西藏拉薩市2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

西藏拉薩市2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，2．在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.4．橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.5．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.46．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上有一點(diǎn)，滿足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來(lái)高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是（）A. B.C. D.9．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，下列結(jié)論不正確的是（）A.該雙曲線的離心率為B.該雙曲線的漸近線方程為C.點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為D.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為3211．若，都為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.12．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____________

.14．設(shè)函數(shù)，，若存在，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________16．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：18．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和.19．（12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓C：）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.20．（12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的準(zhǔn)線上是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知兩動(dòng)圓：和：，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，取曲線上的相異兩點(diǎn)、滿足：且點(diǎn)與點(diǎn)均不重合.（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；22．（10分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.2、B【解題分析】利用正弦定理，以及大邊對(duì)大角，結(jié)合正弦定理，即可求得.【題目詳解】根據(jù)題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.3、D【解題分析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假.【題目詳解】因?yàn)椤叭糁本€的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對(duì)于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯(cuò)誤；為假命題，故B錯(cuò)誤；為假命題，故C錯(cuò)誤；為真命題，故D正確.故選：D4、B【解題分析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【題目詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是.故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.6、A【解題分析】設(shè)點(diǎn)，利用拋物線的定義求出的值，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為.故選：A.7、A【解題分析】先求定義域，再由導(dǎo)數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以由得，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.8、C【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過(guò)的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過(guò)的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過(guò)的路程為，所以經(jīng)過(guò)的總路程是.故答案為：C.9、B【解題分析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.10、D【解題分析】根據(jù)雙曲線的離心率、漸近線、點(diǎn)到直線距離公式、三角形的面積等知識(shí)來(lái)確定正確答案.【題目詳解】由題意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故離心率e，故A正確；由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線線的漸近線方程為y＝±x，故B正確；設(shè)P（x，y），則P到兩漸近線的距離之積為，故C正確；若PF1⊥PF2，則△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D錯(cuò)誤.故選：D11、B【解題分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D12、C【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【題目詳解】由圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.14、【解題分析】由不等式分離參數(shù)，令，則求即可【題目詳解】由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故由于存在，成立，則故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.16、##31.5【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，參變分離后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將方程的實(shí)數(shù)根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉(zhuǎn)化為證明，通過(guò)換元，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明，恒成立.【小問(wèn)1詳解】，，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即，即在，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值是，所以；【小問(wèn)2詳解】若是方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即又2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且，，得，即，所以，不妨設(shè)，則，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令函數(shù)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，即，即得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導(dǎo)數(shù)中的雙變量問(wèn)題，往往采用分析法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可證明.18、（1）（2）【解題分析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得出，再由錯(cuò)位相減法得出的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，兩邊同乘以，得，兩式相減，得，所以.19、（1）（2）3【解題分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問(wèn)1詳解】△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，而此時(shí)∠PF1F2=，故面積最大時(shí)為等邊三角形，故，因面積的最大值為，故，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則由可得，此時(shí)恒成立.而，到的距離為,故的面積，令，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即的最大值為3.20、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）存在，且【解題分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，進(jìn)而求得拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)，，即，所以.即存在點(diǎn)使.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.【解題分析】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有，運(yùn)用橢圓的定義，即可得到，，，進(jìn)而得到的軌跡方程；（2），設(shè)，，，，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理法及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，設(shè)方程為，則，，所以曲線的方程是：【小問(wèn)2詳解】由題意可知：，且直線斜率存在，設(shè)，，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，可得，，，因?yàn)?，所以有，把代入整理化?jiǎn)得，或舍，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)均不重合，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)22、（1）證明見(jiàn)解析.（2）存在點(diǎn)，為線段中點(diǎn)【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關(guān)系不變.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）在中，由，為的中點(diǎn)，可得.又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，