初三數(shù)學圓的知識點總結可用6篇

第第頁初三數(shù)學圓的知識點總結優(yōu)秀6篇圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。它山之石可以攻玉，以下內(nèi)容是小編為您帶來的6篇《初三數(shù)學圓的知識點總結》，希望能夠對困擾您的問題有一定的啟迪作用。

中考數(shù)學圓知識點總結篇一

圓的初步認識

一、圓及圓的相關量的定義（28個）

1、平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5、直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6、兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法（7個）

圓--⊙半徑r弧--⌒直徑d

扇形弧長/圓錐母線l周長C面積S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

1、點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9、直線AB與圓O的位置關系（設OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10、圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11、圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P）：

外離P外切P=R+r;相交R-r

三、有關圓的計算公式

1、圓的周長C=2d2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180

2、扇形面積S=n/360=rl/25.圓錐側面積S=rl

四、圓的方程

1、圓的標準方程

在平面直角坐標系中，以點O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2、圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關系判斷

鏈接:圓與直線的位置關系（一。5）

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

討論如下2種情況:

（1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0]，

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2

1、圓的兩條平行弦所夾的弧相等

2、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

3、圓是定點的距離等于定長的點的集合

4、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

5、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

中考數(shù)學圓知識點總結篇二

圓的定義：

圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

相關定義:

1、在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。

2、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。

3、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

4、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑，直徑是過圓心的弦。

5、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6、由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

7、由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

8、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

9、頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

10、圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用π表示，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。

11、圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

12、圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數(shù)），邊長無限接近0但不等于0。

圓的集合定義：

圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。

圓的字母表示：

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。

圓—⊙；

半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）；

弧—⌒；

直徑—d;

扇形弧長—L;

周長—C;

面積—S。

圓的性質:

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。

圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r（弧度）。

即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關外接圓和內(nèi)切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

（6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

（7）圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

點、線、圓與圓的位置關系：

點和圓位置關系

①P在圓O外，則POr。

②P在圓O上，則PO=r。

③P在圓O內(nèi)，則0≤PO。

反過來也是如此。

直線和圓位置關系

①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，dr。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d。

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的。公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）

圓和圓位置關系

①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離PR+r;外切P=R+r;內(nèi)含P

內(nèi)切P=R-r;相交R-r

初三數(shù)學圓的知識點總結篇三

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③。兩圓相交R-rr

④。兩圓內(nèi)切d=R-rRr⑤兩圓內(nèi)含dr

21、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理把圓分成nn≥3:

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n

25、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

29、弧長計算公式：L=n兀R/180

30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內(nèi)公切線長=d-R-r外公切線長=d-R+r

32、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=ara是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2lr

中考數(shù)學圓知識點總結篇四

1、圓的周長C=2πr=或C=πd

2、圓的面積S=πr2

3、扇形弧長L=圓心角（弧度制）×r=n°πr/180°（n為圓心角）

4、扇形面積S=nπr2/360=Lr/2（L為扇形的弧長）

5、圓的直徑d=2r

6、圓錐側面積S=πrl（l為母線長）

7、圓錐底面半徑r=n°/360°L（L為母線長）（r為底面半徑）

圓的方程:

1、圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2。

特別地，以原點為圓心，半徑為r(r0)的圓的標準方程為x2+y2=r2。

2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：

①當D2+E2-4F0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以（√D2+E2-4F）/2為半徑的圓；

②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-D/2，-E/2)；

③當D2+E2-4F0時，方程不表示任何圖形。

3、圓的參數(shù)方程：以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，（其中θ為參數(shù)）

圓的端點式：若已知兩點A(a1,b1)，B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點M(a0，b0)的切線方程為a0·x+b0·y=r2

在圓(x2+y2=r2)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r2。

初三數(shù)學學習建議篇五

培養(yǎng)良好的學習習慣

1制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

2課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

3專心上課?！皩W然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

4及時復習。這是高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

5自立作業(yè)。這是掌握自立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習使學生對所學知識由“會”到“熟”。

6解決疑難。這是指對自立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩?，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

7系統(tǒng)小結。這是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

8課外學習。課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內(nèi)所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學生的興趣愛好，培養(yǎng)自立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。

初三數(shù)學復習方法篇六

一、回歸課本，夯實基礎，做好預習。

數(shù)學的基本概念、