湖南省漣源一中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省漣源一中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且與定圓外切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線(xiàn) B.橢圓C.雙曲線(xiàn) D.雙曲線(xiàn)的一支2．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線(xiàn)C.拋物線(xiàn) D.橢圓3．甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時(shí)到體育館 D.不確定誰(shuí)先到體育館4．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離是（）A. B.C.1 D.6．如圖在中，，，在內(nèi)作射線(xiàn)與邊交于點(diǎn)，則使得的概率是（）A. B.C. D.7．（一）單項(xiàng)選擇函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.0 B.C.1 D.e8．當(dāng)實(shí)數(shù)，m變化時(shí)，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.69．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.210．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-111．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-312．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若共線(xiàn)，m+n＝__.14．已知命題，則命題的的否定是___________.15．若，滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為_(kāi)_______.16．已知，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；18．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）19．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.21．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足成立，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若命題為真，命題或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)，圓.（1）若連接點(diǎn)與圓心的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】結(jié)合雙曲線(xiàn)定義的有關(guān)知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可知，的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支.故選：D2、D【解題分析】根據(jù)題意知,所以,故點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【題目詳解】由題意知，關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，所以，故，可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.3、A【解題分析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時(shí)間后比較不等式大小【題目詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對(duì)于甲：，得對(duì)于乙：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，乙花時(shí)間多，甲先到體育館故選：A4、A【解題分析】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，然后可得或其補(bǔ)角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【題目詳解】取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，，，所以或其補(bǔ)角即為與所成角，設(shè)，則，，在，，故選：A5、B【解題分析】先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得.故選：B6、C【解題分析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因?yàn)?，，從而可得的概率【題目詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因?yàn)?，，則的概率是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故選；B8、D【解題分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知可以表示單位圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【題目詳解】由題可知，可以表示單位圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，設(shè)，因直線(xiàn)，即表示恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.9、B【解題分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以.故選：B10、D【解題分析】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，通過(guò)余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.11、C【解題分析】由，結(jié)合兩直線(xiàn)一般式有列方程求解即可.【題目詳解】由知：,解得：或故選：C.12、B【解題分析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線(xiàn)性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求出m,n，進(jìn)而求得答案.【題目詳解】由于，因?yàn)椋源嬖?，使得，于是，則.故答案為：.14、【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【題目詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱(chēng)量詞命題即，故答案為：15、10【解題分析】作出不等式區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)最大值,即為平移直線(xiàn)的最大縱截距,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大為10.故答案為10.點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、5【解題分析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,聯(lián)立方程可得,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)代入等差數(shù)列的前和公式可求,進(jìn)一步可得,然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得,從而可求.【題目詳解】（1）為等差數(shù)列，，又是方程的兩個(gè)根，（2）由（1）可知，為等差數(shù)列，舍去)當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，滿(mǎn)足要求【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解題分析】（1）取得中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線(xiàn)面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用，利用向量求線(xiàn)面角、柱體的定義應(yīng)用和表面積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題19、【解題分析】由題設(shè)得是為真時(shí)的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【題目詳解】由，得，則命題對(duì)應(yīng)的集合為，設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時(shí)，，則，顯然成立；若時(shí)，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出向量在向量上的投影的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑒t，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線(xiàn)EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長(zhǎng)為又,所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離21、或【解題分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意為假，為真，即可求出參數(shù)的取值范圍；