第4章沖量和動量4 3質(zhì)點系守恒定律

動 P=

FDt(

I=2二、質(zhì)點動量定理d(mv

牛頓定 =.I.Imv

d(mv)=

mv

-mv1=

t2

2 動量定理

mv2-mv1= 1動量定理的投影形式mv2x-mv1x=mv2y-mv1y=mv2z-mv1z=

t2Fxdtt1t2Fydtt1t2Fzdtt13mLlNhllmLlNhllG dm=mdl2g(l+2g(l+

-Ndt=0-N=vdm=vm =v2m=2m(l+ L 地面受力

N'

m)g

m

= 4例2一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落,到達(dá)地面后,FtO0.019FtO0.019對地平均沖力2·9.82·9.8·2v

=F=2mv=2·0.58·6.3=3.8·102 5mm1mm P= d(m1v1)(F外1f內(nèi)1)dtd(mv)=(F + )dt 外 內(nèi)d(mv)=(F

+ )dt 外 內(nèi)d(mv)=(F 求

ddPF外dt6

ddP外 dP=外P21P21 外1

——微分形式——積分形式(1)系統(tǒng)動量的變化等于外?的沖量，和內(nèi)??關(guān)。(2)直?坐標(biāo)系dPx=外 dPy=外 dPz=外7例1車、漏斗分別以u和v的速度勻速前進(jìn)，每秒落到車中的沙子為dm/dt。umum以尚未落到車中的沙子dm和車為研究對象，根據(jù)質(zhì)點系動量定理(m+dm)v-(mv+udm)=Fdt(v-u)dm=FdtF=(v-u)dm

8例2一水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1m2，穿過兩木塊的時間各為Dt1Dt2，設(shè)在木塊中所受的阻力為恒力F 穿過后，兩木塊各以多大速度運 1v1解 v1

m+

v2

m+ 9*例3如圖,一柔軟鏈條長為L,單位長度的質(zhì)量為l鏈條放在桌面上,桌面上有一小孔,伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.(不計摩擦,鏈柔軟得可自由伸開)求：鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.解:設(shè)t時刻下垂長度為y,此時速度為voyoyG1=lG2=l(L-y)g由動量定理合dt

m1gp=m1v=兩邊同乘ydy

gy2dy=ydyd(yv)=yvd(t時，y0vy\y

gy2dy

oyoyv01gy3=1( v=(3

gy)2

dP外當(dāng)外0PFx=Fy=Fz=

\Px\Py\Pz例1在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為m1m2的星球，原來為r時，求它們之間的相對速率為多少？mv1-mv2=

vm2v v1mv2+v

mv2-Gm1m2= v

v2=

v12=v1+v例2 一火箭以v=2.5×103m/s的速率相對地面沿水平方向飛行時分離成兩部分,前部是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后部是質(zhì)量為200kg的 容器,若前部相對后部的水平速率為1000m/s.求：

S￠o o z￠

x解：設(shè)分離后m1m2的分別為由題意得

v1-v2火箭分離前后只受重力,解上兩式得：

v=3.17·1031v2=2.17·1031ABAv u 動，B的速度為u ，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水時，AABAv ut，A的瞬時加速度。解選A車M和Dt時間內(nèi)抽至AMv+Dmu=(M+Dm)vM+Dv?Dmu-v

Dv=vv=u-vM+a=limDv=dmu-v=6u-v Dtfi

zrrcizrrcioyxr

坐 xcyc

imiim =rdz= =rd 例題一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求:此半圓形鐵絲的質(zhì)心。ycθ解：選如圖坐標(biāo)系，取長為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，l表示線密度，dm=lycθ在y軸上。\yc

=mp y=Rsinq,dl=p

RsinqlRd=12lR2=2

質(zhì)心不在鐵絲上。 質(zhì)心的速 m

m =

=d(

ii

i

miv= =\ =Sm=

說明

==

外m

=mac

P=mvc明 xx'。求人