河北省唐山市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項.

2.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.化簡向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.6.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．7.圓的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），則該圓的圓心極坐標是（）A． B．（，） C．（，） D．參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】由極坐標方程求出圓的直角坐標方程，從而求出該圓的圓心平面直角坐標，由此能求出該圓的圓心極坐標．【解答】解：∵極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴該圓的圓心平面直角坐標為（1，1），∴該圓的圓心極坐標為（，）．故選：B．8.過點P（﹣，﹣1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：由題意可得點P（﹣，﹣1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A10.下列結(jié)論不正確的是（） A．若y=ln3，則y′=0 B．若y=﹣，則y′=﹣ C．若y=，則y′=﹣ D．若y=3x，則y′=3 參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可． 【解答】解：對于A，y=lnx，則y′=0，故正確， 對于B，y=﹣，則y′=﹣，故正確， 對于C，y=，則y′=﹣，故C錯誤， 對于D，y=3x，則y′=3， 故選：C． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

12.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：

13.在△ABC中，，，，.若，則實數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點睛】向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．14.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，為等比中項，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或15.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，且滿足x1?y1+x2?y2=﹣，則y12+y22的值是

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），則得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：設(shè)A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+y2=1兩個不同的動點，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案為：116.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（1，m）是拋物線C上的一點．（1）若橢圓與拋物線C有共同的焦點，求橢圓C'的方程；（2）設(shè)拋物線C與（1）中所求橢圓C'的交點為A、B，求以O(shè)A和OB所在的直線為漸近線，且經(jīng)過點P的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，即可得橢圓C的焦點坐標，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得4﹣n=1，解可得n的值，代入橢圓的方程，即可得答案；（2）聯(lián)立拋物線與橢圓的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐標，進而可得雙曲線的漸近線方程，由此設(shè)雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0），結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x，其焦點坐標為（1，0），橢圓的焦點為（1，0），則有c=1，對于橢圓，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求橢圓的方程為；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，則雙曲線的漸近線方程為，由漸近線，可設(shè)雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由點P（1，m）在拋物線C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因為點P在雙曲線上，∴6﹣4=λ=2，故所求雙曲線方程為：．19.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略20.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求所有使對恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可;（2）根據(jù)題意可求得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)成立，只要使的最小值大于等于，使得最大值小于等于，最后求解不等式組即可。【詳解】（1）因為，其中，所以.當當所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。21.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖22.已知橢圓E：=1，（1）若橢圓上存在兩點A，B關(guān)于直線y=﹣2x+1對稱，求直線AB的方程；（2）過的直線l交橢圓于M，N兩點，求|PM|?|PN|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），AB中點（x0，y0），利用點差法能求出直線AB的方程．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利