福建省福州市市第六中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省福州市市第六中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略2.設函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如右圖,是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為

（

）

A.順序結構

B.判斷結構

C.條件結構

D.循環(huán)結構參考答案：C4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A5.函數(shù)在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質(zhì).設在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D6.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因為，，故選B.【點睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.中，若，則的形狀為A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=______________.參考答案：112.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點，則cosα=_________．參考答案：13.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應用．分析：由?=?，利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡可得｜｜?cosC=｜｜cosA．設△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個向量的夾角的值，屬于中檔題．14.某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為

．參考答案：6【考點】分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到必須是整數(shù)，驗證出n的值．【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，技術員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，∵n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，∵必須是整數(shù)，∴n只能取6．即樣本容量n=6．故答案為：6．15.若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略17.已知，，則的值為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，是基礎題．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．20.已知圓C的半徑為4，圓心在x軸負半軸上，且與直線l1：4x+3y-4=0相切．又直線l2：mx+y+1=0與圓C相交于A、B兩點．

(I)求圓C的方程；

(II)求實數(shù)m的取值范圍；

(III)若過點P(0，-2)的一條直線l與弦AB交于點Q，問：是否存在實數(shù)m，使得點Q同時滿足①，②?若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖：A、B兩城相距100，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10

.已知建設費用

(萬元)與A、B兩地的供氣距離()的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40時,建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）（1）把建設費用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（1）設比例系數(shù)為,則.