2021-2022學年河北省石家莊市楊家莊中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年河北省石家莊市楊家莊中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos（+a）=，﹣＜a＜0，則sin2α的值是(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知可先求sina的值，根據(jù)﹣＜a＜0，可求cosa的值，從而由二倍角公式可求sin2α的值．解答： 解：cos（+a）=，?coscosa﹣sinsina=，?﹣sina=，?sina=﹣，∵﹣＜a＜0，∴cosa==∴sin2α=2sinacosa=2×=﹣．故選：D．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有,當時，，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D略3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.等差數(shù)列{}的前n項和為.若是方程的兩個根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D5.已知命題:,使得，命題:,，則下列命題為真命題的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，集合，則AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：C略7.復數(shù)的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復平面的概念，屬于簡單題.8.已知點P是長方體ABCD－A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為A．圓弧

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分

參考答案：D略9.已知函數(shù)

數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：當x≥0時，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合題意；當x＜0時，f（x）=3x+2x單調(diào)遞增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函數(shù)在（﹣1，0）上有一個零點，∴函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為2，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)曲線y=x2﹣x在點（3，6）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關(guān)系即可得到解得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)y′=2x﹣1，則曲線y=x2﹣x在點（3，6）處的切線斜率k=5，∵直線ax+y+1=0的斜截式方程為y=﹣ax﹣1，斜率為﹣a，∴若切線與直線ax+y+1=0垂直，則﹣a×5=﹣1，則a=，故答案為．13.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正確的是

（填寫序號）．參考答案：②【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴對于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①錯誤．對于②，∵x1＜x2則有f（x1）＜f（x2），故由增函數(shù)的定義得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正確，對于③由不等式的性質(zhì)得x1f（x1）＜x2f（x2），故③錯誤；對于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④錯誤．故答案為②．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解運用能力以及判斷命題真假的方法，如特例法．14.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)____________參考答案：1716.

設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：17.數(shù)列滿足，且，則首項=___，前項和=_______．參考答案：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對兩個公司的掃碼支付準備從國內(nèi)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計,若一次抽取2個城市,全是小城市的概率為.(I)求的值;(Ⅱ)若一次抽取4個城市,則:①假設(shè)取出小城市的個數(shù)為X,求X的分布列和期望;②取出4個城市是同一類城市,求全為超大城市的概率.參考答案：（Ⅰ）共個城市，取出個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，故全是小城市的概率是，∴，∴，故.

（Ⅱ）①.；

；

；；

.故的分布列為3.0

.

②若4球全是超大城市，共有種情況；若4球全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.

19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當時，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉(zhuǎn)化為令，，時，，令，得.

20.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．參考答案：【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項公式化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，再對Tn進行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因為2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式．（6分）（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以當n=5時，Tn的最大值為25．（12分）【點評】：本題考查等差中項和等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出等差數(shù)列的前n項和的最大值，注意n的取值范圍．21.已知函數(shù)（I）若函數(shù)的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在區(qū)間恒成立，試求取范圍；參考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命題等價于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值為0

（11分） 的最大值為

（13分）

所以

（14分）22.（本小題滿分12分）如圖9-13，P是拋物線C：y=x2上—點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q．(I)若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)、M(x0，y0)，依題意x1≠0，yl>0，y2>0．由y=x2，①得y'=x.∴過點P的切線的斜率k切=x1,∵x1=0不合題意，∴x1≠0．∴直線l的斜率k1=,直線l的方程為y-x21=(x-x1)．②方法一：聯(lián)立①②消去y，得x2+-x21-2=0．由消去x，得y2-2(k2+b)y+b2=0．③則方法一：∵y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，∴的取值范圍是(2，