浙江省溫州市樂(lè)清虹南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市樂(lè)清虹南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個(gè)被抽到的概率相等，高一年級(jí)有30人，高二年級(jí)有40人，從高一年級(jí)抽取了6人占高一年級(jí)人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案2.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．【解答】解：若φ=，則f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.在區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則事件“x+y<"發(fā)生的概率是

A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略5.=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C6.若函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則(＋)·＝ 16

32 參考答案：由解得，即，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，是的中點(diǎn)，如圖，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2＝2×42＝32，故選.7.平面向量與的夾角為60°，則（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：8.已知回歸直線(xiàn)斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線(xiàn)的方程為()A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn).10.（5分）（2015?陜西一模）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，若，則=（）A．B．C．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，則=﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序，輸出的結(jié)果a＝

．

參考答案：12712.如圖所示，，O為△ABC的內(nèi)心，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)和∠OAC，代入數(shù)量積公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙O與AC，AB，BC的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連結(jié)OD，OE，OF，OA，∴OD⊥AC，∠OAD=∠BAC=60°，設(shè)AD=x，則AE=AD=x，OA=2AD=2x，∴CF=CD=1﹣x，BF=BE=2﹣x，∵BC==．∴1﹣x+2﹣x=，解得x=，∴OA=2x=3﹣，∴=OA?AC?cos∠OAD=（3﹣）?1?cos60°=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用內(nèi)心的性質(zhì)是關(guān)鍵．13.

．參考答案：

14.已知F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，∠PF1Q=60°，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成兩個(gè)全等的直角三角形．由此結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，可解出a、c關(guān)系，即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1（a＞0，b＞0），把x=c代入得y=±．∵∠PF1Q=60°，∴2c=?，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案為：．15.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，則=

__

；參考答案：16.已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足：及A（2，0），則||·cos∠AOP（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是

.參考答案：5

略17.定義在上滿(mǎn)足:，當(dāng)時(shí)，=，則=

▲

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直線(xiàn)l的傾斜角為：45°

…（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…19.（12分）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：射手甲

射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（I）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；

（Ⅱ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；

（Ⅲ）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：解析：（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

20.（本題滿(mǎn)分12分）向量，，設(shè)函數(shù)，（，且為常數(shù)）

（1）若為任意實(shí)數(shù)，求的最小正周期；（2）若在上的最大值與最小值之和為，求的值.參考答案：21.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C2．（1）求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)與曲線(xiàn)C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線(xiàn)的圓心為，半徑為2，把互化公式代入可得：曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．設(shè)，則，則有．所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（2）到射線(xiàn)的距離為，，則．22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax（a＞0）；直線(xiàn)l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a