高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)3.1.1隨機事件的概率教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3．1．1隨機事件的概率【教學(xué)設(shè)計】一、引入新課教師事先準備一張中國福利彩票的刮刮樂，未刮開之前，中不中獎是無法預(yù)知的，當(dāng)眾刮開，讓學(xué)生觀察刮開區(qū)域的數(shù)字情況，判斷是否中獎.【設(shè)計意圖】通過設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律、學(xué)習(xí)概率的求知欲.二、探究新知【探究新知一】事件的分類思考：下列事件是否一定會發(fā)生？⑴導(dǎo)體通電后，發(fā)熱；⑵實心鐵塊丟入水中，鐵塊下落；⑶在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰自然融化；⑷某人射擊一次，中靶；⑸投籃一次,投中.學(xué)生討論總結(jié)，完成導(dǎo)學(xué)案中事件的分類.⑴必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；⑵不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；⑶隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件.【設(shè)計意圖】由生活實際獲得隨機事件、必然事件、不可能事件概念的直觀認識，同時讓學(xué)生了解到隨機事件是我們生活中大量存在并且和我們緊密聯(lián)系的，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.練習(xí)：下列事件中是隨機事件的有（）.(1)口袋里有伍角、一角、一元的硬幣若干枚，隨機地摸出一枚是一角；(2)在標準大氣壓下，水在90°沸騰；(3)射擊運動員射擊一次命中10環(huán)；(4)同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和不超過12；(5)擲一枚硬幣，正面朝上.A.(1)B.(1)(2)C.(1)(3)(5)D.(2)(4)(5)舉例：你能舉出一些必然事件、不可能事件、隨機事件的實例嗎？獎勵規(guī)則:(1)拋擲一枚硬幣，若正面朝上，則獎勵給甲同學(xué)，否則獎勵給乙同學(xué)；(2)拋擲一枚骰子，若6點朝上，則獎勵給甲同學(xué)，否則獎勵給乙同學(xué).【設(shè)計意圖】通過物質(zhì)獎勵激發(fā)學(xué)生舉例的積極性，讓學(xué)生判斷哪個規(guī)則更好，同時意識到事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù).【探究新知二】思考：如何獲得隨機事件“拋擲一枚硬幣，正面朝上”的概率呢？試驗：第一步，兩人一組取一枚硬幣，做10次(豎直上拋)擲硬幣試驗，記錄正面朝上的次數(shù)和比例，填入下表:姓名試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例【設(shè)計意圖】通過拋擲硬幣試驗，培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、和動手的能力，以及同學(xué)之間的團隊精神和協(xié)作能力.思考1：如何計算正面朝上的比例？完成導(dǎo)學(xué)案中頻數(shù)、頻率的定義.頻數(shù)：在相同的條件S下重復(fù)次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；頻率：稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率.問題：1.必然事件和不可能事件的頻率分別是多少？2.頻率的取值范圍是多少呢？思考2：各小組的試驗結(jié)果一樣嗎？為什么？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生理解頻數(shù)、頻率的概念，理解隨機事件發(fā)生的不確定性.思考3：直接觀察表格中數(shù)據(jù)，頻率的波動不直觀，怎么處理數(shù)據(jù)比較好呢？繪制頻率圖：以試驗次數(shù)為橫軸，以正面朝上的頻率為縱軸，繪制出的圖像有什么特點？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生復(fù)習(xí)散點圖，為了便于觀察，通常用線將離散的點連起來.觀察圖像，學(xué)生交流意見.引導(dǎo)學(xué)生觀察頻率的波動情況，數(shù)據(jù)的分布情況.問題：若是想獲得更好的效果，怎么辦呢？第二步，統(tǒng)計分析將各小組同學(xué)的試驗結(jié)果逐組累加，填入下表：組次試驗總次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率110220330440550660770880繪制頻率圖，與剛才得到的頻率圖比較.思考：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的變化情況是怎樣的呢？【設(shè)計意圖】使學(xué)生意識到，一般情況下，逐組累加的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更加穩(wěn)定于0.5，從而引出大數(shù)據(jù)的模擬試驗.第三步，計算機模擬試驗，將正面朝上的頻數(shù)記入下表：組次試驗總次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率1100023000350004700059000611000713000815000917000繪制頻率圖，觀察頻率的變化情況,引導(dǎo)學(xué)生得出：在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.5.歷史上一些擲硬幣的試驗結(jié)果：試驗次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011讓學(xué)生觀察，找出規(guī)律，并與計算機模擬的試驗結(jié)果進行比較.學(xué)生討論后回答：頻率在0.5附近波動，與上一次試驗結(jié)果類似，但在規(guī)律上更明顯.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生認識到：拋擲硬幣試驗中，“正面朝上”在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率總在0.5附近擺動，試驗次數(shù)越多，一般來說越靠近0.5,我們可以用這個常數(shù)0.5來估計正面朝上的概率，從而得到隨機事件的概率的定義.隨機事件的概率：一般來說，隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，我們把這個常數(shù)叫做隨機事件A的概率.第四步，用頻率估計概率：回憶試驗過程：三、理解新知思考：事件A發(fā)生的頻率是不是不變的？事件A發(fā)生的概率是不是不變的？他們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對概率和頻率之間的關(guān)系進行討論，加深學(xué)生對概率概念的理解，正確認識、理解頻率與概率之間的關(guān)系.歸納結(jié)論：(1)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；(2)概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)；(3)隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.四、運用新知1．概念辨析：下列關(guān)于頻率、概率的說法錯誤的是（）A.頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；B.概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)；C.任何事件的概率總是在（0,1）之間；D.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.2.某射擊運動員在同一條件下進行射擊練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200400擊中10環(huán)的頻數(shù)（m）8194493178364擊中10環(huán)的頻率（m/n）(1)計算表中擊中10環(huán)的頻率；(2)估計這位運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是多少？【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生更明確地理解概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.五、課堂小結(jié)知識上的收獲：一、事件的分類二、頻率與概率方法上的收獲：用頻率估計概率.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，反思，總結(jié)，同時應(yīng)加強對學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與思想方法的認識與指導(dǎo).六、布置作業(yè)：1．同時擲兩枚相同的硬幣，觀察試驗結(jié)果：（1）試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來.（2）做大量的試驗，用頻率來估計各個事件的概率.【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，查漏補缺.2．如果某種彩票的中獎概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）【設(shè)計意圖】使學(xué)生正確理解概率，為下節(jié)課學(xué)習(xí)概率的意義作準備.七、板書設(shè)計3．1．1隨機事件的概率一、引入新課二、探究新知1.事件的分類試驗2.頻數(shù)與頻率3.隨機事件的概率三、運用新知1.2.四．小結(jié)1．知識上：2．方法上：學(xué)情分析1、教學(xué)對象：高一（11）學(xué)生2、學(xué)生情況分析：（1）相對于同年齡層次的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，對數(shù)學(xué)的求知欲較強，有不斷自我提升的需要；（2）對知識的掌握程度還停留在表層，把知識只作為一個個獨立的模塊來認識，不能把知識與知識互相聯(lián)系起來對待；接受新知識的能力不太強，需要老師為其鋪墊，在教師的引導(dǎo)下，領(lǐng)悟能力強，模仿創(chuàng)新能力強；（3）求隨機事件的概率，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類似的問題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對“隨機事件的概率”這個重點、難點的掌握和突破，以及如何由具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的概念.情境引入效果分析幻燈片展示中國福利彩票的刮刮樂，游戲規(guī)則：刮開后，若出現(xiàn)三個相同數(shù)字，說明中與此數(shù)字數(shù)額相同的獎金，對于刮刮樂學(xué)生喜聞樂見并有濃厚興趣，教師事先準備一張刮刮樂當(dāng)堂刮開，未刮開之前，讓學(xué)生回答“我一定能中獎嗎”？學(xué)生都知道“不一定中獎”，教師刮開過程中，學(xué)生滿懷希望，又忐忑不安，急于想知道中不中獎的結(jié)果，刮開后，投影儀展示刮開區(qū)域的數(shù)字，學(xué)生積極觀察數(shù)字情況，獲得“中不中獎”的結(jié)論.課堂效果非常好，學(xué)生一下子對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生極大的好感，激發(fā)他們探索規(guī)律、學(xué)習(xí)概率的求知欲.事件的舉例效果分析問題：你能舉一些必然事件、不可能事件、隨機事件的實例嗎？誰能主動說一下？教師事先準備了一個香甜誘人的蘋果，哪個同學(xué)說得好，將蘋果獎勵給誰，看到獎品，學(xué)生學(xué)習(xí)欲望大增，積極思考并主動回答，通過幾位學(xué)生舉例，選出兩名回答較好的，并設(shè)置疑問：兩位同學(xué)的回答都很棒，可是我只有一個蘋果，怎么辦比較好呢？很多學(xué)生都說“石頭剪刀布”，這是個不錯的辦法.教師同時給出兩個解決規(guī)則：（1）拋擲一枚硬幣，若正面朝上，則獎勵給甲同學(xué)，否則獎勵給乙同學(xué)；（2）拋擲一枚骰子，若6點朝上則獎勵給甲同學(xué)，否則獎勵給乙同學(xué).通過學(xué)生的回答，順利引出“通常用概率來度量隨機事件發(fā)生的可能性的大小，能為我們的決策提供依據(jù)”.拋擲硬幣試驗效果分析根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知水平，讓學(xué)生親自動手操作，在相同條件下重復(fù)進行試驗，在試驗過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解.在課堂上學(xué)生們做實驗十分積極，基本上完成了教師的預(yù)先設(shè)想.在事件的分析中，因為比較簡單，學(xué)生易于接受，回答問題積極踴躍，在做試驗中，有拋擲硬幣的，有記錄的，分工合作，熱鬧而不混亂.在總結(jié)規(guī)律時，也能踴躍發(fā)言，各抒己見.通過試驗，培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)、和動手的能力，以及同學(xué)之間的團隊精神和協(xié)作能力，理解隨機事件發(fā)生的不確定性.但是在有些問題上還有不盡如人意的地方，比如學(xué)生們做的試驗結(jié)果，有的組差距比較大，受課堂時間限制，試驗做的并不很充分，對試驗結(jié)果的分析沒有設(shè)計中那么完美等等.課堂練習(xí)效果分析試驗后，課件設(shè)計了兩個課堂練習(xí)：（1）下列有關(guān)頻率、概率的說法錯誤的是（）；（2）計算表中擊中10環(huán)的頻率；估計這位運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是多少？兩道題目緊緊圍繞本節(jié)課的重點展開，通過試驗，學(xué)生已經(jīng)認識到了頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，所以回答這兩個問題并不困難，其中第二題的第二問，學(xué)生有不同的見解，大部分學(xué)生回答說概率約是0.9，少數(shù)幾個學(xué)生說是0.89，根據(jù)頻率估計概率的思想方法，兩個答案都是對的，這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是概率的統(tǒng)計定義,學(xué)生能較容易地接受.作業(yè)效果分析培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，查漏補缺.對學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間，嘗試能力，拓展創(chuàng)新，讓學(xué)生掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)習(xí)下節(jié)課《概率的意義》做準備.教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修三（人教A版）第三章、第一節(jié)、第108－113頁,“隨機事件的概率”.在現(xiàn)實世界中，隨機現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性，從而使我們可以運用數(shù)學(xué)方法來定量地研究隨機現(xiàn)象；本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍；通過對這一知識點的學(xué)習(xí)運用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.重點是理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，正確理解概率的意義；難點是對概率含義的正確理解、頻率與概率關(guān)系的理解.本節(jié)內(nèi)容用1課時完成.《隨機事件的概率》評測練習(xí)班級____________姓名____________分數(shù)___________1．(5分)下列說法正確的是（）A.任一事件的概率總在（0,1）內(nèi)B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對2．(5分)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定3．(5分)下列事件：①擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；②異性電荷相互吸引；③3+5≥8.是隨機事件的有（）A.②B.③C.①D.②③4．(5分)下列事件：①實數(shù)的絕對值大于或等于0；②從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥∫粡?，得?號簽；③在標準大氣壓下，水在1°C結(jié)冰.是必然事件的有（）A.①B.②C.③D.①②5．(5分)從12個同類產(chǎn)品（其中10個正品，2個次品）中，任意抽3個的必然事件是（）A.3個都是正品B.至少有1個是次品C.3個都是次品D.至少有一個是正品6．(5分)對某廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4792192185478954則該廠生產(chǎn)的電視機是優(yōu)等品的概率為（）A.0.92B.0.94C.0.95D.0.967．(10分)某射擊運動員進行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成績記錄如下：射擊次數(shù)100120150100150160150擊中飛碟數(shù)819512382119129121擊中飛碟的頻率（1）將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中；（2）這個運動員擊中飛碟的概率約為多少？8．(10分)一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男孩數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點后第三位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？課后反思概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小.這里既有隨機性，更有規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點與難點.根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動手操作，在相同條件下重復(fù)進行試驗，在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解.在課堂上學(xué)生們做試驗十分積極，基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想.比如在事件的分析中，因為比較簡單，學(xué)生易于接受，回答問題積極踴