2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析

2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________第一部分（客觀題）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣2的絕對(duì)值是（）A.﹣2 B.2 C.±2 D.2.下列各類銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.如圖1所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第1頁。5.新冠無情人有情，在突如其來的疫情的面前，某醫(yī)院迅速組建授鄂醫(yī)護(hù)療隊(duì)，隊(duì)中有5名護(hù)士，她們的身高（單位：厘米）如下：160，165，170，163，167，由于護(hù)理工作的需要，后來又增派了一名身高165厘米的護(hù)士，請(qǐng)問這6名護(hù)士的身高與原來相比，下列說法正確的是（）2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第1頁。A.平均數(shù)不變，方差變小 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差不變 D.平均數(shù)變小，方差不變6.下列事件屬于確定事件的是（）A.平分弦的直徑垂直于這條弦 B.真命題的逆命題一定也是真命題C.相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等 D.任意平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形7.若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.8.如圖，，以點(diǎn)為圓心、任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，在射線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則度數(shù)為（）

A.30° B.45° C.60° D.75°9.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，BC⊥AC，的延長線交軸于點(diǎn)，連接BE，若的面積為2，則的值為（）2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第2頁。A.2 B.4 C.6 D.82021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第2頁。10.如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，F(xiàn)、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與B重合，點(diǎn)F的平移距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11.撫順西露天礦開采于1901年，1914年轉(zhuǎn)為露天開采，是一個(gè)具有百年歷史的大型煤礦．新中國成立以來，撫順西露天礦已為國家生產(chǎn)煤炭270000000噸．?dāng)?shù)據(jù)270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．13.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在0.1和0.15，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是__________．14.在學(xué)校組織的“愛我中華，歌唱祖國”歌詠比賽中，共有18名同學(xué)參加決賽，他們的成績?nèi)缦卤恚撼煽?分)9.409.509609.709.809.90人數(shù)235431這些同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是________．15.將拋物線y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線解析式為______________．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第3頁。16.如圖所示，已知點(diǎn)分別是中邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，，則的長為________2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第3頁。17.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_____．18.如圖，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，以為邊在右側(cè)作正方形……，依此類推，若，則正方形的面積等于__________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第4頁。19.先化簡再求值：，其中．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第4頁。20.某中學(xué)“課外閱讀活動(dòng)小組”為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)內(nèi)”、“2小時(shí)~3小時(shí)”、“3小時(shí)~4小時(shí)”、“4小時(shí)以上”四個(gè)等級(jí)，分別用、、、表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）求出值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在此次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)共有4人每周課外閱讀時(shí)間都是在4小時(shí)以上，其中九年一班和九年二班各有2人，現(xiàn)從中任選2人參加學(xué)校的知識(shí)競賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第5頁。22.某地有一天然魚塘（圖中陰影部分），現(xiàn)需要測量魚塘兩端、的距離，測量人員借助兩條互相垂直的道路與設(shè)計(jì)了一種測量方法，如圖，三點(diǎn)、，共線，站在道路上的點(diǎn)處觀察道路的目標(biāo)點(diǎn)，視線恰好經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且米，米，．2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第5頁。（1）求魚塘兩端、的距高；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求的值．五、解答題（滿分12分）23.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)，，若點(diǎn)恰是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．六、解答題〔滿分12分）24.某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？七、解答題（滿分12分）2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第6頁。25.是等腰直角三角形，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得射線，射線交直線于點(diǎn)．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第6頁。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：_________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上，且點(diǎn)不是的中點(diǎn)時(shí)，試判斷三條線段，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．八、解答題〔滿分14分）26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第7頁。

2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第7頁。（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，直線交直線于點(diǎn)．①是否存在點(diǎn)，使得的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．②點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第8頁。

答案與解析2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第8頁。第一部分（客觀題）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣2的絕對(duì)值是（）A.﹣2 B.2 C.±2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：-2的絕對(duì)值是2．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2.下列各類銀行標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故符合題意的圖形有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第9頁。3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第9頁。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可；【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方及完全平方公式，熟練掌握有關(guān)的公式和法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖1所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第10頁?！驹斀狻拷猓簭奈矬w上面看，有3列小正方形：第1列有個(gè)正方形，第2列有1個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第10頁。故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，掌握三視圖知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.新冠無情人有情，在突如其來的疫情的面前，某醫(yī)院迅速組建授鄂醫(yī)護(hù)療隊(duì)，隊(duì)中有5名護(hù)士，她們的身高（單位：厘米）如下：160，165，170，163，167，由于護(hù)理工作的需要，后來又增派了一名身高165厘米的護(hù)士，請(qǐng)問這6名護(hù)士的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差變小 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差不變 D.平均數(shù)變小，方差不變【答案】A【解析】【分析】分別求出之前和之后的平均數(shù)和方差，再比較即可求解．【詳解】解：增派之前身高的平均數(shù)為，增派之前身高的方差為，增派之后身高的平均數(shù)為，增派之后身高的方差為，故增派前后身高的平均數(shù)不變，方差變小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．6.下列事件屬于確定事件的是（）A.平分弦的直徑垂直于這條弦 B.真命題的逆命題一定也是真命題C.相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等 D.任意平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)確定事件的定義解答即可.【詳解】A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故事件是不確定事件；2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第11頁。B、真命題的逆命題一定也是真命題，故事件是不確定事件；2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第11頁。C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故事件是不確定事件；D、任意平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，故該事件是確定事件；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了確定事件的定義：一定能發(fā)生或一定不能發(fā)生的事件是確定事件，正確理解事件發(fā)生的可能性的大小是解題的關(guān)鍵.7.若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函數(shù)的圖象過第一三四象限，故選A．考點(diǎn)：1．代數(shù)式有意義的條件；2．一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．8.如圖，，以點(diǎn)為圓心、任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，在射線上取點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】C2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第12頁?！窘馕觥?021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第12頁?！痉治觥扛鶕?jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，AG是∠MAN的平分線，進(jìn)而求出∠GAC，再由∠GCA=90°即可求解．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，AG是∠MAN的平分線，∴∠GAC=30°，又GC⊥AN，∴∠GCA=90°，∴∠AGC=180°-90°-30°=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及判定是解決本類題的關(guān)鍵．9.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，BC⊥AC，的延長線交軸于點(diǎn)，連接BE，若的面積為2，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，

n)

(m>0，n>0)，則CD=m，OC=n，由平行線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，即，結(jié)合三角形的面積公式即可得出，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，

n)

(m>0，n>0)，則CD=m，OC=n，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第13頁?！逤D

//x軸，

∴∠ACD=

∠OEC，

∵四邊形

ABCD為平行四邊形，BC⊥AC，2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第13頁。∴DA⊥AC，AD=BC，∴∠DAC=90°=∠COE，∴△COE∽△DAC，∴，即，∴，∵，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴k=mn=4，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，三角形的面積公式.10.如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，F(xiàn)、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點(diǎn)F與B重合，點(diǎn)F的平移距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第14頁。分三種情況分析：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN．分別寫出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問題可解．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第14頁?！驹斀狻吭O(shè)AD交AC于N，交AC于M，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分Rt△AA'M，∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，，∴tan∠CAB=，∴A'M=x，其面積y==x?x=x2，故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，排除選項(xiàng)D；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN，，，同理：A'M=x，，其面積y=-=x?x﹣（x﹣2）?（x﹣2）=x﹣1，故此時(shí)y為x的一次函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．當(dāng)4＜x≤6時(shí)，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN，AF'=x﹣2，F(xiàn)'N=（x﹣2），F(xiàn)'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，其面積y=[（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，故此時(shí)y為x的二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除A；2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第15頁。綜上，只有B符合題意．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第15頁。故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角函數(shù)的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合并運(yùn)用排除法，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11.撫順西露天礦開采于1901年，1914年轉(zhuǎn)為露天開采，是一個(gè)具有百年歷史的大型煤礦．新中國成立以來，撫順西露天礦已為國家生產(chǎn)煤炭270000000噸．?dāng)?shù)據(jù)270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：270000000故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第16頁。13.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在0.1和0.15，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第16頁?！敬鸢浮?5【解析】【分析】先求出摸到藍(lán)色球的頻率，再根據(jù)“頻數(shù)頻率總數(shù)”即可得．【詳解】因?yàn)槊郊t色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在和，所以摸到藍(lán)色球的頻率為，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，掌握理解頻率的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14.在學(xué)校組織的“愛我中華，歌唱祖國”歌詠比賽中，共有18名同學(xué)參加決賽，他們的成績?nèi)缦卤恚撼煽?分)9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431這些同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是________．【答案】9.60【解析】∵共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，故答案為9.60.15.將拋物線y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線解析式為______________．【答案】y=x2-10x+27．【解析】【詳解】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，2），又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，∴所得拋物線解析式為：y=（x-5）2+2．即y=x2-10x+27．故答案為：y=x2-10x+27．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第17頁。16.如圖所示，已知點(diǎn)分別是中邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，，則的長為________2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第17頁?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)，利用三角形重心的性質(zhì)可解此題．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點(diǎn)，BE、CF相交于點(diǎn)G，∴G為△ABC的重心，∴2FG＝GC，∵FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形重心的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_____．【答案】【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第18頁。即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度；2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第18頁?！哒叫蜛BCD的邊長為6，∴AB=6．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值為6．考點(diǎn)：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．18.如圖，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，過作，交于點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，以為邊在右側(cè)作正方形……，依此類推，若，則正方形的面積等于__________．【答案】【解析】2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第19頁?！痉治觥?021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第19頁。由的長，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得到，，，等，從而得到、、、，找到規(guī)律，從而求解．【詳解】∵，四邊形為正方形，四邊形為正方形，∴Rt△和Rt△、Rt△都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，同理：，∴，同理：，，，∴，，，，，2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第20頁。∴，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第20頁。故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，正方形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡再求值：，其中．【答案】化簡結(jié)果為，求值為【解析】【分析】根據(jù)分式的四則運(yùn)算化簡，然后再將x代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，代入：∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除四則運(yùn)算及實(shí)數(shù)的化簡求值，熟練掌握分式的四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第21頁。20.某中學(xué)“課外閱讀活動(dòng)小組”為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)內(nèi)”、“2小時(shí)~3小時(shí)”、“3小時(shí)~4小時(shí)”、“4小時(shí)以上”四個(gè)等級(jí)，分別用、、、表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第21頁。（1）求出的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在此次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)共有4人的每周課外閱讀時(shí)間都是在4小時(shí)以上，其中九年一班和九年二班各有2人，現(xiàn)從中任選2人參加學(xué)校的知識(shí)競賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級(jí)的概率．【答案】（1），畫圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用100%減去A、C、D所占百分比，即可算出x的值；再利用A中的人數(shù)÷所占百分比=總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)各乘以B、C所占百分比即可算出人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)已知畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】（1），∴，總?cè)藬?shù)是：180÷45%=400（人），的人數(shù)：（人）的人數(shù)：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）設(shè)甲、乙分別表示兩個(gè)班級(jí)，其中4個(gè)人分別為：甲1，甲2，乙1，乙2，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第22頁。畫樹狀圖如下：2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第22頁。由樹狀圖可知：一共有12種等可能的情況，“2人來自不同班級(jí)”包含其中的8種情況，即：甲1乙1，甲1乙2，甲2乙1，甲2乙2，乙1甲1，乙1甲2，乙2甲1，乙2甲2，則（2人來自不同班級(jí)）．答：選出的2人來自不同班級(jí)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢．【答案】（1）每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)買超過10件但少于15件商品時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)買15件獎(jiǎng)品時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎(jiǎng)品超過15件時(shí)，買鋼筆省錢．【解析】【分析】2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第23頁。（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，然后根據(jù)等量關(guān)系：買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元，列二元一次方程組，解答即可；（2）根據(jù)y=10支鋼筆的錢數(shù)+超出部分的錢數(shù)，列出關(guān)系式即可；（3）分三種情況討論.2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第23頁。【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，，解得，答：每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，x<15，當(dāng)時(shí)，x=15，當(dāng)時(shí)，x>15，綜上，當(dāng)時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)時(shí)，買鋼筆省錢.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.22.某地有一天然魚塘（圖中陰影部分），現(xiàn)需要測量魚塘兩端、的距離，測量人員借助兩條互相垂直的道路與設(shè)計(jì)了一種測量方法，如圖，三點(diǎn)、，共線，站在道路上的點(diǎn)處觀察道路的目標(biāo)點(diǎn)，視線恰好經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且米，米，．（1）求魚塘兩端、的距高；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）72米；（2）【解析】【分析】（1）利用解直角三角形求得CD和CE的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半即可求解；（2）設(shè)米，在和中，利用勾股定理得到，解方程可求得BF的長，利用三角函數(shù)的定義即可求解．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第24頁。【詳解】（1）在中，，米，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第24頁?！?，∴米，∴米，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴米，∴（米），答：魚塘兩端、的距離為72米；（2）設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理構(gòu)造方程求得BF的長，是解決第(2)問的關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23.如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)，，若點(diǎn)恰是的中點(diǎn)，連接．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第25頁。（1）求證：是的切線；2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第25頁。（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角、直徑所對(duì)的圓周角為直角及直角三角形斜邊上的中線得出，再根據(jù)等角的余角相等得出，即可得證；（2）連接，根據(jù)題意可求得，進(jìn)一步得出，根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)可得出，進(jìn)一步得出，最后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分面積．【詳解】（1）證明：如圖（1），連接，∵，∴．∵是的直徑，∴．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴．∵，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第26頁。∴．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第26頁?！?，從而，∴，即．∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：如圖（2），連接，由（1）知：，∵，，∴．∴，∴．∵，是的中點(diǎn)，∴，∴．∴．由得是等邊三角形，從而．在中，，∴．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第27頁。∴．2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第27頁。∵，∴．∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，涉及到直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、扇形面積公式、特殊角的三角函數(shù)值、圓周角定理、切線的判定及性質(zhì)定理，綜合性比較強(qiáng)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．六、解答題〔滿分12分）24.某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【答案】（1）；（2）200；（3）150元,最高利潤為5000元,【解析】分析】（1）總利潤=每臺(tái)的利潤銷售臺(tái)數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；（2）將y=4800代入計(jì)算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關(guān)系式配方為頂點(diǎn)式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得：；（2）將y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實(shí)惠，則降價(jià)越多越好，所以x=200，2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第28頁。故每臺(tái)冰箱降價(jià)200元2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第28頁。（3），每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記銷售問題的售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.七、解答題（滿分12分）25.是等腰直角三角形，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得射線，射線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：_________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上，且點(diǎn)不是的中點(diǎn)時(shí)，試判斷三條線段，和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)，且時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3），【解析】【分析】2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第29頁。（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN，PG⊥AB，證出四邊形PHBG是正方形，得到PH=PG，∠PHD=∠PGE=∠HPG=90°，再證明△HPD≌△GPE，即可得到結(jié)論；2021年中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第29頁。（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)證得，，且，利用證明，即可得到三者之間的關(guān)系式；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在射線BN上時(shí)，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，利用三角函數(shù)求出PK=BK=，根據(jù)得到KE=，即可得到答案；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BM上時(shí)，過點(diǎn)P作PR⊥MN，PF⊥BC，根據(jù)（1）可得四邊形PRBF是正方形，證得△DPR≌△EPF，求出EF=，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN，PG⊥AB，∵，∴∠PHB=∠PGB=，∴四邊形PHBG是矩形，∵是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BPG=45°，∴BG=PG，∴四邊形PHBG是正方形，∴PH=PG，∠PHD=∠PGE=∠HPG=90°，∵∠DPE=90°，∴∠HPD=∠GPE,∴△HPD≌△GPE，∴；2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第30頁。（2）三條線段，和的數(shù)量關(guān)系：2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第30頁。理由是：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，∵是等腰直角三角形，且，，∴，∴，∴，，且，∵繞點(diǎn)順時(shí)針起轉(zhuǎn)90°得射線，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在射線BN上時(shí)，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，如圖，∵∠PBC=45°，PB=2，∴PK=BK=，∵，∴KE=，∴BE=BK+KE=，∵，2021年中考二模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析全文共37頁，當(dāng)前為第31頁?！?；202