第三章時域瞬態(tài)響應

第三章時域瞬態(tài)響應第一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.1時域響應以及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應分析3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應3.4時域分析性能指標3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應3.6機電系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應的實驗方法3.7Matlab在時間響應分析中的應用第二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.1時域響應以及典型輸入信號

穩(wěn)態(tài)響應

瞬態(tài)響應第三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

典型輸入信號1.階躍信號數(shù)學表達式：示意圖：第四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.斜坡信號數(shù)學表達式：示意圖：第五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.加速度信號數(shù)學表達式：示意圖：第六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四4.脈沖信號數(shù)學表達式：示意圖：第七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四當系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應稱為脈沖響應函數(shù)。

由于δ函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應函數(shù)的象函數(shù)。第八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

當系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n

個脈沖。當

時，輸入函數(shù)

可看成n

個脈沖疊加而成。按比例和時間平移的方法，可得時刻的響應為。第九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

輸出響應為輸入函數(shù)與脈沖響應函數(shù)的卷積，脈沖響應函數(shù)由此又得名權函數(shù)。

所以第十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四5.正弦函數(shù)：數(shù)學表達式：示意圖：第十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.1節(jié)小結選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號，應視不同系統(tǒng)的具體工作情況而定。時域響應及典型輸入信號：瞬態(tài)響應及穩(wěn)態(tài)響應的概念典型輸入信號

階躍函數(shù)

斜坡函數(shù)加速度函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)第十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應一階系統(tǒng)：

能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。第十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍輸入象函數(shù)為則進行拉氏反變換第十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四特點：(1)穩(wěn)定，無振蕩；(2)經(jīng)過時間

T曲線上升到

0.632的高度；(3)調(diào)整時間為

(3～4)T；(4)在

t=0處，響應曲線的切線斜率為

1/T；(5)

據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。故常數(shù)第十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四Lg[1-xo(t)]t0第十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數(shù)為

則進行拉氏反變換第十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數(shù)為則進行拉氏反變換第二十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.2節(jié)小結一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應：三者的關系？1.單位斜坡響應2.單位階躍響應3.單位脈沖響應第二十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。為阻尼比；為無阻尼自振角頻率

形式一：形式二：第二十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點分布特點,分五種情況進行討論。第二十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。式中，，稱為阻尼自振角頻率。進行拉氏反變換，得第二十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

第二十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得特點：無超調(diào)。

第二十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.過阻尼二階系統(tǒng)的極點是兩個負實根。

則第二十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

特點：無超調(diào)，過渡時間長。

進行拉氏反變換，得第二十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四特點：無阻尼等幅振蕩。

4.零阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛虛根。進行拉氏反變換,得第三十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四5.負阻尼二階系統(tǒng)的極點具有正實部。響應表達式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間

，其輸出，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

其響應曲線有兩種形式：發(fā)散振蕩單調(diào)發(fā)散第三十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.3.2二階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況進行討論。第三十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。式中，進行拉氏反變換，得第三十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

第三十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得第三十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

3.過阻尼第三十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.3.3二階系統(tǒng)的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數(shù)為

則分三種情況進行討論。第三十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四1.欠阻尼第三十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.臨界阻尼第三十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.過阻尼第四十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.3節(jié)小結二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應：1.單位脈沖響應2.單位階躍響應3.單位斜坡響應欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負阻尼第四十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應形式給出的。第四十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四1.上升時間響應曲線從零時刻首次到達穩(wěn)態(tài)值的時間?；驈姆€(wěn)態(tài)值的

10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。

第四十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.峰值時間響應曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。第四十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.最大超調(diào)量響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；單位階躍輸入時，即是響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分數(shù)表示。第四十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四4.調(diào)整時間響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。允許誤差±5％第四十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四5.延遲時間響應曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間。第四十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應曲線振蕩的次數(shù)。允許誤差±5％第四十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。時域性能指標的求取該系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。第四十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四由式(3.5)知，該系統(tǒng)的單位階躍響應為將代入，得1.求取上升時間第五十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四由于上升時間是輸出響應首次達到穩(wěn)態(tài)值的時間，故因為

所以第五十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四峰值點為極值點，令，得2.求取峰值時間第五十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四因為

所以第五十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四將上式代入到單位階躍響應表達式中，得

3.求取最大超調(diào)量第五十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四4.求取調(diào)整時間第五十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四以進入±5%的誤差范圍為例，

解得同理可證，進入±2%的誤差范圍，則有當阻尼比較小時，有第五十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四當阻尼比一定時，無阻尼自振角頻率

越大，則調(diào)整時間越短，系統(tǒng)響應越快。當

較大時，前面兩式的近似度降低。當允許有一定超調(diào)時，工程上一般選擇二階系統(tǒng)阻尼比ζ在0.5~1之間。當ζ變小時，ζ愈小，則調(diào)整時間

愈長；而當ζ變大時，ζ愈大，調(diào)整時間

也愈長。第五十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四例下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。第五十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四解：根據(jù)牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有第五十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四第六十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

一般的高階機電系統(tǒng)可以分解成若干一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應即是由這些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成。對于一般單輸入——單輸出的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可表示為3.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應第六十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四設輸入為單位階躍，則如果其極點互不相同，則上式可展開成第六十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四經(jīng)拉氏反變換，得

可見，一般高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應函數(shù)疊加組成的。當所有極點均具有負實部時，系統(tǒng)穩(wěn)定。第六十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四高階系統(tǒng)的簡化(1)距虛軸最近的閉環(huán)極點為主導極點。工程上當極點A距離虛軸大于

5倍極點B離虛軸的距離時，分析系統(tǒng)時可忽略極點A

。

(2)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中，如果分子分母具有負實部的零、極點數(shù)值上相近，則可將該零點和極點一起消掉，稱之為偶極子相消。工程上認為某極點與對應的零點之間的間距小于它們本身到原點距離的十分之一時，即可認為是偶極子。第六十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)近似的單位階躍響應。

首先我們找到該題分母有一個根s1=-20，則利用下面長除法分解出一個因式解：對高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需分解因式，如果能找到一個根，則多項式可以降低一階，例工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應的計算機算法。第六十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

第六十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

對于得到的三階多項式，我們又找到一個根s2=-60，則可繼續(xù)利用長除法分解出一個因式。第六十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四對于剩下的二階多項式，可以很容易地解出剩下一對共軛復根則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其零點、極點如下圖所示。根據(jù)前面敘述簡化高階系統(tǒng)的依據(jù)，該四階系統(tǒng)可簡化為第六十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四這是一個二階系統(tǒng)，用二階系統(tǒng)的一套成熟的理論去分析該四階系統(tǒng)，將會得到近似的單位階躍響應結果為第六十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四●電路產(chǎn)生的方法3.6機電系統(tǒng)時域瞬態(tài)響應的實驗方法●其它方法第七十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四脈沖力的產(chǎn)生第七十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四階躍角位移的產(chǎn)生第七十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四光電式角位移測量裝置

電壓－轉角關系第七十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四

3.7Matlab在時間響應分析中的應用3.7.1求取單位階躍響應step(sys)或

step(sys,t)

step(num,den)

或step(num,den,t)

繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。其中sys是由函數(shù)tf()、zpk()、ss()中任意一個建立的系統(tǒng)模型；num和den分別為系統(tǒng)的分子、分母多項式系數(shù)向量；t為選定的仿真時間向量。第七十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

計算系統(tǒng)的單位階躍響應數(shù)據(jù)。第七十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.7.2求取單位脈沖響應2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

計算系統(tǒng)的單位脈沖響應數(shù)據(jù)。impulse(sys,t)

繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線。第七十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四3.7.3求取任意輸入下系統(tǒng)的輸出響應2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

計算在給定輸入下系統(tǒng)的輸出響應數(shù)據(jù)。lsim(sys,u,t)

繪制在給定輸入下系統(tǒng)的輸出響應曲線。u為給定輸入構成的列向量，它的元素個數(shù)應該和t的個數(shù)是一致的。第七十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期四對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù)下列程序將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。例----MATLABPrograml1.1----num=50;den=[25,2,1];step(num,den);grid;title('Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)');第七十八頁，共八十八頁，