沿直線傳播，另一束光以近掠射的角度在平面鏡上反射，實(shí)際點(diǎn)光源和反射象點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)相干光源。洛埃鏡實(shí)驗(yàn)的重要意義在于實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的“半波損失〞現(xiàn)象。由于實(shí)驗(yàn)中光在空氣—玻璃界面發(fā)生反射，實(shí)際出現(xiàn)的干預(yù)光強(qiáng)的結(jié)果與理論上預(yù)期的情況正好相反，即預(yù)期為光強(qiáng)最大值的位置卻是光強(qiáng)的最小值。因?yàn)楣鈴?qiáng)最大、最小值之間的光程差是/2，上述現(xiàn)象就稱為“半波損失〞，即理解為在反射時(shí)光程發(fā)生了/2的突變，因此在此情況下，將光程差表達(dá)式修正為以修正后的光程差表達(dá)式計(jì)算，所得結(jié)果與實(shí)際觀察到的一致。將洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的半波損失現(xiàn)象推而廣之：但凡光束在光疏—光密界面反射時(shí)，都會(huì)發(fā)生光程的突變，都需要在光程差表達(dá)式中加上修正項(xiàng)/2?！?條紋的比照度干預(yù)條紋的清晰程度用條紋的比照度表示。條紋比照度的定義是IM、Im分別是條紋光強(qiáng)的極大值和極小值。從定義式來(lái)看，條紋的比照度與亮暗條紋的相對(duì)光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)Im=0時(shí)，K=1，比照度最好，稱為完全相干；當(dāng)IM=Im時(shí)，K=0，條紋完全消失，為非相干。條紋的比照度取決于以下三個(gè)因素：光源大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。光源大小的影響當(dāng)光源為理想的點(diǎn)光源時(shí)，產(chǎn)生的干預(yù)條紋強(qiáng)度分布如圖3—6b)的單一曲線所示，由于暗條紋的強(qiáng)度為零，所以K=1，條紋比照度最好。但實(shí)際光源不可能是一個(gè)單一發(fā)光點(diǎn)，它是很多發(fā)光點(diǎn)的集合體，每一個(gè)點(diǎn)光源都會(huì)形成一對(duì)相干光源，產(chǎn)生一組干預(yù)條紋。由于各點(diǎn)光源位置不同，形成的干預(yù)條紋位置也不同，這種干預(yù)條紋強(qiáng)度分布如圖3—14下方的一組曲線所示,各組條紋的強(qiáng)度總和如圖中上方的曲線所示。顯然，干預(yù)總強(qiáng)度沒(méi)有為零的情況，這使得條紋的比照度下降，甚至為零。以下進(jìn)行具體的討論。光源的臨界寬度臨界寬度是指比照度下降到零時(shí)光源的一維線度。設(shè)在光源中選定兩個(gè)強(qiáng)度相等的發(fā)光點(diǎn)S、S`，它們各自產(chǎn)生一組干預(yù)條紋，條紋的間距相等，但在空間位置上不重合。設(shè)S在屏幕上P0點(diǎn)為光強(qiáng)極大值〔光程差為零〕，當(dāng)S`點(diǎn)在該點(diǎn)的光程差為/2時(shí)，光強(qiáng)為極小值，反映在干預(yù)條紋上，就是兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)產(chǎn)生的干預(yù)條紋發(fā)生了半個(gè)條紋間距的位置移動(dòng)，此時(shí)兩組條紋光強(qiáng)疊加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相同，條紋的比照度下降到零，無(wú)法觀察到干預(yù)條紋。ss`s1s2dl1l2lP0由以上分析可知，SS`間的寬度應(yīng)是臨界寬度的1/2。設(shè)光源的臨界寬度為bc，由前面的圖可求得bc。條紋比照度隨光源大小的變化當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時(shí)，條紋比照度的變化趨勢(shì)是，光源寬度越大，條紋比照度越小。具體的關(guān)系可用積分法求得，見(jiàn)教材中〔3—27〕式。一般認(rèn)為，當(dāng)光源寬度不超過(guò)臨界寬度的四分之一時(shí)，條紋的比照度是良好的。這個(gè)光源寬度稱為許可寬度bp:空間相干性光波的空間相干性與光源大小密切相關(guān)。當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時(shí)，光波才具有相干性。當(dāng)光源寬度為臨界寬度時(shí)，有產(chǎn)生干預(yù)的兩光源之間的距離必須小于橫向相干寬度才能產(chǎn)生干預(yù)條紋?，F(xiàn)有光源中空間相干性最好的是激光。光源非單色性的影響盡管在各種干預(yù)實(shí)驗(yàn)中我們使用了單色光源，但任何一種光源都不可能是絕對(duì)單色的，即光源發(fā)出的光波不可能是單一波長(zhǎng)的，都會(huì)有一定的波長(zhǎng)變化范圍。由于在變化范圍內(nèi)的每一種波長(zhǎng)的光都各自產(chǎn)生一組干預(yù)條紋，而除零級(jí)以外的各級(jí)條紋間都發(fā)生位移、重疊，所以最終的情況將使得條紋的比照度下降，因此需要對(duì)光源非單色性的影響進(jìn)行討論。相干長(zhǎng)度參見(jiàn)圖3—20。a)圖中下部為波長(zhǎng)為和+的兩光波的干預(yù)強(qiáng)度曲線，圖中上部為疊加后總的強(qiáng)度曲線。由兩組曲線可看出，兩組不同波長(zhǎng)的條紋的相對(duì)移動(dòng)量隨著光程差的增大而增大，總強(qiáng)度曲線中的最大、最小值之差也隨光程差增大而變小，最終將趨于零；b)圖顯示疊加后條紋的比照度隨著光程差的增大而下降，最后將為零。由此可知，在這種情況下，要產(chǎn)生清晰的條紋，即要使條紋的比照度在允許的范圍內(nèi)，需要對(duì)干預(yù)時(shí)的光程差進(jìn)行限制。定義能夠產(chǎn)生干預(yù)時(shí)的最大光程差為相干長(zhǎng)度max。設(shè)單色光源的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)的變化范圍為，那么波長(zhǎng)為+的第m級(jí)條紋和波長(zhǎng)為的第m+1級(jí)條紋位置重合時(shí)的光程差就是相干長(zhǎng)度:max=〔m+1)=m〔+〕

由相干長(zhǎng)度的表達(dá)式可知，相干長(zhǎng)度與光波的變化范圍即光譜寬度成反比，即光源的單色性越好，越小，那么越容易實(shí)現(xiàn)干預(yù)。將相干長(zhǎng)度表示式〔3—34〕與〔2—61〕式進(jìn)行比較可知，相干長(zhǎng)度與波列長(zhǎng)度相等，即兩光波干預(yù)時(shí)所能允許的最大光程差為波列的長(zhǎng)度。條紋比照度與和的關(guān)系由上面的分析已得出了光源的光譜寬度會(huì)使干預(yù)條紋的比照度隨著光程差的增大而下降的定性結(jié)論，用積分法可以得出定量關(guān)系如下：時(shí)間相干性光波通過(guò)相干長(zhǎng)度所需的時(shí)間稱為相干時(shí)間t。由相干長(zhǎng)度的定義可推知，同一光源在相干時(shí)間t內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光波可以產(chǎn)生干預(yù)，這種相干性稱為時(shí)間相干性，相干時(shí)間就是時(shí)間相干性的量度標(biāo)志。兩相干光波振幅比的影響兩相干光波的振幅不等也會(huì)影響干預(yù)條紋的比照度。在條紋比照度表示式中代入強(qiáng)度極大值和極小值的振幅表達(dá)式可得由此式分析，當(dāng)兩光波振幅相等時(shí)，比照度K=1；兩光波振幅差越大，K值越小。利用K的振幅表達(dá)式可以將兩光束干預(yù)的光強(qiáng)表達(dá)式寫(xiě)為§8平行平板產(chǎn)生的干預(yù)在已經(jīng)討論過(guò)的分波前法干預(yù)中，由于考慮到光源的寬度對(duì)光波的空間相干性的影響，只能使用孔徑很小的光源，因此而限制了光束的能量，使得干預(yù)條紋達(dá)不到需要的亮度，阻礙了干預(yù)條紋的測(cè)量。為解決這個(gè)問(wèn)題，開(kāi)展了使用擴(kuò)展面光源的分振幅法干涉。分振幅法干預(yù)中的主要裝置是由兩個(gè)外表限制而形成的一層透明物質(zhì)，稱為平板。干預(yù)中，擴(kuò)展面光源發(fā)出的入射光在平板的上下外表上發(fā)生反射和透射，將入射光的振幅分解為兩個(gè)局部，這兩局部光發(fā)生干預(yù)。由于有足夠的光能量，所以可獲得清晰的干涉條紋。條紋的定域平行平板干預(yù)條紋的定域問(wèn)題，就是在實(shí)驗(yàn)中干預(yù)條紋出現(xiàn)的位置。理論上干預(yù)條紋定域于無(wú)窮遠(yuǎn)處。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中使用透鏡聚焦時(shí)，干預(yù)條紋定域于透鏡焦平面上。等傾條紋干預(yù)過(guò)程分析ABCNnn`n`h12aa1a2a1光束：由平板上外表一次反射的光束；a2光束：由平板上外表兩次折射、下外表一次反射的光束。a1、a2與入射光位于平板同一側(cè)介質(zhì)內(nèi)，故都稱為反射光。特點(diǎn)：⑴此種平板干預(yù)中是平行光入射，平行光出射。⑵在平板的上下外表上均產(chǎn)生光的反射和折射。光程差分析要求圖中a1、a2兩光束的光程差，須從分別求兩光束各自的光程入手。由干預(yù)過(guò)程示意圖可得兩光束的光程差為：干預(yù)條紋條件4擴(kuò)展面光源產(chǎn)生的等傾干預(yù)條紋擴(kuò)展面光源可視為無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)光源的集合，它們處于空間不同位置，以不同1角入射，凡1相同者必因有相同的值而產(chǎn)生相同的干預(yù)結(jié)果，形成同一條紋，故將這種干預(yù)條紋稱為等傾條紋。5等傾干預(yù)條紋的特點(diǎn)1)由1~m關(guān)系可知，1越小，那么m越大，即中心處條紋級(jí)數(shù)最高。2〕平板厚度h值必須很小，否那么就無(wú)法觀察到清晰的干預(yù)條紋。3)平板厚度h每變化/2n時(shí)，干預(yù)條紋級(jí)數(shù)m變化一級(jí)。當(dāng)h增大時(shí)，條紋級(jí)數(shù)m增大，中心處有條紋冒出，整組條紋外移。當(dāng)h減小時(shí)，條紋級(jí)數(shù)m減小，中心處可見(jiàn)條紋陷入消失，整組條紋向內(nèi)收縮。4)透射光也可產(chǎn)生等傾干預(yù)條紋。反射、透射光條紋明暗互補(bǔ)?！?楔形平板產(chǎn)生的干預(yù)討論條件：①設(shè)光源為單色點(diǎn)光源；②平板為厚度緩慢均勻變化的介質(zhì)層。1干預(yù)過(guò)程分析點(diǎn)光源發(fā)出的光束入射于平板上外表，光線a經(jīng)平板上下外表反射后成為光線a1、a2，發(fā)生干預(yù)。

n`n1ABC12nn`haa1a2P特點(diǎn)：從平板上下外表經(jīng)反射得到的光束為非平行光。光程差分析由干預(yù)過(guò)程圖可得a1、a2的光程差為=n(AB+BC)-n`(AP-CP)顯然，只有知道A、B、C每一點(diǎn)處h的值，才能求得光程差的準(zhǔn)確值。但由于平板厚度可變，A、B、C點(diǎn)可于平板上任意位置，所以無(wú)法得到光程差的準(zhǔn)確值。為解決這一問(wèn)題，根據(jù)平板厚度雖然可變但變化緩慢均勻的特點(diǎn)，提出了以B點(diǎn)處的厚度值作為A、B兩點(diǎn)厚度的近似值，從而求得的近似值的方法。3干預(yù)條紋條件擴(kuò)展面光源產(chǎn)生的等厚干預(yù)條紋由光程差表達(dá)式可知：此種干預(yù)中，光程差由平板厚度h決定，厚度相同的各點(diǎn)將具有相同的光程差，必將產(chǎn)生同一情況、同一級(jí)數(shù)的條紋，故稱為等厚條紋。5條紋特點(diǎn)干預(yù)把戲?yàn)橹本€狀明暗相間條紋。條紋的走向平行于平板上下外表的交棱。h=0處是m=0的暗紋。條紋定域于平板上外表附近。等厚干預(yù)的應(yīng)用因?yàn)樵诘群窀深A(yù)中平板厚度每變化/2n時(shí)，條紋級(jí)數(shù)將變化一級(jí)，所以可以通過(guò)觀察、測(cè)量條紋來(lái)測(cè)定微小量。實(shí)際中主要用途是測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化、測(cè)定物質(zhì)的熱膨脹系數(shù)、檢查光學(xué)元件的外表質(zhì)量等?！?用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡的曲率半徑原理：是一種特殊結(jié)構(gòu)的等厚干預(yù)裝置。通過(guò)測(cè)量級(jí)數(shù)的干涉條紋的半徑值求得平凸透鏡的曲率半徑，也可用來(lái)檢驗(yàn)光學(xué)元件的外表質(zhì)量、測(cè)量長(zhǎng)度壓力的微小變化。AA`BB`CORrh右圖中平凸透鏡AA`放在平板玻璃BB`上，在以接觸點(diǎn)O為中心、以任意的r值為半徑的圓周上空氣薄層的厚度相等。在平凸透鏡凸面和平板玻璃上外表反射的光產(chǎn)生等厚干預(yù)，形成以O(shè)點(diǎn)為中心的、明暗相間的干預(yù)條紋，稱為牛頓圈〔環(huán)〕。設(shè)測(cè)量的第N個(gè)環(huán)的半徑為r,由圖中可得對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為發(fā)生干預(yù)的兩光束的光程差為根據(jù)干預(yù)條紋的形成條件，可得牛頓圈中明、暗環(huán)的半徑分別為理論上用這套表達(dá)式可以通過(guò)測(cè)量一個(gè)條紋的半徑r求得透鏡的半徑R，但實(shí)際使用中為減小誤差，采用的方法要復(fù)雜一些?！?平面干預(yù)儀平面干預(yù)儀是利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平面和一個(gè)待測(cè)平面形成一個(gè)空氣楔形平板，將平行光束垂直投射到被測(cè)平板上，通過(guò)測(cè)量產(chǎn)生的等厚干預(yù)條紋來(lái)檢驗(yàn)被測(cè)外表的光學(xué)加工質(zhì)量。平面干預(yù)儀光路原理圖見(jiàn)圖3—46。測(cè)定平板外表的平面度及局部誤差如果被測(cè)平面并非理想的平面，那么等厚干預(yù)的直線條紋將呈現(xiàn)整體彎曲或局部凸凹，如圖3—47所示。在條紋呈現(xiàn)整體彎曲時(shí)，被測(cè)平面的平面度為一般的光學(xué)平面要求平面偏差≦/4，即條紋彎曲不超過(guò)條紋間距的1/2，即P≦1/2。更高級(jí)的平面要求可達(dá)P≦1/10。測(cè)量平行平板的平行度及小角度光楔的楔角可以通過(guò)觀察平行平板上下外表反射產(chǎn)生的等厚干預(yù)條紋來(lái)測(cè)量平行平板的平行度。參見(jiàn)圖3—48，平行平板的平行度用平板兩端或直徑方向上的厚度差h表示。設(shè)能觀察到的干預(yù)條紋數(shù)目為N，那么有平板上下外表的楔角與最大厚度差的關(guān)系為可以利用此式測(cè)量小角度楔角。§10邁克耳孫干預(yù)儀一儀器結(jié)構(gòu)和干預(yù)過(guò)程邁克耳孫干預(yù)儀是利用平板干預(yù)來(lái)進(jìn)行精密測(cè)量的光學(xué)儀器，其光路圖如下所示。M1M2

SL1abG1G2

a1b1a2

b2L2

P儀器結(jié)構(gòu)主要由兩塊分光板和兩塊平面反射鏡組成。分光板G1、G2可將入射在其上的光分成光強(qiáng)近似相等的反射光和折射光。兩分光板具有全同的光學(xué)特性，均與入射光傳播方向成45°角放置。反射鏡M1和M2分別放置在相互垂直的軌道上，M1可沿軌道前后移動(dòng)，M2為固定鏡。干預(yù)過(guò)程入射平行光束在G1的后外表分為反射光和透射光，傳播方向相互垂直，分別垂直入射于M1和M2，反射后由原路返回，仍為平行光束，經(jīng)透鏡會(huì)聚于一點(diǎn)產(chǎn)生干預(yù)。G2也稱補(bǔ)償板，其作用是使在M1上反射的光與在M2上反射的光在分光板中的光程相同。二干預(yù)特點(diǎn)可將在M1、M2兩鏡上反射產(chǎn)生的雙光束干預(yù)等同于一個(gè)空氣平板中的雙光束干預(yù)，即可認(rèn)為n=n`≈1。因?yàn)椴划a(chǎn)生折射，由n=n`可得1=2。因?yàn)閮社R面上反射的物理性質(zhì)相同，所以無(wú)附加光程差的影響。儀器可產(chǎn)生等傾、等厚兩種干預(yù)。

三干預(yù)條紋條件四用途精密計(jì)量。光譜研究。第四章多光束干預(yù)與光學(xué)薄膜第三章中在討論平板的干預(yù)時(shí)，僅僅討論了最先出射的兩光束的干預(yù)問(wèn)題，這是在特定條件下采取的一種近似處理方法。事實(shí)上，光束在平板內(nèi)經(jīng)過(guò)屢次的反射和透射，嚴(yán)格地說(shuō)，干預(yù)是一種多光束干預(yù)。多光束干預(yù)與兩光束干預(yù)相比，干預(yù)條紋更加精細(xì)，利用多光束干預(yù)原理制造的干預(yù)儀是最精密的光學(xué)測(cè)量?jī)x器，多光束干預(yù)原理在現(xiàn)代激光技術(shù)和光學(xué)薄膜技術(shù)中也有著重要的應(yīng)用?！?平行平板的多光束干預(yù)圖4—1是一個(gè)我們已很熟悉的平行平板分振幅干預(yù)的光路圖。在第三章中，我們僅討論了圖中光束1和2發(fā)生的干預(yù)，那是因?yàn)樗褂玫钠桨迳舷峦獗淼姆瓷渎识己艿?。例如光束入射于普通的平板玻璃時(shí)，反射率僅為0.04。照此計(jì)算，光束1的強(qiáng)度為入射光的4﹪，光束2的強(qiáng)度為入射光的3.7﹪，而光束3不到入射光的0.01﹪。在這種光強(qiáng)差極其懸殊的情況下，除1、2以外的其他光束對(duì)干預(yù)可以忽略不計(jì)，所以將其近似為兩光束干涉來(lái)處理。如果在平行平板的兩外表鍍有反射率很高的反射膜，情況將會(huì)大不一樣。這時(shí)除光束1以外的其他各光束強(qiáng)度差很小，如果仍按兩光束干預(yù)處理將會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。為了獲得精確的結(jié)果，必須討論多光束干預(yù)問(wèn)題。一多光束干預(yù)場(chǎng)的強(qiáng)度公式可以通過(guò)多光束的相干疊加來(lái)得到強(qiáng)度分布公式。由于使用的仍是平行平板，所以仍然是擴(kuò)展面光源產(chǎn)生的平行光束入射，也仍然是平行光束從平板的上外表和下外表出射。由此可知，平行平板的多光束干預(yù)條紋理論上也定域于無(wú)窮遠(yuǎn)處。0n0nn0h考慮反射光的多光束干預(yù)。以0角度入射的平行光在平行平板內(nèi)的折射角為，設(shè)平板折射率為n，厚度為h,周圍介質(zhì)折射率為n0，由圖可知，n＞n0。多束光在經(jīng)歷了平板內(nèi)不同次數(shù)的反射、折射過(guò)程后從平板上外表出射，經(jīng)透鏡會(huì)聚后產(chǎn)生反射光的多光束干預(yù)。由圖中可知，平板上外表出射的相鄰兩束反射光的光程差均為上式中括號(hào)內(nèi)為一遞減等比級(jí)數(shù)。當(dāng)平行平板足夠長(zhǎng)時(shí)，反射光束的數(shù)目將很大；當(dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，可得以下結(jié)果進(jìn)一步引入反射率R和透射率T：

多光束干預(yù)圖樣的特點(diǎn)通過(guò)強(qiáng)度公式的分析可以得出多光束干預(yù)圖樣的特點(diǎn)。為簡(jiǎn)化強(qiáng)度公式，引入?yún)?shù)F：反射光、透射光的干預(yù)條紋互補(bǔ)。2干預(yù)條紋的明暗和光強(qiáng)值由位相差決定。反射率R決定著干預(yù)圖樣中亮暗條紋的比照度和銳度。由透射光強(qiáng)度公式和強(qiáng)度分布曲線圖4—3可知，當(dāng)R很小時(shí)，光強(qiáng)的極大值到極小值變化很緩慢，條紋的比照度很差；當(dāng)R逐步增大時(shí)，暗紋強(qiáng)度減小，亮紋寬度變小，整組條紋的比照度和銳度增大。當(dāng)R→1時(shí)，透射圖樣是幾乎全黑背景上的一組很細(xì)的亮紋，易于觀察和測(cè)量，這正是多光束干預(yù)與兩光束干預(yù)相比最大的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中都是采用透射光的干預(yù)條紋。干預(yù)條紋的銳度條紋的銳度表示條紋的明銳程度，它用條紋的位相差半寬度，即條紋中光強(qiáng)為峰值的一半時(shí)強(qiáng)度曲線上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的位相差表示。當(dāng)R→1時(shí)，條紋的精細(xì)度將趨于無(wú)窮大。實(shí)際中多光束干預(yù)用于精密測(cè)量和光譜分析。§2法布里—珀羅干預(yù)儀法布里—珀羅干預(yù)儀的結(jié)構(gòu)和原理法布里—珀羅干預(yù)儀的結(jié)構(gòu)和干預(yù)光路圖見(jiàn)圖4—5。其中的關(guān)鍵部件是兩塊相對(duì)的外表嚴(yán)格平行的平板G1和G2。在這兩個(gè)表面鍍有一層銀膜或鋁膜，也可以是多層的介質(zhì)膜，以獲得很高的反射率。為使干預(yù)條紋具有很好的銳度，要求兩個(gè)鍍膜外表具有很好的平面度且嚴(yán)格平行。由光路圖可見(jiàn)，光束在兩鍍膜平面之間的空氣層平板上屢次發(fā)生反射、透射，產(chǎn)生多光束的干預(yù)，干預(yù)條紋如圖4—6a〕所示。與邁克爾孫干預(yù)儀產(chǎn)生的兩光束干預(yù)條紋相比，條紋的比照度和銳度均有顯著的提高。法布里—珀羅干預(yù)儀中兩鍍膜面之間的距離是可以改變的。為了使兩鍍膜外表嚴(yán)格平行，常在兩面之間放一個(gè)特制的間隔圈，這時(shí)兩外表的距離將固定不變，這種結(jié)構(gòu)稱為法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。當(dāng)法布里—珀羅干預(yù)儀兩板的內(nèi)外表鍍有金屬膜時(shí)，光在外表的反射是很復(fù)雜的。但是，只要兩面的膜層是相同的，那么透射光干預(yù)場(chǎng)光強(qiáng)度公式依然成立，但應(yīng)明確此時(shí)的反射率是金屬膜內(nèi)外表的反射率，相鄰的兩光束的位相差此時(shí)為考慮到光通過(guò)金屬膜時(shí)會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的吸收，將使干預(yù)圖樣的光強(qiáng)度降低，必須對(duì)干預(yù)強(qiáng)度公式進(jìn)行修正。與未考慮金屬膜吸收率時(shí)的強(qiáng)度公式相比，透射光條紋的峰值光強(qiáng)降低了。法布里—珀羅干預(yù)儀的應(yīng)用研究光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜中兩條波長(zhǎng)差極小的光譜線在空間位置上間隔極小，稱為光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。用一般的光譜儀無(wú)法區(qū)分譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，只有使用法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具測(cè)量譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的原理如下：設(shè)兩個(gè)波長(zhǎng)差極小的光波入射到標(biāo)準(zhǔn)具上，波長(zhǎng)值分別為1和2，2＞1。由于兩波長(zhǎng)的同級(jí)條紋的角半徑稍有差異，因而將到到空間兩組間隔很近的條紋。設(shè)圖4—7中條紋的近中心處某點(diǎn)兩波長(zhǎng)的干預(yù)級(jí)差為除了對(duì)測(cè)量的最大波長(zhǎng)差有限制外，法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具所能測(cè)量的最小波長(zhǎng)差也是有限的，這個(gè)最小波長(zhǎng)差〔〕m稱為標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限，將稱為分辨本領(lǐng)。光譜學(xué)理論中用來(lái)判斷兩條強(qiáng)度相等的光譜線是否能被分開(kāi)的法那么是瑞利判據(jù)，它的判斷依據(jù)可以簡(jiǎn)單地表示為：只有當(dāng)兩個(gè)等強(qiáng)度波長(zhǎng)的強(qiáng)度曲線疊加而成的合強(qiáng)度曲線中央的極小值不超過(guò)其兩側(cè)的強(qiáng)度曲線最大值的81﹪時(shí)，兩組條紋才能被分辨開(kāi)，參見(jiàn)圖4—8。依此判據(jù)，可推得標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)。用作激光器的諧振腔圖4—9a是一臺(tái)激光器的結(jié)構(gòu)示意圖。圖中兩塊反射鏡同軸放置，構(gòu)成諧振腔。光束在諧振腔軸線方向上經(jīng)兩反射鏡屢次反射，強(qiáng)度不斷增大，至到達(dá)一定值時(shí)形成激光輸出。輸出的激光中只有幾種特定的頻率，稱為縱模；每一個(gè)縱模的頻寬稱為單模線寬；相鄰的兩個(gè)縱模之間的頻率差稱為縱模間隔。激光器的諧振腔實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)F—P標(biāo)準(zhǔn)具，光束沿軸線的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果就是多光束干預(yù)，因此可以用F—P標(biāo)準(zhǔn)具的理論求得縱模頻率、縱模間隔和單模線寬?！?〕縱模頻率要使光束沿諧振腔往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)強(qiáng)度不斷增大，即產(chǎn)生干預(yù)的加強(qiáng)，就要求光束在腔內(nèi)往返一次的光程為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即§3多光束干預(yù)原理在薄膜理論中的應(yīng)用所謂薄膜，是指用物理或化學(xué)的方法涂鍍?cè)诓ＡЩ蚪饘偻獗淼耐该鹘橘|(zhì)膜。薄膜的作用依涂鍍膜層的物質(zhì)和工藝的不同，可分為增透膜、高反膜、單反膜、分光膜、冷光膜、干預(yù)濾光片等。薄膜光學(xué)是光學(xué)理論和技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)獨(dú)立的、專門(mén)的學(xué)科，它的系統(tǒng)研究已超出本課程的范圍。這一節(jié)中，我們只是以多光束干預(yù)原理為根底，對(duì)以上提到的一些薄膜系統(tǒng)作簡(jiǎn)要的介紹。單層膜如圖4—11所示，玻璃基片上涂有一層厚度均勻的透明介質(zhì)薄膜，光束入射到薄膜上時(shí)將在膜層內(nèi)發(fā)生屢次反射，因此從膜層的上下外表上分別有平行光出射，產(chǎn)生多光束干預(yù)。這種干預(yù)的特點(diǎn)是，產(chǎn)生干預(yù)光束的薄膜的上下外表接觸的是不同的介質(zhì)。顯然，當(dāng)不考慮薄膜的吸收時(shí)，必有R+T=1。此時(shí)，對(duì)于薄膜的反射和透射特性，只需討論其中之一即可，以下就討論薄膜的反射特性。由第一章中關(guān)于反射系數(shù)的討論，當(dāng)光束正入射時(shí)，薄膜兩外表上的反射系數(shù)分別為必須指出的是，對(duì)于正入射光束中的除0以外的其他波長(zhǎng)的光，不能用0的反射率公式來(lái)進(jìn)行R的計(jì)算，這種反射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系由圖4—13的曲線表示。當(dāng)光束不是正入射時(shí)，可以通過(guò)引入等效折射率的方法來(lái)計(jì)算反射率。單層增反膜由圖4—12的曲線還可看到，當(dāng)膜層的折射率大于基片的折射率時(shí)，單層膜的反射率將大于基片的折射率，即此時(shí)的膜層將起到增大反射率的作用。特別是當(dāng)膜層的厚度nh=0/4時(shí)，波長(zhǎng)為0的光反射率將到達(dá)最大值。這個(gè)結(jié)果可以用兩光束干預(yù)過(guò)程來(lái)作近似解釋：當(dāng)單層膜的折射率大于基片的折射率時(shí)，在膜層上下外表反射的的兩光束的光程差，除了由于膜層厚度導(dǎo)致的2nh=0/2以外，還有由于膜層→基片界面反射引起的附加光程差0/2，所以總的光程差應(yīng)為兩者之和，因而反射光干預(yù)加強(qiáng)，反射率為最大值。根據(jù)膜層的光學(xué)厚度可求得反射率為經(jīng)比照可知，單層增反膜和單層增透膜的反射率表達(dá)式在形式上是完全一樣的，但意義完全不同。前者是在n0＜n＜nG條件下反射率的極小值，后者是在n0＜n＞nG條件下反射率的極大值。對(duì)于常見(jiàn)的單層增反膜，最大反射率只能到達(dá)33﹪左右。如果希望獲得更高的反射率，必須采用多層增反膜。半波長(zhǎng)膜半波長(zhǎng)膜是光學(xué)厚度為0/2的膜。由圖4—12可知，不管半波長(zhǎng)膜的折射率大于或小于基片的折射率，反射率都和未鍍膜時(shí)基片的反射率相同，所以膜層的光學(xué)厚度每變化0/2時(shí)，反射率不變。雙層膜和多層膜右圖為一在玻璃基片上涂鍍的雙層膜系，上膜層的厚度和折射率分別為h1和n1，下膜層的厚度和折射率分別為h2和n2。r1r2r3n0n1n2nGh1h2第五章光的衍射衍射定義：光在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)發(fā)生的偏離原傳播方向而進(jìn)入障礙物形成的幾何陰影內(nèi)、光強(qiáng)度呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性變化的現(xiàn)象。衍射條件：障礙物上透光的孔或縫的線度與光波長(zhǎng)可比時(shí)。衍射根本元件：光源、障礙物、觀察屏。衍射類型：菲涅耳衍射、夫瑯和費(fèi)衍射。衍射類型的區(qū)分原那么：光源、障礙物、觀察屏三者間的距離。當(dāng)三者間距離均為有限或其中任意兩者間距離為有限時(shí)為菲涅耳衍射；當(dāng)三者的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)為夫瑯和費(fèi)衍射。§1惠更斯—菲涅耳原理一惠更斯原理表述：任何時(shí)刻的波面上的每一點(diǎn)都可作為發(fā)射子波的波源，各自發(fā)出球面子波。其后任一時(shí)刻所有子波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面。優(yōu)點(diǎn)：①可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。②可由波面求另一時(shí)刻的波面。缺乏：對(duì)衍射僅有定性解釋，無(wú)法用波長(zhǎng)、振幅、位相等物理量對(duì)衍射結(jié)果作定量描述。菲涅耳積分式目的：以子波相干疊加的方法對(duì)衍射結(jié)果進(jìn)行定量描述。RSQPr研究方法：?jiǎn)紊c(diǎn)光源S發(fā)出的球面波波面為，波面半徑為R，光波傳播空間內(nèi)任意一點(diǎn)P的振動(dòng)應(yīng)是波面上發(fā)出的所有子波在該點(diǎn)振動(dòng)的相干疊加。ZZ`§2基爾霍夫衍射公式利用菲涅耳積分式對(duì)一些簡(jiǎn)單的衍射情形進(jìn)行的計(jì)算說(shuō)明，衍射光強(qiáng)的分布與實(shí)際結(jié)果符合得很好，但是菲涅耳積分式本身是不嚴(yán)格的，例如其中引入的傾斜因子就缺乏根據(jù)。菲涅耳積分式的缺乏由基爾霍夫進(jìn)行了改進(jìn)?；鶢柣舴蛴刹▌?dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出了較嚴(yán)格的公式〔5—19〕：對(duì)基爾霍夫衍射公式可作如下解釋：SPlrQ〔n，l〕n〔n，r〕P點(diǎn)的波是上無(wú)窮多個(gè)子波疊加產(chǎn)生的，子波的復(fù)振幅與入射波在Q點(diǎn)的復(fù)振幅成正比，與成反比。因子1/i說(shuō)明，子波源的振動(dòng)位相超前于入射波/2。由傾斜因子的表達(dá)式可知，子波的振幅在各個(gè)方向上是不同的。如果點(diǎn)光源離產(chǎn)生衍射的開(kāi)孔足夠遠(yuǎn)，那么入射光可視為垂直入射的平面波。對(duì)于上各點(diǎn)都有cos(n,l)=1,cos(n,r)=－cos,因此當(dāng)=0時(shí)，K()=1,表示在波面法線方向上子波的振幅最大；當(dāng)=時(shí)，K()=0，這一結(jié)論證明菲涅耳關(guān)于=/2時(shí)K()=0的結(jié)論是不正確的。在常見(jiàn)的衍射中，衍射孔線度比光源和觀察屏到衍射屏的距離小得多，在衍射孔的范圍內(nèi)變化很小，因而傾斜因子K()可視為常量提出積分號(hào)外，以最簡(jiǎn)單的垂直入射情況處理取K()=1。同樣，在衍射孔范圍內(nèi)，r的變化也不大，且r變化只影響各子波在P點(diǎn)的振幅，所以可取1/r≈1/z1.有以上兩個(gè)近似后，基爾霍夫衍射公式變?yōu)椋骸?

基爾霍夫衍射公式的近似用基爾霍夫衍射公式來(lái)計(jì)算菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射時(shí)，可以按照觀察屏離衍射屏距離遠(yuǎn)近的不同對(duì)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出兩種衍射的近似計(jì)算公式。菲涅耳近似參見(jiàn)圖5—7，衍射屏為x1y1平面，觀察屏為xy平面兩平面距離為z1，x、y軸分別平行于x1、y1軸。設(shè)Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔x1、y1〕和〔x、y〕，這兩點(diǎn)之間的距離r為夫瑯和費(fèi)近似在夫瑯和費(fèi)衍射中，z1

進(jìn)一步增大，此時(shí)可進(jìn)一步將r的表達(dá)式簡(jiǎn)化為：§4矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射一夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置

L2P0Pf實(shí)驗(yàn)中平行光束垂直入射到衍射屏上，衍射后的平行光經(jīng)透鏡會(huì)聚于焦平面上，產(chǎn)生衍射條紋。〔x1、y1〕(x、y)依照?qǐng)D中所選取的坐標(biāo)系，應(yīng)用夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式，P點(diǎn)子波疊加的復(fù)振幅為：因?yàn)檠苌淦辽鲜瞧叫泄獯怪比肷?，所以屏上波面的?fù)振幅分布應(yīng)為常數(shù)A`，所以P點(diǎn)復(fù)振幅式簡(jiǎn)化為矩孔衍射設(shè)夫瑯和費(fèi)衍射裝置中衍射屏上的開(kāi)孔為矩形，那么觀察屏上所得為矩孔衍射把戲，如圖5—11所示。衍射把戲整體表現(xiàn)為亮斑和暗斑在沿x軸和y軸方向上的間隔分布。衍射把戲的光強(qiáng)分布可以通過(guò)剛剛得出的夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式求得。參見(jiàn)圖5—12，選取矩孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸方向上矩孔邊長(zhǎng)為a，y軸方向上矩孔邊長(zhǎng)為b,根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射計(jì)算公式，觀察屏上P點(diǎn)的復(fù)振幅為：實(shí)際衍射圖樣中絕大局部光能量都集中于中央主最大亮斑內(nèi)，因此將中央亮斑作為衍射擴(kuò)展的主要范圍，以兩軸上的坐標(biāo)來(lái)表示，這個(gè)擴(kuò)展范圍是：由坐標(biāo)式可知：衍射擴(kuò)展與矩孔寬度成反比，與光波長(zhǎng)成正比。當(dāng)＜＜a、b時(shí)，衍射可忽略。四單縫衍射當(dāng)矩孔一個(gè)邊長(zhǎng)比另一邊長(zhǎng)大得很多時(shí)，產(chǎn)生的衍射稱為單縫衍射，如圖5—16所示。在圖示情況下，y軸方向上的衍射可忽略，僅在x軸上有衍射把戲存在，衍射強(qiáng)度分布公式為：§5圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圓孔夫瑯和費(fèi)衍射裝置見(jiàn)圖5—18。設(shè)圓孔半徑為a.考慮到圓孔的對(duì)稱性，在計(jì)算衍射強(qiáng)度時(shí)采用了極坐標(biāo)，圖中各點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的關(guān)系為：由光強(qiáng)表達(dá)式可知，P點(diǎn)光強(qiáng)與衍射角有關(guān)，即與r有關(guān)，但與無(wú)關(guān)，所以圓孔衍射把戲?yàn)槊靼迪嚅g的圓環(huán)條紋。與單縫衍射一樣，中央主最大亮紋集中了衍射的絕大局部光能量，圓孔衍射中央主最大亮紋通常稱為愛(ài)里斑，它的角半徑為：§6光學(xué)成象系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)光學(xué)成象系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)是指分辨兩個(gè)靠得很近的物點(diǎn)的能力。在一個(gè)理想成象系統(tǒng)中，分辨本領(lǐng)是無(wú)限的，因?yàn)槔硐氤上髸r(shí)，一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的象也是一個(gè)點(diǎn)，只要物點(diǎn)不重疊，象點(diǎn)也不會(huì)重疊，一定可以被分辨開(kāi)。但是實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)是存在象差的，一個(gè)點(diǎn)所成的象是一個(gè)擴(kuò)展的光斑，更具體地說(shuō)，是一個(gè)近似的夫瑯和費(fèi)圓孔衍射把戲。因此，兩個(gè)靠近的物點(diǎn)產(chǎn)生的衍射圖樣就會(huì)發(fā)生重疊，導(dǎo)致兩物點(diǎn)可能無(wú)法分辨開(kāi)。圖5—23畫(huà)出了兩物點(diǎn)之間距離的變化導(dǎo)致衍射圖樣重疊程度變化的情況。從右側(cè)的衍射強(qiáng)度曲線圖可看出，隨著兩物點(diǎn)距離的減小，兩衍射圖樣的合強(qiáng)度曲線中央下凹處強(qiáng)度值在增大。實(shí)際測(cè)量、觀察證明：當(dāng)中央下凹處強(qiáng)度值約為每一強(qiáng)度曲線最大值的75﹪時(shí)，兩物點(diǎn)可以被分辨開(kāi)。此時(shí)一個(gè)物點(diǎn)的中央最大值恰好與另一物點(diǎn)的第一最小值位置重合。瑞利判據(jù)：一個(gè)物點(diǎn)衍射圖樣的中央最大值與另一物點(diǎn)的第一最小值位置重合時(shí)，兩個(gè)物點(diǎn)恰能分辨，光學(xué)成象系統(tǒng)處于分辨極限狀態(tài)。下面對(duì)幾種典型的光學(xué)系統(tǒng)討論其分辨本領(lǐng)。望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)用兩個(gè)恰能分辨的物點(diǎn)對(duì)物鏡的張角來(lái)表示。參見(jiàn)圖5—24。設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡孔徑為D，在分辨極限狀態(tài)下兩衍射光斑中心的角距離為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣中的愛(ài)里斑的角半徑，也就是分辨極限狀態(tài)下兩物點(diǎn)對(duì)望遠(yuǎn)鏡物鏡中心的張角：照相物鏡的分辨本領(lǐng)照相物鏡的分辨本領(lǐng)用象面上每毫米能分辨的線數(shù)來(lái)表示。照相機(jī)的象面是感光膠片，它的位置在照相物鏡的焦平面處。設(shè)照相物鏡的孔徑為D，分辨極限狀態(tài)下感光膠片上兩直線的間距為：顯微鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的分辨本領(lǐng)用分辨極限狀態(tài)下兩物點(diǎn)的距離表示。嚴(yán)格地說(shuō)，顯微鏡中的衍射不屬于夫瑯和費(fèi)衍射，這里是一種近似處理結(jié)果。分辨極限狀態(tài)下兩物點(diǎn)的距離為：由顯微鏡分辨本領(lǐng)的表達(dá)式可知，要提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)