2024版高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 3電勢差與電場強度的關系

3電勢差與電場強度的關系1|電勢差與電場強度的關系知識點必備知識清單破1.勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積,用公式表

示為UAB=Ed。當電場中的兩點不在同一條電場線上時,d應為兩點在電場方向上的投影距

離,如圖所示,d=Lcosα。

2.在非勻強電場中,可以用公式定性比較電勢差的大小,此時E表示平均電場強度。1.表述:在勻強電場中,電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿電場強度方向的距

離之比。2.公式

2|電場強度的另一種表述知識點3.物理意義:電場強度E的大小描述了沿電場線方向電勢下降的快慢,在數值上等于沿電場

線方向單位距離上降低的電勢。知識辨析1.由U=Ed可知,勻強電場中兩點的電勢差與這兩點的距離成正比,這種說法正確嗎?2.只有沿電場線方向電勢才降低,這種說法對嗎?3.為什么在等差等勢面分布圖中,等勢面越密處電場強度越大?一語破的1.不正確。公式U=Ed中的d表示沿電場方向兩點間的距離。2.不對。沿著電場線方向,電勢降低得最快,但電勢降低的方向不一定是電場線的方向。3.因為等差等勢面分布圖上相鄰等勢面間的電勢差是定值,等勢面越密,對應d越小,根據E=

知,其電場強度必定大。

1|“等分法”確定電勢定點關鍵能力定點破1.等分法在勻強電場中,沿任意方向電勢降低都是均勻的,故在同一直線上相同距離的兩點間電

勢差相等。如果把某兩點間的距離等分為n段,則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的

,像這樣采用等分間距求解電勢問題的方法,叫作等分法。2.等分法常用的兩個推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC=

。推論2勻強電場中,若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。典例(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面【1】,平面內a、b、c三點的位置如圖所示,三

點的電勢分別為10V、17V、26V【2】。下列說法正確的是

(

)A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點,電場力做功9eV信息提取

【1】勻強電場的等勢線是直線,所以只需在xOy平面內找到電勢相等的兩個點

就可以確定一條等勢線?！?】已知a、b、c三點的電勢,可以在兩點的連線上找到和第三個點電勢相等的點。思路點撥

尋找電場線方向的思路如下:

解析

由勻強電場中兩平行線上距離相等的兩點間電勢差相等,可知O、a間電勢差與b、c

間電勢差相等,故O點電勢為1V,B正確;在x軸上,每0.5cm長度對應電勢差為1V,10V對應

的等勢線與x軸交點f坐標為(4.5cm,0),如圖所示;連接c、O,交af于g,由幾何關系可知cO⊥af,

則cO為一條電場線,方向斜向下;在△aOf中,由幾何知識得Og=3.6cm,代入公式E=

,得E=2.5V/cm,A正確;電子帶負電,在電勢越高處電勢能越小,電子在a點的電勢能比在b點的高7

eV,C錯誤;電子從b點運動到c點,電場力做功W=-eUbc=9eV,D正確。

答案

ABD

1.φ-x圖像的理解和應用φ-x圖像描述的是靜電場中沿某一方向電勢φ隨位置x變化的情況,結合φ-x圖像可以分析電

勢φ的特點,可進一步分析場強E、電荷的電勢能等有關問題。關于φ-x圖像有以下三個方

面的應用:(1)根據φ-x圖像可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據電勢高低關系確定電場強度的方

向。(2)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強度為零處,φ-x圖線存在極值,其切

線的斜率為零。(3)根據φ-x圖像結合Ep=qφ分析電荷移動時電勢能的變化,再結合功能關系可確定電場力做

功情況。2|φ-x、E-x、Ep-x圖像的理解及應用定點

2.E-x圖像的理解及應用

E-x圖像描述靜電場中電場強度E沿x軸變化的規(guī)律,結合E-x圖像可分析電場中的場強

E、電勢φ的分布規(guī)律,進而分析有關問題。解答關于E-x圖像問題可把握以下四點:(1)根據E-x圖像可直接判斷電場強度,電場強度為正值,說明電場強度方向與規(guī)定的正方向

相同,電場強度為負值,說明電場強度方向與規(guī)定的正方向相反。(2)根據E-x圖像可判斷電勢的高低,由圖像確定電場線方向后,根據沿電場線方向電勢逐漸

降低,從而確定電勢的高低。(3)將x軸上一段距離x分成很多微小單元Δx,由公式U=EΔx知,E-x圖像中曲線與x軸所圍成的“面積”表示電勢差U。(4)據E-x圖像結合帶電粒子的運動情況可以確定帶電粒子的電場力、加速度、電場力做功、電勢能變化等。3.Ep-x圖像的理解和應用

Ep-x圖像描述的是靜電場中某點電荷在某一方向上各點的電勢能隨位移變化的規(guī)

律。由ΔEp=-qEx可知Ep-x圖線的切線斜率的絕對值等于電場力大小,結合動力學規(guī)律可判

斷加速度、動能等隨位移的變化情況。典例兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點,兩者連線上各點電勢高低如圖中曲線所示

(OB>BD),取無窮遠處電勢為零,由圖可知,下列說法錯誤的是

(

)A.B點的電場強度為零B.Q1為負電荷,Q2為正電荷C.Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量D.將電子沿x軸從A點移到C點,電場力一直做正功信息提取

從圖像中可提取的信息如下:

思路點撥

解答本題的三個依據:依據1:依據φ-x圖像斜率的意義【1】判斷場強的大小和方向。依據2:依據電勢高低與電場線方向的關系【2】,判斷電荷帶電的正負。依據3:依據電勢與電勢能的關系【3】判斷電勢能的增減,進而判斷電場力做功的正負。解析

由于φ-x圖像的斜率表示電場強度,B點切線的斜率不為0,所以B點的電場強度不為0

(由【1】得到),A說法錯誤。沿著電場線的方向電勢逐漸降低,由圖像可知,離Q1越近,電場

中的電勢越低,由此可以判斷Q1為負電荷;同理,由于離Q2越近電勢越高,所以Q2為正