湖南省岳陽市云溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省岳陽市云溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的常考題型.4.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．5.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．6.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖）．試問三角形數(shù)的一般表達(dá)式為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當(dāng)時(shí)n的最大值．【詳解】是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當(dāng)時(shí)，n的最大值是10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，易出錯(cuò)，屬于中檔題.8.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，則cosC的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出三邊之比，表示出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，∴a：b：c=3：2：3，設(shè)a=3k，b=2k，c=3k，則cosC===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B10.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=____參考答案：2【分析】將由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示，進(jìn)而求得.【詳解】等比數(shù)列滿足所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題。12.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：13.動(dòng)圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：14.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：202615.設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x+a2≥2+a2，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域?yàn)镽，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

參考答案：略17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤(rùn)額y/百萬元23345

(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)的利潤(rùn)額.（附：線性回歸方程：，，，）參考答案：（1）見解析．（2）（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，利潤(rùn)約為（百萬元）.【分析】（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；（2）設(shè)回歸直線的方程為，分別求出，由，，求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時(shí)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)，得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；（2）設(shè)回歸直線的方程為，因?yàn)椋瑒t，又由，所以利潤(rùn)對(duì)銷售額的回歸直線的方程為．（3）當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，利潤(rùn)額為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖的作法及判斷，回歸直線方程的求法及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確計(jì)算，注意最小二乘法的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

略20.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。參考答案：解：設(shè)此數(shù)列的公比為，項(xiàng)數(shù)為，則∴項(xiàng)數(shù)為

略21.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相