2022年遼寧省本溪市黑溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省本溪市黑溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知離心率e=的雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點，若△AOF的面積為1，則實數(shù)a的值為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的右焦點為F，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點，所以FA⊥OA，則FA=b，OA=a，△AOF的面積為1，可得ab=1，雙曲線的離心率e=，可得==，即=，解得b=1，a=2．故選：C．2.函數(shù)y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.．若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.參考答案：D6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B7.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C8.直線與曲線相切，則切點的坐標為

．參考答案：

略9.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<3

B．a(chǎn)>3

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)>1參考答案：A10.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和．故選A．【點評】本小題主要考查拋物線的定義解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點】空間中的點的坐標．【分析】先求出點M（1，2，3），由此利用兩點間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標系中，設(shè)A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關(guān)于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．12..過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略13.橢圓的半焦距是_____

參考答案：314.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，則可能有且；④若，則.其中正確的序號是

．參考答案：①②15.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：16.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為．參考答案：0.7略17.函數(shù)

則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，當x=π，cosx=﹣1時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．19.某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學(xué)校運動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊．入場時，領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大?。╪∈N+），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學(xué)歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，可得…4分（2）因為lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當n∈N*時，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學(xué)歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當n=1時，該不等式顯然成立．②假設(shè)當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當n=k+1時，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要證當n=k+1時不等式成立，只要證：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要證：ln（k+1）≤k+1…8分令f（x）=lnx﹣x，x∈（1，+∞），因為，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而f（x）＜f（1）=﹣1＜0，而k+1∈（1，+∞），所以ln（k+1）≤k+1成立，則當n=k+1時，不等式也成立．綜合①②，得原不等式對任意的n∈N*均成立…10分20.一直線被兩直線，截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)所求直線與，的交點分別是，，設(shè)，則點坐標為，因為，分別在，上，所以，①②得：，即點在直線上，又直線過原點，所以直線的方程為．21.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和點B（2，﹣2）且圓心C在直線l：x+3y+3=0上．（1）求圓C的方程．（2）若P是直線3x+4y﹣21=0上的動點，PM，PN是圓C的兩條切線，M，N為切點，設(shè)|PC|=t，把四邊形PMCN的面積S表示為t的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求出圓心坐標，即可求圓C的方程．（2）利用勾股定理求出PM，即可求出S，t的最小值為C到直線的距離，即可求出該函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）設(shè)圓心為（﹣3a﹣3，a），則（﹣3a﹣3﹣1）2+（a﹣1）2=（﹣3a﹣3﹣2）2+（a+2）2，∴a=﹣1，∴圓C的方程為x2+（y+1）2=5；（2）PM=，∴S=2×=，t的最小值為C到直線的距離，即d==5，∴S的最小值==10．22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0