電磁學(xué)第三章第一節(jié)

電磁學(xué)第三章第一節(jié)第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一本章主要從電場(chǎng)和電路兩個(gè)角度介紹了穩(wěn)恒電流的基本概念，基本定律和基本原理。導(dǎo)體中電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成電流，方向和大小都不隨時(shí)間變化的電流叫做穩(wěn)恒電流。在金屬導(dǎo)體中，正離子形成晶格，若大量自由電子在無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上相對(duì)晶格作規(guī)則的定向移動(dòng)，便形成電流，自由電子被稱為載流子。在電解液中，正、負(fù)離子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，其載流子是正、負(fù)帶電離子。一.電流強(qiáng)度和電流密度(1)電流電流發(fā)光第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一像上述兩種情況下大量微觀帶電粒子定向移動(dòng)所形成的電流叫傳導(dǎo)電流。此外，由宏觀帶電體或帶電粒子作宏觀定向移動(dòng)所形成的電流叫運(yùn)流電流，由變化的電場(chǎng)“產(chǎn)生”的電流叫位移電流。關(guān)于位移電流將在第十一章中介紹，本章主要研究傳導(dǎo)電流。例如在金屬導(dǎo)體內(nèi)就有可以自由移動(dòng)的電荷—自由電子，所以在金屬導(dǎo)體的兩端加上電壓時(shí)就可在其內(nèi)形成電流,因而金屬是導(dǎo)電的,稱為導(dǎo)體。

形成傳導(dǎo)電流的條件是：①物體中有可移動(dòng)的電荷，即載流子；②物體兩端有電勢(shì)差或物體內(nèi)有電場(chǎng)。第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一習(xí)慣上，人們把正電荷在電場(chǎng)作用下規(guī)則定向移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向，因而電流的方向與自由電子移動(dòng)的方向正好相反，這樣在形成電流問(wèn)題上，可以把負(fù)電荷移動(dòng)形成的電流看作是正電荷沿相反方向移動(dòng)形成的電流。導(dǎo)體內(nèi)電流的形成過(guò)程為：當(dāng)在導(dǎo)體兩端加上電壓時(shí)，與之相伴隨而在導(dǎo)體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一電場(chǎng)，其方向沿著電勢(shì)降落的方向，在電場(chǎng)的作用下，自由電子將逆著電場(chǎng)的方向作規(guī)則的定向移動(dòng)，從而形成電流。第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時(shí)的電流同軸電纜中的漏電流第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2)電流強(qiáng)度電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度來(lái)表示，其定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電量。假定在dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體截面的電量為dq，用I表示電流強(qiáng)度，則有其單位是安培(用A表示)，1安培＝1庫(kù)侖／秒。電流強(qiáng)度是標(biāo)量，通常所說(shuō)的電流方向是指電荷在導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的方向，并非電流是矢量。第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一安培基準(zhǔn)當(dāng)I=dq/dt=常數(shù)時(shí)，即電流強(qiáng)度的大小和方向都不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當(dāng)I隨時(shí)間發(fā)生周期性變化時(shí)，稱為交變電流；當(dāng)I隨時(shí)間作正弦規(guī)律的變化時(shí)，稱為正弦交流電。第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)電流密度應(yīng)該注意：電流雖然是電荷的定向移動(dòng)形成的，但電流的傳遞速度與電荷定向移動(dòng)的速度是完全不同的。一般來(lái)說(shuō)，導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布是不相同的，為了描述電流分布的詳細(xì)情況，我們引入一個(gè)新的物理量——電流密度。在電流通過(guò)的導(dǎo)體中的某處取一小面元dS，使dS的法線單位矢量n的方向和該處的電流方向一致，設(shè)垂直通過(guò)dS的電流強(qiáng)度為dI，則電流密度定義為：

j=n該式表明，電流密度的大小等于垂直通過(guò)單位面積的電流強(qiáng)度，方向與該處小面元dS的法線方向即電流方向一致，單位是安培／米（A/m）。第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一由上式還可求出通過(guò)任一有限面積S的電流強(qiáng)度。在S上任取一面積元dS，其法向方向與該處的j夾－角度為θ角，則通過(guò)dS的電流強(qiáng)度

則通過(guò)有限面積S的電流強(qiáng)度為j·dS可見電流強(qiáng)度也可看作是電流密度矢量對(duì)該曲面的通量。

第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一二.電流連續(xù)性方程在導(dǎo)體內(nèi)任取一個(gè)閉合曲面S，因?yàn)殚]合曲面S的法線正方向總是規(guī)定向外的，所以通過(guò)該閉合曲面的j通量，就是面內(nèi)向外流出的電流強(qiáng)度，亦即單位時(shí)間向外流出的電量。根據(jù)電荷守恒定律，從曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)等于面內(nèi)電量的減少量。設(shè)閉合曲面內(nèi)的電量為q，則有

試式稱為電流連續(xù)性方程。對(duì)于穩(wěn)恒電流，由于I的大小和方向都不隨時(shí)間發(fā)生變化，這樣形成電流的電場(chǎng)就必須是一個(gè)穩(wěn)定場(chǎng)，產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷就必須是一個(gè)穩(wěn)定的分布，這樣對(duì)于任一閉合曲面S，必有第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一此即為穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，也叫電流的穩(wěn)恒條件。如果取導(dǎo)體的兩個(gè)截面S1和S2以及導(dǎo)體的側(cè)面構(gòu)成一個(gè)閉合曲面，則由(8.5)式知，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S2面的電量一定等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S的電量，即這是穩(wěn)恒電流連續(xù)性方程的另一種表達(dá)形式。穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)是一個(gè)不隨時(shí)間發(fā)生變化的電場(chǎng)，它與前面講的靜電場(chǎng)十分相似，靜電場(chǎng)所滿足的規(guī)律在此仍然適用，在后面電路中經(jīng)常使用的電勢(shì)和電勢(shì)差(電壓)就是基于這一點(diǎn)。第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系在導(dǎo)體中任取一截面元dS，設(shè)該處電荷密度為，運(yùn)動(dòng)速度為。在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面元的電荷量為在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)某有限截面的電荷量為電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電流連續(xù)性方程電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變。在有電荷流動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)任區(qū)一閉合曲面S，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)S向外凈流出的電荷量應(yīng)等于同一段時(shí)間內(nèi)S內(nèi)電荷量的減少。即上式是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表述，又稱電流連續(xù)性方程。第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一該式稱為均勻電路的歐姆定律。三.歐姆定律所謂均勻電路，就是一段不含電源的穩(wěn)恒電路，比如給導(dǎo)體兩端加上恒定的電勢(shì)差UAB，導(dǎo)體中相應(yīng)地就存在著穩(wěn)恒電流，電勢(shì)差越大，電流強(qiáng)度I就越大，導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度I和導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差之間的關(guān)系由實(shí)驗(yàn)得出為式中R是常數(shù),稱為導(dǎo)體的電阻，在國(guó)際制單位中的單位為歐姆(用Ω表示)。實(shí)驗(yàn)表明歐姆定律它不僅適用于金屬導(dǎo)體，而且對(duì)電解質(zhì)溶液也適用，但它對(duì)氣態(tài)導(dǎo)體(如日光燈中汞蒸汽)和其它一些導(dǎo)電器件(電子管、晶體管)則不成立。1.均勻電路的歐姆定律第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.電阻定律一般金屬導(dǎo)體電阻的大小與導(dǎo)體的材料和幾何形狀有關(guān)。實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)由一定材料制成的橫截面均勻的導(dǎo)體的電阻該式稱為電阻定律。式中l(wèi)是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，S是導(dǎo)體的截面積，比例系數(shù)ρ是導(dǎo)體的電阻率，單位是歐姆·米(Ω·m)，大小由材料性質(zhì)決定。電阻基準(zhǔn)第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一電導(dǎo)的單位叫西門子（S）,式中電阻的倒數(shù)叫電導(dǎo)，用符號(hào)G表示，即G==＝γ叫電導(dǎo)率，它是電阻率的倒數(shù)。當(dāng)導(dǎo)體的橫截面積不均勻或電阻率不均勻時(shí)，導(dǎo)體的電阻第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體的電阻率也要改變。實(shí)驗(yàn)表明，在通常情況下大多數(shù)金屬導(dǎo)體的電阻率式中ρ0是0℃時(shí)導(dǎo)體的電阻率，α稱為電阻溫度系數(shù)，其單位為1／℃，不同材料其值不同。由此可見，溫度越高，電阻率越大。

一般把電阻率小于10-6Ω·m的材料叫導(dǎo)體，電阻率大于106Ω·m的材料叫絕緣體，電阻率在10-6～106Ω·m之間的材料叫半導(dǎo)體，鍺和硅是最常見的半導(dǎo)體。3.半導(dǎo)體和超導(dǎo)體第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一半導(dǎo)體材料有以下特點(diǎn)：①當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，其導(dǎo)電性能會(huì)急劇變化，溫度升高，其電阻會(huì)急劇減小，(這與上述的金屬導(dǎo)體完全相反)并且變化不是線性的。②適當(dāng)摻雜，其導(dǎo)電性能會(huì)急劇增加。③光照時(shí)其導(dǎo)電性能也會(huì)發(fā)生變化?；谝陨先c(diǎn)，半導(dǎo)體材料獲得了廣泛的應(yīng)用，由此制作的二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管以及集成電路等已成為電子線路最重要的元件。

第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)溫度降到某一特定熱力學(xué)溫度Tc時(shí)，某些金屬、合金以及金屬化合物的電阻率會(huì)幾乎減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。能產(chǎn)生超導(dǎo)電現(xiàn)象的材料叫超導(dǎo)體，超導(dǎo)體處于電阻率為零的狀態(tài)叫超導(dǎo)態(tài)。Tc叫做轉(zhuǎn)變溫度。到目前為止，通過(guò)對(duì)各種金屬的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，人們已發(fā)現(xiàn)在正常壓力下，有28種元素具有超導(dǎo)電性，其中鈮(Nb)的轉(zhuǎn)變溫度最高，Tc＝9.26K，鎢(W)的轉(zhuǎn)變溫度最低，Tc＝0.012K。另外有10多種金屬，在加壓和制成高度無(wú)序薄膜以后，也會(huì)變?yōu)槌瑢?dǎo)體。目前約有5000種合金和化合物具有超導(dǎo)現(xiàn)象，最高轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)90K。

第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一費(fèi)利(File)等人用核磁共振方法測(cè)量超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)研究螺線管內(nèi)超導(dǎo)電流的衰減，他們得到的結(jié)論是超導(dǎo)電流的衰減時(shí)間不短于10萬(wàn)年，這樣的電流真可稱為永久電流，可見超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)是一種完全導(dǎo)電的理想導(dǎo)體。1933年邁斯納用實(shí)驗(yàn)還證明了，在超導(dǎo)狀態(tài)下，超導(dǎo)體內(nèi)部磁場(chǎng)消失，它是一個(gè)理想的抗磁體。超導(dǎo)研究是目前物理學(xué)上一個(gè)活躍的領(lǐng)域，其主要工作有以下幾個(gè)方面：①完善關(guān)于超導(dǎo)電性的理論解釋；②提高較變溫度Tc，這直接關(guān)系到超導(dǎo)體的應(yīng)用問(wèn)題；③關(guān)于超導(dǎo)的應(yīng)用研究。在目前世界上競(jìng)相開展的超導(dǎo)研究熱潮中，我國(guó)中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一在通有電流強(qiáng)度I的導(dǎo)體中，沿電流線方向任取一個(gè)小圓柱體，通過(guò)的電流強(qiáng)度為dI，長(zhǎng)度為dl，橫戴面積為dS，使圓柱體的軸線和它所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，面積dS垂直于E。沿電場(chǎng)方向圓柱體兩端的電勢(shì)為U和U＋dU，圓柱體電阻為R，電流密度矢量為j。則4.歐姆定律的微分形式而dI=jdS

所以EdS=γEdS即j=γE稱作歐姆定律的微分形式。第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一它表明導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，且同方向。歐姆定律的微分形式雖是在穩(wěn)恒電流情況下推出的，但對(duì)電流變化不很快的非穩(wěn)恒情況也適用，因此它比歐姆定律的積分式I=U/R更為普遍。第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一四.焦耳定律電流通過(guò)一段電路時(shí)，電場(chǎng)力作的電功

A=qU=IUt電功率

P=A/t=IU其單位分別為焦?fàn)?J)和瓦(W)。此二式是普遍適用的式子而不論何種用電器。在電場(chǎng)力作功過(guò)程中，電勢(shì)能轉(zhuǎn)變成其他形式的能，如純電阻電路將全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，電解池電路將轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能和少量?jī)?nèi)能，電動(dòng)機(jī)電路將轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能和少量?jī)?nèi)能等等。電流通過(guò)電阻時(shí)產(chǎn)生的熱量由實(shí)驗(yàn)得出為該式叫電熱定律，也叫焦耳定律，其焦耳定律為

1.電功及焦耳定律第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一熱功率密度也稱作焦耳定律的微分形式，它像歐姆定律的微分形式一樣，是對(duì)任意一點(diǎn)都是成立的。例題1：長(zhǎng)為l，內(nèi)外