2021年福建省三明市石碑職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年福建省三明市石碑職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱柱中，若，，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知橢圓的離心率e=，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．4.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0）關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱(chēng)知識(shí)以及計(jì)算能力．5.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線(xiàn)方程是（）A．B．C．或D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；則雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（﹣4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，﹣3）；分兩種情況分別討論，計(jì)算可得a、b的值，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分兩種情況討論，①雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為（4，0）、（﹣4，0），焦點(diǎn)在x軸上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此時(shí)，雙曲線(xiàn)的方程為；②雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，3）、（0，﹣3），焦點(diǎn)在y軸上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此時(shí)，雙曲線(xiàn)的方程為；綜合可得，雙曲線(xiàn)的方程為或；故選C6.數(shù)列，……則2是這個(gè)數(shù)列的

(

)A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知圓的直角坐標(biāo)方程在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標(biāo)方程為,即.9.“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦函數(shù)的周期性，滿(mǎn)足的A有無(wú)數(shù)多個(gè)．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故選B10.下列命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題．其中真命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題定義及其之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”正確；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題為：“若a2≤b2，則a＜b”，不正確；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題為：“③“若x＞﹣3，則x2+x﹣6＜0”不正確．綜上可知：只有①．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線(xiàn)BD，AC的中點(diǎn)，則MN等于

.參考答案：2略12.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：13.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：略15.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

16.命題“”的否定是______________.參考答案：略17.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里．經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn)，國(guó)際海盜艇以100海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國(guó)際海盜船，恰好用2小時(shí)追上．（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值．參考答案：解：（1）依題意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分20.在ABC中，已知，，，求b及A參考答案：解析：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos

∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴21.設(shè)集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．參考答案：(1){x|－2＜x＜1}

(2)a＝4，b＝－6【詳解】(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝{x|1<}＝{x|<0}＝{x|－3<x<1