河北省邯鄲市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邯鄲市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．3.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）．

．

．

．參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.4.設(shè)函數(shù)，其中[x]定義為不超過x的最大整數(shù)，如，[1]=l，又函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，函數(shù)與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.設(shè)全集為R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求出關(guān)于A，B的集合，再求出B在R的補(bǔ)集，從而求出則A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的補(bǔ)集，交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．6.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選D.7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x≥0時(shí)，，則

的解集為（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)參考答案：A8.已知橢圓：（），左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由橢圓定義，得，所以當(dāng)線段長度達(dá)最小值時(shí)，有最大值．當(dāng)垂直于軸時(shí)，，所以的最大值為，所以，即，故選D．

9.若遞增的等比數(shù)列滿足，則（

）A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：D10.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知S3=，S6=，則a8=

參考答案：32當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，則.12.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和，它們位于球心的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是________.參考答案：3略13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

參考答案：略14.已知點(diǎn)A拋物線C：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則參考答案：略15.（4分）（2015?上海模擬）在銳角△ABC中，角B所對(duì)的邊長b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長為．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，然后由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，讓面積等于10化簡(jiǎn)后，得到a與c的關(guān)系式，記作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，記作②，①②聯(lián)立利用完全平方公式化簡(jiǎn)后即可求出a+c的值，進(jìn)而求出三角形BAC的周長．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC為銳角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面積為10，∴acsinB=10，解得ac=52①，則cosB===，化簡(jiǎn)得：a2+c2=196②，聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，則△ABC的周長為10+10．故答案為10+10．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生靈活應(yīng)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式的靈活運(yùn)用，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．16.(優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步)用0.618法尋找實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)加入量時(shí)，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點(diǎn)是718，則此時(shí)要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值是

。參考答案：68417.若f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），x∈[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為，則4a+3b=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x的范圍以及函數(shù)的最大值得到關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的值即可．【解答】解：若|f（x）|的最大值為，|f（0）|=|b|≤，﹣≤b≤①，同理﹣≤1+a+b≤②，﹣≤1﹣a+b≤③，②+③得：﹣≤b≤﹣④，由①、④得：b=﹣，當(dāng)b=﹣時(shí)，分別代入②、③得：?a=0，故4a+3b=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式問題，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，），且離心率等于，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線l的方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，通過韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)，利用點(diǎn)N在直線y=kx+2上，推出，然后求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，故b2=2，根據(jù)離心率是，得，解得a2=8，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線l的方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根據(jù)韋達(dá)定理得，，由，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的等式代入得，又點(diǎn)N在直線y=kx+2上，所以，于是有，，由，得，所以．綜上所述，．19.[選修4-2：矩陣與變換]已知變換T將平面上的點(diǎn)(1，)，(0，1)分別變換為點(diǎn)(，﹣2)，(﹣，4)．設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M．（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值．參考答案：【考點(diǎn)】特征向量的意義；幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）設(shè)M=，由矩陣變換可得方程組，解方程即可得到所求；（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ），可得特征多項(xiàng)式，解方程可得特征值．【解答】解：（1）設(shè)M=，則=，=，即為，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，則M=；（2）設(shè)矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ），可得f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣變換和特征值的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查方程思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）

在中，已知，.（1）求的值；（2）若為的中點(diǎn)，求的長.參考答案：解：（1）三角形中,,所以B銳角

--------3分w所以

--------6分w(2)三角形ABC中，由正弦定理得,

，

--------9分w又D為AB中點(diǎn)，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得

w--------12分

略21.命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q：+1＜0．（1）若“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（1）分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p假q假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)充分必要條件的定義求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，ax2+ax﹣1＜0，a=0時(shí)，﹣1＜0，成立，顯然a＜0時(shí)只需△=a2+4a＜0即可，解得：﹣4＜a＜0，故p為真時(shí)：a∈（﹣4，0]；關(guān)于q：＞1