高中數(shù)學(xué)-二項式定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計課題1.3.1二項式定理課型新授時間教具多媒體學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握二項式定理及推導(dǎo)方法、二項展開式、通項公式的特點(diǎn).2.能運(yùn)用二項式定理計算或證明問題。能力目標(biāo)：在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力，以及學(xué)生的化歸意識與知識遷移的能力。情感目標(biāo)：通過“二項式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。重難點(diǎn)能運(yùn)用二項式定理計算或證明問題。教學(xué)方法問題引入，合作探究，重點(diǎn)突破教學(xué)過程設(shè)計意圖師生活動一.存疑設(shè)問，突破難點(diǎn)（a+b）通過對兩個數(shù)的學(xué)生自主（a+b）2和的平方，立方探究（a+b）3四次方的思考，（a+b）4引入這節(jié)課的課（a+b）n題，讓學(xué)生有初步的了解教學(xué)過程設(shè)計意圖師生互動創(chuàng)設(shè)情景，引入問題今天是星期五(1)7天后的這一天是星期幾呢?(2)15天后的這一天是星期幾呢?(3)24天后的這一天是星期幾呢?(4)8100天后的這一天是星期幾呢?提出問題激發(fā)學(xué)生探索欲望學(xué)生自己思考并提問回答(a+b)3展開式中涉及到的項，系數(shù)利用組合的思想推導(dǎo)出a2b的系數(shù)推導(dǎo)出其展開式讓學(xué)生通過觀察思考出展開式，從而提出猜想。學(xué)生合作思考猜想展開式歸納猜想(a+b)4的展開式并猜想出(a+b)n的展開式讓學(xué)生分析等式特點(diǎn)，猜想數(shù)學(xué)歸納法可以證明，讓學(xué)有余力的學(xué)生課下完成，得到二項式定理。學(xué)生通過歸納推理的方式推導(dǎo)出展開式，老師最后做出方法歸類，提示學(xué)生證明的思路。歸納總結(jié)二項式定理項數(shù)次數(shù)二項式系數(shù)二項展開式通項考察學(xué)生的觀察力，以及分析問題的能力。學(xué)生繼續(xù)總結(jié)這三點(diǎn)，以強(qiáng)化已有的認(rèn)識，同時老師強(qiáng)調(diào)：二項式系數(shù)，與二項展開式系數(shù)的區(qū)別變形（1+x）n(a-b)n對二項式定理的簡單應(yīng)用，同時也是告訴學(xué)生二項式定理在解決問題時的方法：賦值或是賦表達(dá)式。學(xué)生自主完成，老師進(jìn)行檢查，錯誤時做出點(diǎn)撥與分析。利用定理--突破例題例1.（1+2x）5(1)求上式的展開式（2）求第4項的系數(shù)和第4項的二項式系數(shù)熟悉二項式定理，以及對二項式系數(shù)，展開式系數(shù)，以及x的系數(shù)問題的理解與記憶。學(xué)生板演過程，教師進(jìn)行評價，為后面步驟的整潔做鋪墊。變式訓(xùn)練：求的展開式進(jìn)一步對展開式進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)生板演過程引例：今天是星期五，若8100天后的這一天是星期幾呢？破解疑惑讓學(xué)生感受計算的簡單與快捷，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生練習(xí)，口答例2.求的展開式中x3的系數(shù).熟悉二項式展開式的通項，并初步應(yīng)用讓學(xué)生先思考，板書并自己講解，教師總結(jié)告訴學(xué)生通項的作用。變式練習(xí).（1）求（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)（2）求展開式中的常數(shù)項熟悉二項式定理，二項式系數(shù)，二項展開式系數(shù)，以及通項的初步應(yīng)用學(xué)生自主練習(xí)，板演，老師巡視做個別輔導(dǎo)。當(dāng)堂鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.（1-2x）5的展開式的第三項是2.的展開式中x7的系數(shù)為3.二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=（）A.4 B.5 C.6 D.7能力提升4.若的展開式中x5的系數(shù)是-80，則實數(shù)a=5.在的二項展開式中，x3的系數(shù)為20，那么ab3=（）A.20B.15C.10D.5當(dāng)堂鞏固，讓學(xué)生了解自己本節(jié)課學(xué)習(xí)的情況學(xué)生練習(xí)糾正答案本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識，他是怎么得到的呢？在學(xué)習(xí)這部分知識時要注意什么呢？讓學(xué)生回顧本節(jié)要點(diǎn)，觀察學(xué)生掌握情況。學(xué)生說，教師課件演示，并強(qiáng)調(diào)：二項式系數(shù)與二項展開式系數(shù)的區(qū)別。以及本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)方法板書設(shè)計：二項式定理項數(shù)共有n＋1項次數(shù)各項的次數(shù)都等于n，字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n.二項式系數(shù)二項展開式通項學(xué)情分析高中是在初中學(xué)習(xí)的一個延伸，高二又是高中承上啟下的重要階段,高二的學(xué)習(xí)直接影響到一輪復(fù)習(xí)的效果，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是難點(diǎn)。本節(jié)課的授課對象是重點(diǎn)高中的高二理科學(xué)生，這部分學(xué)生具有一定的歸納推理能力，思維較活躍；已有平方和公式和組合有關(guān)的舊知識，從這些地方均能找到新知識的“最佳生長點(diǎn)”，在這兩個生長點(diǎn)上可以充分利用他們的歸納推理能力推導(dǎo)公式。但是學(xué)生創(chuàng)新思維能力較差，在學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生只重視定理，公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。效果分析利用實例引入二項式定理的概念讓學(xué)生有一定的理解，但是有些學(xué)生可能只想記憶定理，而不去理會定理的推導(dǎo)過程，因此，在教學(xué)設(shè)計過程中，通過設(shè)疑、學(xué)生的合作探究來讓所有學(xué)生參與進(jìn)來，體驗定理的形成過程。對通項公式的應(yīng)用出錯，在教學(xué)中讓學(xué)生明白為什么將展開式的k+1作為通項，多加練習(xí)。項的系數(shù)和二項式系數(shù)的正確理解，多次鞏固。求展開式中xn這一項，這部分題目對運(yùn)算能力的要求挺高，有些學(xué)生計算上容易出錯，這就需要在練習(xí)中進(jìn)行“有意”訓(xùn)練。

教材分析

二項式定理一節(jié)，在大綱中要求分三個課時.這里講的是第一課時，重點(diǎn)是二項式定理公式的推導(dǎo)，其次是二項式定理及二項展開式通項公式的簡單應(yīng)用以及求二項式系數(shù)和項的系數(shù)，至于二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運(yùn)用和二項式系數(shù)的性質(zhì)留在第二、三課時.

二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內(nèi)容都有著密切聯(lián)系，特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于：（1）基于二項式展開式與多項式乘法的聯(lián)系,本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用.（2）由于二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)以及計數(shù)原理的認(rèn)識.（3）由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識.（4）二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.觀評課記錄本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項式定理的形成過程”，在教學(xué)中劉燕燕老師采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．

本節(jié)課的難點(diǎn)是用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，劉燕燕老師設(shè)置了對多項式乘法的再認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計數(shù)原理來解決項數(shù)問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以為對象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項以及項的個數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體．在教學(xué)過程中，劉燕燕老師讓學(xué)生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解決一般問題的方法．教學(xué)中劉燕燕老師特別注重運(yùn)用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數(shù)等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據(jù)題意進(jìn)行求解．

本節(jié)課的亮點(diǎn)：引入作了項數(shù)問題，明確每一項的很好的鋪墊，數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn)．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計數(shù)原理來解決特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．二項式系數(shù)的對稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，二項式指數(shù)推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)，有沒有三項式定理，都帶給學(xué)生積極的情感體驗和無盡的思考．

總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．評測練習(xí)1.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)是()A.20 B.40 C.80 D.1602.(y-2x)8展開式中的第6項的二項式系數(shù)為()A.QUOTE B.QUOTE(-2)5C.QUOTE D.QUOTE(-2)63.設(shè)S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,它等于()A.(x-2)4 B.(x-1)4C.x4 D.(x+1)44.若二項式QUOTE的展開式中第5項是含x2的項,則自然數(shù)n的值是()A.12 B.16 C.8 D.105.若QUOTEx+QUOTEx2+…+QUOTExn能被7整除,則x,n的值可能為()A.x=4,n=3 B.x=4,n=4C.x=5,n=4 D.x=6,n=5求QUOTE的展開式.二項式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項的系數(shù)是________.QUOTE的展開式中,常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).9.若QUOTE展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為________.課后反思二項式定理是選修2－3的1.3節(jié)的第一課時，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，并為后面學(xué)習(xí)概率中的二項分布奠定了基礎(chǔ)，所以它是承上啟下的一節(jié)課。根據(jù)本節(jié)教材特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握二項式定理及推導(dǎo)方法、二項展開式、通項公式的特點(diǎn).由于二項式定理的導(dǎo)出對學(xué)生來講有一定的難度所以確定本節(jié)課的難點(diǎn)為：二項式定理的推導(dǎo)及及計算。

在教學(xué)中，采用“四步驟”的教學(xué)模式，

把整個課堂分為創(chuàng)設(shè)情境，引入問題；合作探究，推導(dǎo)定理；例題講解，互助合作；歸納小結(jié)，課堂鞏固。讓學(xué)生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．

設(shè)計亮點(diǎn)

一、導(dǎo)入課題通過對（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4，一步步的延伸引入課題（a+b）n

結(jié)合今天周五，7、15、24天后是周幾，延伸到再過8100天的那一天是星期幾的問題，將計算方法歸納到用7除的余數(shù)問題，特殊到一般又如何展開呢？，將8100轉(zhuǎn)化為（7+1）100的展開式問題，導(dǎo)入新課研究（a+b）n的展開式。學(xué)生思考研究方法，易得特殊到一般，歸納推理。設(shè)計亮點(diǎn)二、1．引導(dǎo)學(xué)生對寫出的（a+b）2、（a+b）3的展開式進(jìn)行下列四個方面的探究：項數(shù)；各項次數(shù)；字母a、b指數(shù)的變化規(guī)律；各項系數(shù)；尤其是以（a+b）3中a2b系數(shù)的推導(dǎo)總結(jié)出所有項的二項式系數(shù)，應(yīng)用這個猜測（a+b）4的展開式中含哪些項？（a+b）n的展開式中含哪些項？最終得到二項式定理嘗試應(yīng)用

定理給出后，課本中的的2個例題略顯復(fù)雜，所以我給出幾個簡單小題來鞏固定理：（1+2x）5展開式,并求第四項系數(shù)和第四項的二項式系數(shù)，再讓學(xué)生對進(jìn)行演板。學(xué)生板演更加清楚的告訴大家展開式的形式，恰好板演的兩名學(xué)生分別用了兩種方法更加直觀的展示了?；貧w引例解決8100問題，讓學(xué)生解決這一問題。而例2.求的展開式中x3的系數(shù)的問題我讓學(xué)生板演后直接講解提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后設(shè)計了課后檢測讓學(xué)生檢測一下自己的學(xué)習(xí)情況。課堂小結(jié)學(xué)生自己總結(jié)，能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的