山東省棗莊市市山亭區(qū)英達中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市山亭區(qū)英達中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則有

（

）.是奇函數(shù)，且

.是奇函數(shù)，且.是偶函數(shù)，且

.是偶函數(shù)，且參考答案：C略2.下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B3.已知，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，則．故選．4.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略5.已知直線與直線平行，則實數(shù)的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C6.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構成要素．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會和反思．7.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．9.已知α是三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個內(nèi)角，則sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形． 故選A． 【點評】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 10.設，則

的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：212.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項.【詳解】因為，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點】HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點】補集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．16.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．17.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.

(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎題.19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用，函數(shù)恒成立的應用，考查計算能力．20.設集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；補集及其運算；函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計算題． 【分析】（1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]∪[1，2）； （2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C?CRA， 若a＜0，則不等式的解集只能是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞），故定有≥2得解得﹣≤a＜0 若a＞0，則不等式的解集[﹣4，]，但C?CRA，故a∈?． ∴a的范圍為＜0． 【點評】本題主要考查了集合的交并補混合運算，較為簡單，關鍵是將各集合的元素計算出來． 21.（本題滿分14分）如右圖，是圓的直徑，點是弧的中點，點是圓所在平面外一點，是的中點，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：VO⊥平面ABC.

參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O為AB中點，∴.

………8分

連接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.…