浙江省金華市蘭溪第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市蘭溪第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)．A、 B、 C、 D、參考答案：D2.

參考答案：A3.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A4.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可．【詳解】，，令，則，由余弦定理得，，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬基礎(chǔ)題．5.已知，，則________________.參考答案：略6.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過(guò)7.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出四組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同時(shí)為同一個(gè)函數(shù)選出答案．【解答】解：A、y=1的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤≠0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；B、y=lgx2的定義域?yàn)閤≠0，y=2lgx的定義域?yàn)閤＞0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；C、y=x與y=有相同的定義域，值域與對(duì)應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)；D、y=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤≥0，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，則選項(xiàng)C中的兩函數(shù)表示同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，這是判定兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)，v3的值為（）A．27 B．86 C．262 D．789參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式，得出結(jié)果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4當(dāng)x=3時(shí)，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故選C．10.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解答】解：A選項(xiàng)：y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．B選項(xiàng)：與在（0，+∞）上單調(diào)性一致，為單調(diào)遞增，故排除．C選項(xiàng)：?jiǎn)握{(diào)性相反，所以在（0，1）上是單調(diào)遞增的，故排除．故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．13.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?4.已知向量，，，則_____．參考答案：【分析】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得故，進(jìn)而利用，即可求解．【詳解】由向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，故，而，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用向量模的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.化簡(jiǎn)：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上為增函數(shù)，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），進(jìn)一步得到，這樣解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定義域[﹣1，1]內(nèi)．19.自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光線l所在直線的方程；（2）

求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程。參考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略20.（8分）已知函數(shù)f（x）=x﹣2（1）求該函數(shù)的定義域；

（2）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．求該函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： （1）∵f（x）=x﹣2=，∴要使函數(shù)有意義，則x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，（2）f（﹣x）===f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ)．21.保持正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將圖像沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）寫出的表達(dá)式，并計(jì)算.（2）求出在上的值域.參考答案：