2022-2023學(xué)年天津工農(nóng)村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年天津工農(nóng)村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）不等式x2+2x＜對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）參考答案：C對任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故選C2.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176參考答案：B3.若曲線C：和直線只有一個公共點(diǎn)，那么的值為（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或參考答案：D4.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．5.下列命題中,其中假命題是

(

)A.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大B．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C.兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小參考答案：A6.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊，若A=45°,B=60°，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B10.“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面的面積為____________。參考答案：略12.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：100略13.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是

、

；參考答案：10、0.814.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：15.設(shè)，且，且恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是____________.參考答案：略16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識，屬于中檔題．17.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為：________________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)直線方程為，聯(lián)立得從而

則中點(diǎn)是，則解得由有實(shí)數(shù)解得即于是則的取值范圍是略19.（本題8分）已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若p真m>2；若q真<01<m<3．

4分由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

6分當(dāng)p假q真，則1<m≤2；

當(dāng)p真q假，則m≥3．

10分綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍．

12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2﹣12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的共線定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得圓心，設(shè)出直線方程代入圓方程整理后，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（1）中的方程和韋達(dá)定理可求得x1+x2的表達(dá)式，根據(jù)直線方程可求得y1+y2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)以與共線可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），進(jìn)而求得k，根據(jù)（1）k的范圍可知，k不符合題意．【解答】解：（Ⅰ）圓的方程可寫成（x﹣6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0），過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2．代入圓方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直線與圓交于兩個不同的點(diǎn)A，B等價于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以與共線等價于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)k．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合運(yùn)用．常需要把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式求得問題的解．21.已知圓O的方程為x2+y2=5．（1）P是直線y=x﹣5上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過定點(diǎn)；（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y=x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則且，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．【解答】（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則，由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是OP，其方程為，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直線CD過定點(diǎn)；（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則．∴，故．當(dāng)且僅當(dāng)，即d1=d2=1時等號成立．∴四邊形EGFH面積的最大值為8．22.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程在上有