遼寧省沈陽市奉天學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市奉天學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由求和公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 聯(lián)立解得， ∴S6=6a1+d=3 故選：D 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=與y=x B．y=與y=C．y=x0與y=1 D．y=x與y=2lg參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y===（x＞0），與函數(shù)y==（x＞0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與函數(shù)y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)y=x（x∈R），與函數(shù)y=2lg=lgx（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：A為定義在上的減函數(shù)；∴；解得；∴的取值范圍為．故選：．5.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.下列關(guān)系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略7.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，故B錯(cuò)誤故選B．8.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C9.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．10.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：12.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為__________cm3。

參考答案：略13.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..14.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

.參考答案：略15.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：16.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

17.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值為__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G∴F，G分別為DC，BC中點(diǎn)∴FG∴四邊形EFGA為平行四邊形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)平面CEF的法向量為，由

得

平面ABC的法向量為則∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點(diǎn)評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實(shí)現(xiàn)．20.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x?[0，π]時(shí)，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計(jì)算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當(dāng)0＜m＜時(shí)，y=g（x）與y=1無交點(diǎn)當(dāng)m=時(shí)，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)當(dāng)m＞時(shí)，y=g（x）與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn)

…（12分）點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是?？碱}型．21.為了解某校2011級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10分∴．…………12分略22.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分