浙江省湖州市市泉生中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省湖州市市泉生中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若拋物線上一點P到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為和，則此點P的橫坐標(biāo)為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略3.設(shè)z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．5.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略6.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣.參考答案：C略7.若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A8.設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知,且，則的值可為（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略9.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為 （

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖得到原圖是半個圓錐，底面半徑為1，高為2，故表面積為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過點A（,）引圓的一條切線,則切線長

.參考答案：12.正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：13.若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】由第三象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?！驹斀狻坑深}可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實部，虛部，則，解不等式組得到，即或，所以，故答案為【點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時注意把握復(fù)數(shù)的實部與虛部分別對應(yīng)復(fù)平面點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。14.已知且，則的最小值為____________．參考答案：試題分析：由題意得，因為且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號是成立的，所以的最小值為.考點：基本不等式求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡得到是解答的關(guān)鍵，同時注意基本不等式成立的條件.15.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．參考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，則PB⊥CB，因此取PC中點O，則有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱錐P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．點睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)—球心到各頂點的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的中點來確定球心．16.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：217.已知不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項的和等于

．參考答案：1008【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項的和==1008．故答案為：1008．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知坐標(biāo)平面上三點，過點C作AB的平行線交x軸于點D.（Ⅰ）求點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直線CD的方程為，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四邊形ABCD為梯形

………10分點到直線的距離為

………………13分所以四邊形ABCD的面積

………………15分19.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點：不等式證明20.如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=，，若向量共線，求的值．參考答案：（1）由已知可將函數(shù)化簡為……