河北省唐山市石油中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市石油中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．

【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足，

故選C【點(diǎn)評(píng)】本題提供的兩種方法，其實(shí)原理都是一樣的，都是運(yùn)用了樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線方程．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A.28π

B.32π

C.π

D.π參考答案：C3.設(shè)a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率，然后判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率為：，∵==﹣1，∴兩條直線垂直．故選：C．4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）．①②的充分條件是③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；④和互為反函數(shù)．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值等于

（

）A．54

B.45

C.36

D.27參考答案：A略6.已知在橢圓方程+=1中，參數(shù)a，b都通過隨機(jī)程序在區(qū)間（0，t）上隨機(jī)選取，其中t＞0，則橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＞b，求出a，b滿足的條件，作出圖形，根據(jù)面積比得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出圖象如下：∴橢圓的離心率在（，1）之內(nèi)的概率為P==，故選：A．7.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C9.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”。故選A?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】命題及邏輯連接詞10.函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.從裝有兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球的袋中任意取出兩個(gè)球，取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為

.參考答案：解析：從該4個(gè)球中任取兩球的等可能情況有種。從兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球中取得一個(gè)白球一個(gè)黑球的等可能情況有種。故取得一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上

（1）求k的值；（2）求證是等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.參考答案：（3），

.14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

參考答案：15.如果方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或≤16.不等式的解為

.參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值等于

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，，是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的面積的最小值；（Ⅱ）證明：，，三點(diǎn)共線.參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）見解析．試題分析：（Ⅰ）設(shè)，，然后根據(jù)求得的值，從而得到的表達(dá)式，從而利用基本不等式求出最小值，；（Ⅱ）首先設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，從而使問題得證．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，∵，可得，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴，∴，∴四邊形的面積的最小值為1．（Ⅱ）∵，，∴直線的方程為，由得，由，得，①同理可得，∵，∵②故由①②可知：，代入橢圓方程可得∵，故，分別在軸兩側(cè)，，∴，∴，，三點(diǎn)共線．考點(diǎn)：1、直線與橢圓的位置關(guān)系；2、基本不等式．【方法點(diǎn)睛】解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法．19.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)合知．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即點(diǎn)M在直線y=﹣上．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．，化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化為n2＞1．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時(shí)等號(hào)成立．∴n=時(shí)，=．20.（2017?樂山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）證明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即α=，β=時(shí)“=”成立，故+≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（14分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中成等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和

.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：解析：（1）設(shè)的公比為，∵，∴∵成等差數(shù)列，∴解得．

(2分)∴．

(3分)當(dāng)時(shí),

∴．

(4分)當(dāng)時(shí),

∴

(6分)（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊右邊

∵，∴

∴，即，∴左邊>右邊,∴不等式成立．

(8分)②假設(shè)時(shí)不等式成立.即那么當(dāng)時(shí),,要證時(shí)不等式也成立,只需證即證：